14.2 立方根 课件(共39张PPT) 初中数学冀教版(2024)八年级上册

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14.2 立方根 课件(共39张PPT) 初中数学冀教版(2024)八年级上册

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14.2 立方根
第十四章 实 数
1.理解立方根的概念与表示方法,并掌握其性质.(难点)
2.根据理解开立方与立方互为逆运算,会求一个数的立方.
3.能够利用立方根的相关知识解决一些实际问题.(重点)
学习目标
情境引入
如图所示,已知小正方体的棱长为2,那么它的体积是多少?反过来,如果大正方体的体积V=27,你能不能求出它的棱长x呢?
一、立方根的概念
问题1 求满足下列各式的x的值:
(1)x3=-1;
提示 -1.
(2)x3=64;
提示 4.
(3)x3=0.008;
提示 0.2.
(4)x3=-.
提示 -.
知识梳理
一般地,如果一个数x的 等于a,即x3=a,那么这个数x就叫作a的立方根,也叫作a的三次方根.
立方
例1
(课本P76例1)求下列各数的立方根:
(1);
解 因为=,
所以的立方根是,
即=.
(2)-;
解 因为=-,
所以-的立方根为-,
即=-.
(3)-0.008.
解 因为(-0.2)3=-0.008,
所以-0.008的立方根为-0.2,
即=-0.2.
求一个负数的立方根,可以先求这个负数的绝对值的立方根,再取它的相反数.
求带分数的立方根时,应先将带分数化为假分数,再利用立方根的概念求解.
反思感悟
跟踪训练1
(1)若是5的立方根,则b=   .
1
解析 根据立方根的定义,知2b+1=3,所以b=1.
(2)求下列各数的立方根.
①729;
解 9.
②-;
解 -.
③(-5)3.
解 -5.
(3)已知一个底面为正方形的长方体,高是底面边长的2倍,体积为432 cm3.求:
①这个长方体的底面边长;
解 设这个长方体的底面边长为x cm,
则高为2x cm,
依题意得x2·2x=432,
∴x3=216,∴x=6.
∴这个长方体的底面边长为6 cm.
②这个长方体的表面积.
解 ∵x=6,∴2x=12,
∴这个长方体的长为6 cm,宽为6 cm,高为12 cm,
∴这个长方体的表面积为
2×(6×6+6×12+6×12)=360(cm2).
二、立方根的性质、表示方法及开立方
问题2 类比平方根的性质探究过程,大家想一想,立方根有哪些性质?和平方根的性质一样吗?
知识梳理
1.一个正数有一个 立方根.一个负数有一个 立方根.0的立方根是 .
2.我们把数a的立方根用符号“ ”来表示,读作“三次根号a”.其中,a称为被开方数,3称为根指数.
3.求一个数的立方根的运算,叫作 .
正的
负的
0
(课本P77例2)求下列各式的值:
(1);
例2
解 =-=-102=-100.
(2).
解 =-=-=-.
理解“三次根号”表示的含义,更好地理解和运用立方根的性质求一个数的立方根,体会开立方与立方是互逆运算.注意:求一个负数的立方根时不要忘记负号.
反思感悟
(1)求下列各式的值:
①;
跟踪训练2
解 =-=-.
②;
解 ==.
③-;
解 -=-=-.
④()3;
解 ()3=-512.
⑤()3;
解 ()3=0.001.
⑥()3.
解 ()3=109.
(2)若|a+3|++49-14c+c2=0,求-2a-b-c的立方根.
解 ∵|a+3|++49-14c+c2=0,
即|a+3|++(7-c)2=0,
∴a+3=0,3b-6=0,7-c=0,
解得a=-3,b=2,c=7,
∴-2a-b-c=6-2-7=-3,
∴-2a-b-c的立方根为.
1.如果-b是a的立方根,则下列结论正确的是
A.-b3=a B.-b=a3
C.b=a3 D.b3=a

解析 ∵-b是a的立方根,
∴(-b)3=a,即a=-b3.
2.要使式子有意义,则x应满足的条件是     .
解析 根据立方根的性质和分式的性质可以发现x+6≠0,故x≠-6.
x≠-6
3.求下列各数的立方根.
(1)3;
解 ===.
(2)|-0.008|;
解 |-0.008|=0.008,==0.2.
(3);
解 =,===.
(4)-(0.2)3;
解 -(0.2)3=(-0.2)3,=-0.2.
(5)-;
解 -=-8,==-2.
(6);
解 =-.
(7)-.
解 -=-1,=-1.
4.求下列各式中x的值.
(1)(x-1)3=125;
解 (x-1)3=125,
x-1=,
x-1=5,x=6.
(2)64(x+1)3=27.
解 64(x+1)3=27,
(x+1)3=,x+1=,
x=-1,x=-.
5.已知正数m的两个不相等的平方根分别为a和2a-9.
(1)求a的值,并求正数m的值;
解 由题意,得a+2a-9=0,
解得a=3,∴m=a2=9.
(2)求4a-39的立方根.
解 ∵a=3,
∴4a-39=4×3-39=-27,
∴4a-39的立方根为=-3.
6.已知甲正方体纸盒的底面积为25 cm2,乙正方体纸盒的体积比甲正方体纸盒的体积大387 cm3,丙正方体纸盒的体积是乙正方体纸盒体积的.
(1)求乙正方体纸盒的棱长;
解 ∵甲正方体纸盒的底面积为25 cm2,
∴甲正方体纸盒的棱长为=5(cm),
∴甲正方体纸盒的体积为53=125(cm3),
∵乙正方体纸盒的体积比甲正方体纸盒的体积大387 cm3,
∴乙正方体纸盒的体积为125+387=512(cm3),
∴乙正方体纸盒的棱长为=8(cm),
即乙正方体纸盒的棱长为8 cm.
(2)求丙正方体纸盒的棱长.
解 由(1)知乙正方体纸盒的体积为512 cm3,
∵丙正方体纸盒的体积是乙正方体纸盒体积的,
∴丙正方体纸盒的体积是512×=64(cm3),
∴丙正方体纸盒的棱长是=4(cm),
即丙正方体纸盒的棱长4 cm.
本课结束

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