13.3 第3课时 利用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 课件(共29张PPT) 初中数学冀教版(2024)八年级上册

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13.3 第3课时 利用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 课件(共29张PPT) 初中数学冀教版(2024)八年级上册

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(共29张PPT)
第3课时 利用“ASA”或“AAS”判定三角形全等
第十三章 13.3 全等三角形的判定
1.掌握三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”.(重点)
2.能够运用“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等.(难点)
3.会利用三角形全等的性质,证明线段、角相等.(重点)
学习目标
情境引入
如图所示,小明不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块,现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃,如果只拿一块,那么拿哪一块?你能帮小明出出主意吗?
一、利用“ASA”判定三角形全等
问题1 先任意画出一个△ABC,再画一个△DEF,使AB=DE, ∠B=∠E, ∠A=∠D,把画好的△DEF剪下,放在△ABC上,它们全等吗?
提示 全等.
知识梳理
基本事实三:如果两个三角形的 和它们的 分别相等,那么这两个三角形全等,可简记为“角边角”或“ASA”.
几何语言:如图所示,
在△ABC和△A'B'C'中,
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).
两个角
夹边
(课本P52例2)已知:如图,AD=BE,∠A=∠FDE, BC∥EF.求证:△ABC≌△DEF.
例1
证明 ∵AD=BE(已知),
∴AD+BD=BE+BD(等式的性质).
∴AB=DE.
∵BC∥EF(已知),∴∠ABC=∠E(两直线平行,同位角相等).
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(ASA).
(1)如图,已知△ABC的六个元素,甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素,则其中与△ABC全等的三角形是
A.甲和乙 B.乙和丙
C.只有乙 D.只有丙
跟踪训练1

解析 ∵图乙中的三角形与△ABC有两角及其夹边相等,
∴图乙中的三角形与△ABC全等.
图丙中180°-50°-72°=58°,
∴图丙中的三角形与△ABC有两角及其夹边相等,
∴图丙中的三角形与△ABC全等.
(2)如图,在一次拓展活动中,小明为完成测河宽的任务,在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下,设计出以下方案:他先面向河对岸的建筑物方向站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐正好落在河对岸的建筑物底部点B处;然后转过身保持刚才的姿势,这时视线落在河岸的点D处(即∠BAC=∠DAC),最后他用步测的办法量出自己与点D的距离,从而推算出河宽BC的长,这里判定△ABC≌△ADC的理由是
A.SSS B.SAS
C.ASA D.AAA

解析 在△ABC和△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(ASA).
(3)如图,在△ABC和△ADE中,∠C=∠E,AC=AE,∠CAD=∠EAB,求证:△ABC≌△ADE.
证明 ∵∠CAD=∠EAB,
∴∠CAD+∠DAB=∠EAB+∠DAB,
即∠CAB=∠EAD,
在△ABC和△ADE中,
∴△ABC≌△ADE(ASA).
二、利用“AAS”判定三角形全等
问题2 先任意画出一个△ABC,再画一个△DEF,使BC=EF, ∠B=∠E,∠A=∠D,把画好的△DEF剪下,放在△ABC上,它们全等吗?
提示 全等.
知识梳理
全等三角形的判定定理:如果两个三角形的 分别相等且其中一组等角的 相等,那么这两个三角形全等,可简记为“角角边”或“AAS”.
几何语言:如图所示,
在△ABC和△A'B'C'中,
∴△ABC≌△A'B'C'(AAS).
两角
对边
(2025·石家庄正定县期中)如图所示,点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于F,若∠1=∠2=∠3,AD=AB,求证:AC=AE.
例2
证明 ∵∠BAC=∠1+∠DAC, ∠DAE=∠2+∠DAC,
∴∠BAC=∠DAE,
又∵∠2+∠AFE+∠E=180°,
∠3+∠DFC+∠C=180°,
∠2=∠3,∠AFE=∠DFC,
∴∠E=∠C,
在△ABC和△ADE中,
∴△ABC≌△ADE(AAS),∴AC=AE.
(1)如图,嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏,跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是60 cm,当淇淇从水平位置CD垂直上升15 cm时,嘉嘉离地面的高度是
A.15 cm B.30 cm
C.40 cm D.45 cm
跟踪训练2

解析 如图,过点O作OG⊥地面于点G,
则OG=60 cm,
由题意可知,∠ABO=∠FEO,
∠AOB=∠FOE,AO=FO,
∴△ABO≌△FEO(AAS),
∴EF=AB=15 cm,
∴嘉嘉离地面的高度是OG-EF=60-15=45(cm).
(2)如图,△ABC中,AD和BE是两条高线,相交于点F,若AC=BF,BD=5,CD=2,则AF=  .
3
解析 ∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠ADC=∠BDF=90°,∠CAD+∠C=90°,∠CBE+∠C=90°,
∴∠CBE=∠CAD,
在△BFD和△ACD中,
∴△BFD≌△ACD(AAS),
∴AD=BD=5,DF=DC=2,
∴AF=AD-DF=5-2=3.
(3)如图,AE∥BC且AE=AC,∠EFA=∠B.
求证:△ABC≌△EFA.
证明 ∵AE∥BC,
∴∠EAF=∠C,
在△ABC和△EFA中,
∴△ABC≌△EFA(AAS).
1.如图,BF=EC,∠B=∠E,请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DEF
A.∠A=∠D B.AB=ED
C.DF∥AC D.AC=DF
解析 A选项,添加∠A=∠D,可用AAS判定△ABC≌△DEF;
B选项,添加AB=ED,可用SAS判定△ABC≌△DEF;
C选项,添加DF∥AC,可证得∠ACB=∠DFE,用ASA判定△ABC≌△DEF;
D选项,添加AC=DF,SSA不能判定△ABC≌△DEF.

2.如图,OA=OB,∠A=∠B,有下列3个结论:
①△AOD≌△BOC,②△ACE≌△BDE,③点E在∠O的平分线上,其中正确的结论是
A.只有① B.只有②
C.只有①② D.①②③

解析 ∵OA=OB,∠A=∠B,∠AOD=∠BOC,
∴△AOD≌△BOC(ASA),故①正确;
∴OD=OC,∴BD=AC,
∴△ACE≌△BDE(AAS),故②正确;
∴AE=BE,连接OE,如图所示,
∴△AOE≌△BOE(SSS),∴∠AOE=∠BOE,
∴点E在∠AOB的平分线上,故③正确.
3.如图所示,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离分别是AE=1,CF=2,则EF的长是  .
3
解析 由四边形ABCD是正方形,
得AB=BC,∠ABC=90°,
由AE⊥EF,CF⊥EF得∠AEB=∠BFC=90°.
∵∠ABE+∠CBF=∠ABE+∠BAE=90°,
∴∠BAE=∠CBF,
在△BAE和△CBF中,
∴△BAE≌△CBF(AAS),
∴BE=CF=2,BF=AE=1,∴EF=BE+BF=3.
4.如图,AB,CD相交于点O,AO=BO,AC∥DB.
求证:△AOC≌△BOD.
证明 ∵AC∥DB,
∴∠A=∠B,∠C=∠D,
在△AOC和△BOD中,
∴△AOC≌△BOD(AAS).
本课结束

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