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(共25张PPT)
13.4　三角形的尺规作图
第十三章　全等三角形
1.了解尺规作图的概念，会用尺规作图法作线段和角.
2.熟悉尺规作图的步骤并能熟练运用作图语言.(重点)
3.以三角形全等的判定方法为基础，利用尺规作三角形.(难点)
学习目标
情境引入
能否画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角？有几种方法？用到了几种作图工具？根据什么来判断所画的线段等于已知线段，画的角等于已知角？
三角形的尺规作图
知识梳理
1.由三角形全等的判定可以得知，利用每一种判定两个三角形全等的条件( ， ， ， )，都只能作出唯一的三角形.
2.只用直尺(没有刻度)和圆规也可以画出一些图形，这种画图的方法被称为尺规作图.
SSS
SAS
ASA
AAS
(课本P59例题)已知三边，用尺规作三角形，如图，已知线段a，b，c，求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b.
例1
解　作法：
第一步：作线段AB等于c.

第二步：以点A为圆心、b为半径画弧.

第三步：以点B为圆心、a为半径画弧，两弧交于点C.

第四步：连接AC，BC，△ABC即为所求.
(1)如图，在△ABC中，∠B=40°.以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，再分别以点A，D为圆心，AB，BC的长为半径画弧交于点E，连接AE，DE.则∠AED的度数为
A.50° B.45°
C.40° D.55°
跟踪训练1
√
解析　由作图可知AD=AC，AE=AB，DE=BC，
∴△ACB≌△ADE，
∴∠AED=∠B=40°.
(2)已知：线段a，b，c，求作：△ABC，使AB=2c，AC=b，BC=a.
解　如图所示，△ABC即为所求.
如图，已知线段a，b(a>b)，∠α.求作：△ABC，使得∠A=∠α，AB=a，AC=b.
例2
解　作法：(1)作∠A，使∠A=∠α；
(2)在∠A的一边上截取AB，使AB=a；
(3)在∠A的另一边上截取AC，使AC=b，连接BC.
△ABC，即为所求作的三角形.
(1)已知线段a，c，∠α，求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.
跟踪训练2
√
以下是排乱的作图步骤：
正确作图步骤的顺序是
A.①②③④ B.①③②④
C.①③④② D.①②④③
解析　由作图步骤可知，先作射线并在射线上截取BC=a，
再作∠DBC=∠α，接着在BD上截取AB=c，最后连接AC，
则正确作图步骤的顺序是①③②④.
(2)已知：线段a和∠α.
求作：△ABC，使得AB=a，BC=2a，∠ABC=∠α.
解　△ABC即为所求.
如图，已知线段a，∠α，∠β.求作：△ABC，使得AB=a，∠A=∠α，∠B=∠β.
例3
解　作法：
(1)作线段AB=a；
(2)分别以A，B为顶点，AB为边，在AB的同侧作
∠A=∠α，∠B=∠β，另外两边相交于点C，连接AC，BC.△ABC即为所求作的三角形.
(1)如图1所示，已知线段a，∠1，求作△ABC，使BC=a，∠ABC=∠BCA=∠1，小明的作法如图2所示，下列说法中一定正确的是
跟踪训练3
√
A.作△ABC的依据为ASA
B.弧EF是以DK长为半径画的
C.弧MN是以A为圆心，a为半径画的
D.弧GH是以OD长为半径画的
(2)用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
已知：∠β和线段a，求作△ABC，使得∠A=∠β，∠B=2∠β，边AB=a.
解　如图，△ABC即为所求.
1.如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，画一个三角形.
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？此时符合条件的三角形有几种？
(1)[操作发现]
如图1，通过作图我们可以发现，此时(即“边边角”对应相等)的两个三角形　　　　全等(填“一定”或“不一定”)；
不一定
(2)[探究证明]阅读并补全证明.
已知：如图2，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，
AC=DF，∠C+∠F=180°(∠C<∠F).
求证：AB=DE.
证明：在BC上取一点G，使AG=AC，
取CG中点为H，连接AH，易证△AGH≌ACH，
∴∠C=　 　　，
又∵∠C+∠F=180°，而∠AGC+∠AGB=180°，
∴∠AGB=　　，
∠AGC
∠F
∵AC=DF，∴AG=　　　，
又∵　　　　　，
∴△ABG≌△DEF(　　　)，
∴AB=DE(　　　　　　　　　　 ).
DF
∠B=∠E
AAS
全等三角形的对应边相等
2.如图，已知△ABC，请根据下列要求进行尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.求作△EDF，使DE=AB，∠E=∠A，∠D=∠B.
解　如图，△EDF即为所求作的三角形.
3.如图，已知：线段a，b，m，求作△ABC，使BC=2a，AB=b，BC边上的中线为m.(保留作图痕迹，不写作法)
解　如图所示，△ABC即为所求.
本课结束

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