14.1 第2课时 算术平方根 课件(共34张PPT) 初中数学冀教版(2024)八年级上册

资源下载
  1. 二一教育资源

14.1 第2课时 算术平方根 课件(共34张PPT) 初中数学冀教版(2024)八年级上册

资源简介

(共34张PPT)
第2课时 算术平方根
第十四章 14.1 平方根
1.了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.
(重点)
2.会求非负数的算术平方根,掌握算术平方根的性质.(难点)
3.能够利用算术平方根解决一些实际问题.
学习目标
情境引入
学校要举行美术作品比赛,小美想裁出一块面积为9平方分米的正方形画布,临摹自己最喜欢的作品参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少分米?
一、算术平方根
知识梳理
1.一个正数的两个平方根互为 .我们把一个正数a的正的平方根叫作a的算术平方根.
2.一个正数有一个算术平方根,是正数;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根.
相反数
例1
(课本P72做一做)求下列各数的算术平方根:
(1)144;
解 =12.
(2)0.01;
解 =0.1.
(3);
解 =.
(4)132;
解 =13.
(5)(-16)2.
解 =16.
若=0,则x的值是
A.-1 B.0 C.1 D.2
例2

被开方数大于等于0,开方运算的结果大于等于0,满足双重非负性.
总结:=|a|=
反思感悟
跟踪训练1
(1)64的算术平方根是
A.4 B.-4 C.8 D.-8

(2)下列说法错误的是
A.16的平方根是±4
B.100的算术平方根是10
C.64的算术平方根的相反数是-8
D.-4的算术平方根是-2

(3)求下列各数的算术平方根.
①6;
解 ∵6=,=,
∴的算术平方根为,
即=.
②0.04;
解 ∵0.22=0.04,
∴0.04的算术平方根为0.2,
即=0.2.
③7;
解 7的算术平方根为.
④(-11)2.
解 ∵112=(-11)2,
∴(-11)2的算术平方根是11,
即=11.
二、平方根与算术平方根的综合计算
(课本P72例2)计算下列各式:
(1);
例3
解 ==1.3.
(2)-;
解 -=-=-15.
(3)±;
解 ±=±=±.
(4)-.
解 -=-=-17.
求下列各式的值.
(1);
跟踪训练2
解 =100.
(2)-;
解 -=-12.
(3);
解 =.
(4)-;
解 -=-0.01.
(5)±.
解 ±=±.
三、算术平方根的应用
(课本P72例3)某小区有一块长方形草坪.为了加强保护,小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来.已知该长方形草坪的长是宽的4倍,草坪的面积是900 m2,求所需篱笆的总长度.
例4
解 设这块长方形草坪的宽为x m,则长为4x m.
因为长方形草坪的面积是900 m2,
所以4x·x=900,即x2=225.
所以x=±=±=±15.
x=-15不合题意,舍去.
所以x=15,2×(15+4×15)=150(m).
即所需篱笆的总长度是150 m.
(1)某地气象资料表明,当地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t=
来估计,其中d(km)是雷雨区域的直径.若某次雷雨区域的直径为9 km,
则这场雷雨大约能持续   h.
跟踪训练3
解析 根据题意得
t====,
∴这场雷雨大约能持续 h.
(2)某铸造厂承揽了一项铸造任务,因技术升级改造,实际铸造一个大长方体模块需要的费用比原计划少5元,则实际用3 000元铸造的大长方体模块与原计划用4 000元铸造的大长方体模块数量相等.
①求实际每个大长方体模块的铸造费用是多少元?
解 设实际每个大长方体模块的铸造费用是x元,
根据题意得=,解得x=15,
经检验x=15是原方程的解,
即实际每个大长方体模块的铸造费用是15元.
②若用棱长为2分米的10个正方体实心模块熔铸后,恰好能熔铸成底面是正方形,高5分米的长方体实心模块,求长方体模块的底面边长为多少分米?
解 设长方体模块的底面边长为a分米,
根据题意得5a2=23×10,
解得a=4(负值舍去),
即长方体模块的底面边长为4分米.
算术平方根
概念:一个正数的两个平方根互为相反数.我们把一个
正数a的正的平方根 叫作a的算术平方根
性质:(1)非负数才有算术平方根,正数的算术平方根是
正数,0的算术平方根是0;
(2)算术平方根具有双重非负性( ≥0,a≥0)
平方根与算术平方根的区别和联系
计算: =|a|
应用
1.数学式子±=±3表示的意义是
A.9的平方根是±3
B.±9的平方根是±3
C.9的算术平方根是±3
D.±9的算术平方根是±3

2.若(a-1)2+=0,(a-b)2 024等于
A.1 B.-1 C.0 D.2 024

解析 ∵(a-1)2+=0,
(a-1)2≥0,≥0,
∴a-1=0,b-2=0,
解得a=1,b=2,
∴(a-b)2 024=(-1)2 024=1.
3.若是有理数,写出一个满足条件的正整数a的值:       .
解析 当a=1时,
==3,是有理数.
1(答案不唯一)
4.若-是m的一个平方根,则m+13的算术平方根是   .
解析 因为-是3的一个平方根,
所以m=3,则m+13=16,
因为16的算术平方根为4,
所以m+13的算术平方根是4.
4
5.求下列各数的算术平方根.
(1)4 900;
解 ∵702=4 900,
∴4 900的算术平方根是70,
即=70.
(2).
解 ∵=,
∴的算术平方根是,
即=.
6.已知a-1的平方根是±3,2b+8的算术平方根是2,求a+2b的值.
解 ∵a-1的平方根是±3,2b+8的算术平方根是2,
∴a-1=(±3)2=9,2b+8=22=4,
解得a=10,b=-2,
∴a+2b=10+2×(-2)=10-4=6.
本课结束

展开更多......

收起↑

资源预览