资源简介 (共34张PPT)第2课时 算术平方根第十四章 14.1 平方根1.了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.(重点)2.会求非负数的算术平方根,掌握算术平方根的性质.(难点)3.能够利用算术平方根解决一些实际问题.学习目标情境引入学校要举行美术作品比赛,小美想裁出一块面积为9平方分米的正方形画布,临摹自己最喜欢的作品参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少分米?一、算术平方根知识梳理1.一个正数的两个平方根互为 .我们把一个正数a的正的平方根叫作a的算术平方根.2.一个正数有一个算术平方根,是正数;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根.相反数例1(课本P72做一做)求下列各数的算术平方根:(1)144;解 =12.(2)0.01;解 =0.1.(3);解 =.(4)132;解 =13.(5)(-16)2.解 =16.若=0,则x的值是A.-1 B.0 C.1 D.2例2√被开方数大于等于0,开方运算的结果大于等于0,满足双重非负性.总结:=|a|=反思感悟跟踪训练1(1)64的算术平方根是A.4 B.-4 C.8 D.-8√(2)下列说法错误的是A.16的平方根是±4B.100的算术平方根是10C.64的算术平方根的相反数是-8D.-4的算术平方根是-2√(3)求下列各数的算术平方根.①6;解 ∵6=,=,∴的算术平方根为,即=.②0.04;解 ∵0.22=0.04,∴0.04的算术平方根为0.2,即=0.2.③7;解 7的算术平方根为.④(-11)2.解 ∵112=(-11)2,∴(-11)2的算术平方根是11,即=11.二、平方根与算术平方根的综合计算(课本P72例2)计算下列各式:(1);例3解 ==1.3.(2)-;解 -=-=-15.(3)±;解 ±=±=±.(4)-.解 -=-=-17.求下列各式的值.(1);跟踪训练2解 =100.(2)-;解 -=-12.(3);解 =.(4)-;解 -=-0.01.(5)±.解 ±=±.三、算术平方根的应用(课本P72例3)某小区有一块长方形草坪.为了加强保护,小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来.已知该长方形草坪的长是宽的4倍,草坪的面积是900 m2,求所需篱笆的总长度.例4解 设这块长方形草坪的宽为x m,则长为4x m.因为长方形草坪的面积是900 m2,所以4x·x=900,即x2=225.所以x=±=±=±15.x=-15不合题意,舍去.所以x=15,2×(15+4×15)=150(m).即所需篱笆的总长度是150 m.(1)某地气象资料表明,当地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t=来估计,其中d(km)是雷雨区域的直径.若某次雷雨区域的直径为9 km,则这场雷雨大约能持续 h. 跟踪训练3解析 根据题意得t====,∴这场雷雨大约能持续 h.(2)某铸造厂承揽了一项铸造任务,因技术升级改造,实际铸造一个大长方体模块需要的费用比原计划少5元,则实际用3 000元铸造的大长方体模块与原计划用4 000元铸造的大长方体模块数量相等.①求实际每个大长方体模块的铸造费用是多少元?解 设实际每个大长方体模块的铸造费用是x元,根据题意得=,解得x=15,经检验x=15是原方程的解,即实际每个大长方体模块的铸造费用是15元.②若用棱长为2分米的10个正方体实心模块熔铸后,恰好能熔铸成底面是正方形,高5分米的长方体实心模块,求长方体模块的底面边长为多少分米?解 设长方体模块的底面边长为a分米,根据题意得5a2=23×10,解得a=4(负值舍去),即长方体模块的底面边长为4分米.算术平方根概念:一个正数的两个平方根互为相反数.我们把一个正数a的正的平方根 叫作a的算术平方根性质:(1)非负数才有算术平方根,正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0;(2)算术平方根具有双重非负性( ≥0,a≥0)平方根与算术平方根的区别和联系计算: =|a|应用1.数学式子±=±3表示的意义是A.9的平方根是±3B.±9的平方根是±3C.9的算术平方根是±3D.±9的算术平方根是±3√2.若(a-1)2+=0,(a-b)2 024等于A.1 B.-1 C.0 D.2 024√解析 ∵(a-1)2+=0,(a-1)2≥0,≥0,∴a-1=0,b-2=0,解得a=1,b=2,∴(a-b)2 024=(-1)2 024=1.3.若是有理数,写出一个满足条件的正整数a的值: . 解析 当a=1时,==3,是有理数.1(答案不唯一)4.若-是m的一个平方根,则m+13的算术平方根是 . 解析 因为-是3的一个平方根,所以m=3,则m+13=16,因为16的算术平方根为4,所以m+13的算术平方根是4.45.求下列各数的算术平方根.(1)4 900;解 ∵702=4 900,∴4 900的算术平方根是70,即=70.(2).解 ∵=,∴的算术平方根是,即=.6.已知a-1的平方根是±3,2b+8的算术平方根是2,求a+2b的值.解 ∵a-1的平方根是±3,2b+8的算术平方根是2,∴a-1=(±3)2=9,2b+8=22=4,解得a=10,b=-2,∴a+2b=10+2×(-2)=10-4=6.本课结束 展开更多...... 收起↑ 资源预览