资源简介

(共22张PPT)
第2课时　利用“SAS”判定三角形全等
第十三章　13.3　全等三角形的判定
1.通过画图的方法探索出判定三角形全等的“SAS”判定定理.(重点)
2.学会应用判定定理“SAS”进行简单的推理判定两个三角形全等.(难点)
学习目标
情境引入
相传墨翟以木头制成木鸟，是人类最早的风筝起源.后来随着造纸术的发明.人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞.在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE.则△ABC与△ADE全等吗？
利用“SAS”判定三角形全等
问题　画一个三角形，使它的一个内角为45°，夹这个角的一条边为3 cm，另一条边长为4 cm.
比较小组内同学所画的三角形是否全等？
提示　全等.
知识梳理
基本事实二：如果两个三角形的 和它们的 分别相等，那么这两个三角形全等，简记为“ ”或“ ”.
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SAS).
SAS
边角边
两边
夹角
(课本P49例1)已知：如图，AD∥BC，AD=CB，
求证：△ADC≌△CBA.
例
证明　∵ AD∥BC(已知)，
∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).
在△ADC和△CBA中，
∵
∴△ADC≌△CBA(SAS).
反思感悟
掌握判定全等三角形的方法“SAS”，注意“SSA”不能判定两三角形全等.
(1)如图，将两根钢条AA'，BB'的中点O连在一起，使AA'，BB'可以绕着点O自由旋转，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是
A.SSS B.SAS
C.AAS D.ASA
跟踪训练
√
解析　∵O是AA'，BB'的中点，
∴AO=A'O，BO=B'O，
在△OAB和△OA'B'中，
∴△OAB≌△OA'B'(SAS).
(2)(2025·石家庄正定县期中)如图，AC平分∠DCB，CB=CD，DA的延长线交BC于点E，如果∠EAC=45°，则∠BAE为
A.80° B.90°
C.85° D.95°
√
解析　∵AC平分∠DCB，∴∠BCA=∠DCA，
在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(SAS)，
∴∠B=∠D， ∴∠B+∠ACB=∠D+∠ACD，
∵∠EAC=∠D+∠ACD=45°，
∴∠B+∠ACB=45°，
∴∠BAE=180°-∠B-∠ACB-∠CAE
=180°-45°-45°=90°.
(3)已知：如图，在△ABD与△ACD中，AB=AC，DB=DC，点E在AD的延长线上，连接BE，CE.
求证：①∠ABD=∠ACD；
证明　∵AB=AC，DB=DC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∴∠ABD=∠ACD.
②EB=EC.
证明　∵△ABD≌△ACD，∴∠BAE=∠CAE，
∵AE=AE，AB=AC，
∴△ABE≌△ACE(SAS)，∴EB=EC.
如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等，简记为“边角边”或“SAS”.
1.如图①是直角三角形ABC，画直角三角形A'B'C'，使得△A'B'C'≌△ABC.如图②是小明的画图过程，已知∠MB'N=90°，则判定△A'B'C'≌△ABC的依据是
A.SAS B.ASA
C.SSS D.HL
√
解析　已知∠A'B'C'=∠ABC=90°，
由作图可知BA=B'A'，BC=B'C'，
∴△ABC≌△A'B'C'(SAS).
2.如图，AB=AC，根据“SAS”判定△ABD≌△ACE，还需添加的条件是
A.BD=CE B.AD=AE
C.BO=CO D.OE=OD
解析　由题图可知∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，∴当AD=AE时，
可根据“SAS”判定△ABD≌△ACE.
√
3.如图，在 △ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC，延长BA到点E，使得BE=BC，连接DE.若 ∠ADE=44°，则∠ADB 的度数是　　　.
68°
解析　∵∠ADE=44°，
∴∠EDC=180°-∠ADE=180°-44°=136°，
∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠CBD，
在△EBD和△CBD中，
∴△EBD≌△CBD(SAS)，
∴∠EDB=∠CDB=(360°-∠EDC)=×(360°-136°)=112°，
∴∠ADB=∠EDB-∠ADE=112°-44°=68°.
4.如图，点E在边BC的延长线上，已知DE=BC，DE∥AC，BE=AC.求证：△BDE≌△ABC.
证明　∵DE∥AC，∴∠E=∠ACB，
在△BDE和△ABC中，
∴△BDE≌△ABC(SAS).
5.如图，AB是∠CAD的平分线，AC=AD.求证：∠C=∠D.
证明　∵AB是∠CAD的平分线，
∴∠CAB=∠DAB.
在△ABC和△ABD中，
∴△ABC≌△ABD(SAS)，
∴∠C=∠D.
6.如图，点C在线段AD上，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE.
(1)求证：△ABC≌△ADE；
证明　在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE(SAS).
(2)若∠BAC=60°，求∠ACE的度数.
解　由(1)得△ABC≌△ADE，
∴AC=AE，∠DAE=∠BAC=60°，
作∠CAE的平分线AF，交CE于点F(图略)，则∠CAF=∠EAF，
在△ACF和△AEF中，
∴△ACF≌△AEF(SAS)，
∴∠ACE=∠AEC=(180°-60°)÷2=60°.
本课结束

展开更多......

收起↑