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第1课时　利用“SSS”判定三角形全等
第十三章　13.3　全等三角形的判定
1.通过画图的方法探索出判定三角形全等的“SSS”判定定理.(重点)
2.学会应用判定定理“SSS”进行简单的推理判定两个三角形全等.(难点)
3.了解三角形的稳定性.
学习目标
情境引入
如图，公园里的双人漫步机常使用三角形支架作为支撑，你知道这种设计应用的几何原理吗？
一、利用“SSS”判定三角形全等
问题1　(1)用一根长13 cm的细铁丝，折成一个边长分别是3 cm，4 cm，6 cm的三角形.把你做的三角形和同学做的三角形进行比较，它们能重合吗？
提示　重合.　
(2)用同一根细铁丝，余下1 cm，用其余部分折成一个边长分别是3 cm，4 cm，5 cm的三角形，再和同学做的三角形进行比较，它们能重合吗？
提示　重合.
知识梳理
基本事实一：如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形 .可简记为“ ”或“SSS”.
几何语言：如图，在△ABC和△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF(SSS).
全等
边边边
如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：△ABC≌△DEF.
例1
证明　∵BE=CF，
∴BE+CE=CE+CF，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SSS).
(1)下列三角形中，与如图所示的△ABC全等的是
跟踪训练1
√
(2)如图，在△ABC中，AB=AC，E，D，F是BC的四等分点，AE=AF，则图中的全等三角形共有　　对.
4
解析　∵E，D，F是BC的四等分点，
∴BE=ED=DF=FC，
∴BD=2DE，CD=2DF，BF=3DE，CE=3DE，
∴DB=CD，BF=CE，
∵AB=AC，AE=AF，AD=AD，
∴△AED≌△AFD(SSS)，△ABE≌△ACF(SSS)，
△ABD≌△ACD(SSS)，△ABF≌△ACE(SSS).
∴图中的全等三角形共有4对.
(3)如图，AB=AD，CB=CD.求证：∠B=∠D.
证明　在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠B=∠D.
(4)如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=DC，AE=DF，CE=BF.求证：AE∥FD.
证明　∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD，
在△AEC和△DFB中，
∴△AEC≌△DFB(SSS)，
∴∠A=∠D，∴AE∥FD.
二、三角形的稳定性和
四边形的不稳定性
问题2　猜想三角形和四边形哪一种结构更加稳定？
提示　三角形更加稳定.
知识梳理
三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性.
如图是国庆黄金周期间珍珍去某景点看到的户外秋千椅子，其侧面制作成三角形形状，这是利用了三角形的　　　　　.
例2
稳定性
(1)下列生活实物图形中，不是运用三角形的稳定性的是
跟踪训练2
√
(2)如图是一种流行的衣帽架，它是用木条(四长四短)构成的几个连续的菱形(四条边都相等)，每一个顶点处都有一个挂钩(连在轴上)，不仅美观，而且实用，你知道它能收缩的原因和固定方法吗？
解　这种衣帽架能收缩是利用四边形的不稳定性，可以根据需要改变挂钩间的距离.它的固定方法是：任选两个不在同一木条上的顶点固定就行了.
1.如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等，简记为“边边边”或“SSS”.
2.三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性.
1.下列五边形具有稳定性的图形是
√
2.如图①是一种生活中常使用的工具——千斤顶，图②是其示意图，该千斤顶的基本形状是一个四边形中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC的大小，从而改变千斤顶的高度，这是利用了四边形的__________.
不稳定性
3.完成下面的证明过程.
已知：AB=CD，BE=CF，AF=DE.
求证：△ABE≌△DCF.
证明：因为AF=DE(已知)，
所以AF-EF=DE-EF，即AE=DF(　　　　　).
在△ABE和△DCF中，
所以△ABE≌△DCF(　　　).
等式性质
SSS
4.如图，AC=BD，AD=BC.求证：∠ACD=∠BDC.
证明　在△ADC和△BCD中，
∴△ADC≌△BCD(SSS)，
∴∠ACD=∠BDC.
5.如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.
求证：(1)△ACD≌△CBE；
证明　∵点C是AB的中点，
∴AC=BC.
在△ACD与△CBE中，
∴△ACD≌△CBE(SSS).
(2)∠A+∠ECA=180°.
证明　∵△ACD≌△CBE，∴∠A=∠BCE，
又∵∠BCE+∠ECA=180°，
∴∠A+∠ECA=180°.
本课结束

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