资源简介 (共29张PPT)第3课时 利用“ASA”或“AAS”判定三角形全等第十三章 13.3 全等三角形的判定1.掌握三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”.(重点)2.能够运用“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等.(难点)3.会利用三角形全等的性质,证明线段、角相等.(重点)学习目标情境引入如图所示,小明不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块,现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃,如果只拿一块,那么拿哪一块?你能帮小明出出主意吗?一、利用“ASA”判定三角形全等问题1 先任意画出一个△ABC,再画一个△DEF,使AB=DE, ∠B=∠E, ∠A=∠D,把画好的△DEF剪下,放在△ABC上,它们全等吗?提示 全等.知识梳理基本事实三:如果两个三角形的 和它们的 分别相等,那么这两个三角形全等,可简记为“角边角”或“ASA”.几何语言:如图所示,在△ABC和△A'B'C'中,∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).两个角夹边(课本P52例2)已知:如图,AD=BE,∠A=∠FDE, BC∥EF.求证:△ABC≌△DEF.例1证明 ∵AD=BE(已知),∴AD+BD=BE+BD(等式的性质).∴AB=DE.∵BC∥EF(已知),∴∠ABC=∠E(两直线平行,同位角相等).在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(ASA).(1)如图,已知△ABC的六个元素,甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素,则其中与△ABC全等的三角形是A.甲和乙 B.乙和丙C.只有乙 D.只有丙跟踪训练1√解析 ∵图乙中的三角形与△ABC有两角及其夹边相等,∴图乙中的三角形与△ABC全等.图丙中180°-50°-72°=58°,∴图丙中的三角形与△ABC有两角及其夹边相等,∴图丙中的三角形与△ABC全等.(2)如图,在一次拓展活动中,小明为完成测河宽的任务,在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下,设计出以下方案:他先面向河对岸的建筑物方向站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐正好落在河对岸的建筑物底部点B处;然后转过身保持刚才的姿势,这时视线落在河岸的点D处(即∠BAC=∠DAC),最后他用步测的办法量出自己与点D的距离,从而推算出河宽BC的长,这里判定△ABC≌△ADC的理由是A.SSS B.SASC.ASA D.AAA√解析 在△ABC和△ADC中,∴△ABC≌△ADC(ASA).(3)如图,在△ABC和△ADE中,∠C=∠E,AC=AE,∠CAD=∠EAB,求证:△ABC≌△ADE.证明 ∵∠CAD=∠EAB,∴∠CAD+∠DAB=∠EAB+∠DAB,即∠CAB=∠EAD,在△ABC和△ADE中,∴△ABC≌△ADE(ASA).二、利用“AAS”判定三角形全等问题2 先任意画出一个△ABC,再画一个△DEF,使BC=EF, ∠B=∠E,∠A=∠D,把画好的△DEF剪下,放在△ABC上,它们全等吗?提示 全等.知识梳理全等三角形的判定定理:如果两个三角形的 分别相等且其中一组等角的 相等,那么这两个三角形全等,可简记为“角角边”或“AAS”.几何语言:如图所示,在△ABC和△A'B'C'中,∴△ABC≌△A'B'C'(AAS).两角对边(2025·石家庄正定县期中)如图所示,点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于F,若∠1=∠2=∠3,AD=AB,求证:AC=AE.例2证明 ∵∠BAC=∠1+∠DAC, ∠DAE=∠2+∠DAC,∴∠BAC=∠DAE,又∵∠2+∠AFE+∠E=180°,∠3+∠DFC+∠C=180°,∠2=∠3,∠AFE=∠DFC,∴∠E=∠C,在△ABC和△ADE中,∴△ABC≌△ADE(AAS),∴AC=AE.(1)如图,嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏,跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是60 cm,当淇淇从水平位置CD垂直上升15 cm时,嘉嘉离地面的高度是A.15 cm B.30 cmC.40 cm D.45 cm跟踪训练2√解析 如图,过点O作OG⊥地面于点G,则OG=60 cm,由题意可知,∠ABO=∠FEO,∠AOB=∠FOE,AO=FO,∴△ABO≌△FEO(AAS),∴EF=AB=15 cm,∴嘉嘉离地面的高度是OG-EF=60-15=45(cm).(2)如图,△ABC中,AD和BE是两条高线,相交于点F,若AC=BF,BD=5,CD=2,则AF= . 3解析 ∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADC=∠BDF=90°,∠CAD+∠C=90°,∠CBE+∠C=90°,∴∠CBE=∠CAD,在△BFD和△ACD中,∴△BFD≌△ACD(AAS),∴AD=BD=5,DF=DC=2,∴AF=AD-DF=5-2=3.(3)如图,AE∥BC且AE=AC,∠EFA=∠B.求证:△ABC≌△EFA.证明 ∵AE∥BC,∴∠EAF=∠C,在△ABC和△EFA中,∴△ABC≌△EFA(AAS).1.如图,BF=EC,∠B=∠E,请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DEFA.∠A=∠D B.AB=EDC.DF∥AC D.AC=DF解析 A选项,添加∠A=∠D,可用AAS判定△ABC≌△DEF;B选项,添加AB=ED,可用SAS判定△ABC≌△DEF;C选项,添加DF∥AC,可证得∠ACB=∠DFE,用ASA判定△ABC≌△DEF;D选项,添加AC=DF,SSA不能判定△ABC≌△DEF.√2.如图,OA=OB,∠A=∠B,有下列3个结论:①△AOD≌△BOC,②△ACE≌△BDE,③点E在∠O的平分线上,其中正确的结论是A.只有① B.只有②C.只有①② D.①②③√解析 ∵OA=OB,∠A=∠B,∠AOD=∠BOC,∴△AOD≌△BOC(ASA),故①正确;∴OD=OC,∴BD=AC,∴△ACE≌△BDE(AAS),故②正确;∴AE=BE,连接OE,如图所示,∴△AOE≌△BOE(SSS),∴∠AOE=∠BOE,∴点E在∠AOB的平分线上,故③正确.3.如图所示,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离分别是AE=1,CF=2,则EF的长是 . 3解析 由四边形ABCD是正方形,得AB=BC,∠ABC=90°,由AE⊥EF,CF⊥EF得∠AEB=∠BFC=90°.∵∠ABE+∠CBF=∠ABE+∠BAE=90°,∴∠BAE=∠CBF,在△BAE和△CBF中,∴△BAE≌△CBF(AAS),∴BE=CF=2,BF=AE=1,∴EF=BE+BF=3.4.如图,AB,CD相交于点O,AO=BO,AC∥DB.求证:△AOC≌△BOD.证明 ∵AC∥DB,∴∠A=∠B,∠C=∠D,在△AOC和△BOD中,∴△AOC≌△BOD(AAS).本课结束 展开更多...... 收起↑ 资源预览