资源简介 (共39张PPT)14.2 立方根第十四章 实 数1.理解立方根的概念与表示方法,并掌握其性质.(难点)2.根据理解开立方与立方互为逆运算,会求一个数的立方.3.能够利用立方根的相关知识解决一些实际问题.(重点)学习目标情境引入如图所示,已知小正方体的棱长为2,那么它的体积是多少?反过来,如果大正方体的体积V=27,你能不能求出它的棱长x呢?一、立方根的概念问题1 求满足下列各式的x的值:(1)x3=-1;提示 -1.(2)x3=64;提示 4.(3)x3=0.008;提示 0.2.(4)x3=-.提示 -.知识梳理一般地,如果一个数x的 等于a,即x3=a,那么这个数x就叫作a的立方根,也叫作a的三次方根.立方例1(课本P76例1)求下列各数的立方根:(1);解 因为=,所以的立方根是,即=.(2)-;解 因为=-,所以-的立方根为-,即=-.(3)-0.008.解 因为(-0.2)3=-0.008,所以-0.008的立方根为-0.2,即=-0.2.求一个负数的立方根,可以先求这个负数的绝对值的立方根,再取它的相反数.求带分数的立方根时,应先将带分数化为假分数,再利用立方根的概念求解.反思感悟跟踪训练1(1)若是5的立方根,则b= . 1解析 根据立方根的定义,知2b+1=3,所以b=1.(2)求下列各数的立方根.①729;解 9.②-;解 -.③(-5)3.解 -5.(3)已知一个底面为正方形的长方体,高是底面边长的2倍,体积为432 cm3.求:①这个长方体的底面边长;解 设这个长方体的底面边长为x cm,则高为2x cm,依题意得x2·2x=432,∴x3=216,∴x=6.∴这个长方体的底面边长为6 cm.②这个长方体的表面积.解 ∵x=6,∴2x=12,∴这个长方体的长为6 cm,宽为6 cm,高为12 cm,∴这个长方体的表面积为2×(6×6+6×12+6×12)=360(cm2).二、立方根的性质、表示方法及开立方问题2 类比平方根的性质探究过程,大家想一想,立方根有哪些性质?和平方根的性质一样吗?知识梳理1.一个正数有一个 立方根.一个负数有一个 立方根.0的立方根是 .2.我们把数a的立方根用符号“ ”来表示,读作“三次根号a”.其中,a称为被开方数,3称为根指数.3.求一个数的立方根的运算,叫作 .正的负的0(课本P77例2)求下列各式的值:(1);例2解 =-=-102=-100.(2).解 =-=-=-.理解“三次根号”表示的含义,更好地理解和运用立方根的性质求一个数的立方根,体会开立方与立方是互逆运算.注意:求一个负数的立方根时不要忘记负号.反思感悟(1)求下列各式的值:①;跟踪训练2解 =-=-.②;解 ==.③-;解 -=-=-.④()3;解 ()3=-512.⑤()3;解 ()3=0.001.⑥()3.解 ()3=109.(2)若|a+3|++49-14c+c2=0,求-2a-b-c的立方根.解 ∵|a+3|++49-14c+c2=0,即|a+3|++(7-c)2=0,∴a+3=0,3b-6=0,7-c=0,解得a=-3,b=2,c=7,∴-2a-b-c=6-2-7=-3,∴-2a-b-c的立方根为.1.如果-b是a的立方根,则下列结论正确的是A.-b3=a B.-b=a3C.b=a3 D.b3=a√解析 ∵-b是a的立方根,∴(-b)3=a,即a=-b3.2.要使式子有意义,则x应满足的条件是 . 解析 根据立方根的性质和分式的性质可以发现x+6≠0,故x≠-6.x≠-63.求下列各数的立方根.(1)3;解 ===.(2)|-0.008|;解 |-0.008|=0.008,==0.2.(3);解 =,===.(4)-(0.2)3;解 -(0.2)3=(-0.2)3,=-0.2.(5)-;解 -=-8,==-2.(6);解 =-.(7)-.解 -=-1,=-1.4.求下列各式中x的值.(1)(x-1)3=125;解 (x-1)3=125,x-1=,x-1=5,x=6.(2)64(x+1)3=27.解 64(x+1)3=27,(x+1)3=,x+1=,x=-1,x=-.5.已知正数m的两个不相等的平方根分别为a和2a-9.(1)求a的值,并求正数m的值;解 由题意,得a+2a-9=0,解得a=3,∴m=a2=9.(2)求4a-39的立方根.解 ∵a=3,∴4a-39=4×3-39=-27,∴4a-39的立方根为=-3.6.已知甲正方体纸盒的底面积为25 cm2,乙正方体纸盒的体积比甲正方体纸盒的体积大387 cm3,丙正方体纸盒的体积是乙正方体纸盒体积的.(1)求乙正方体纸盒的棱长;解 ∵甲正方体纸盒的底面积为25 cm2,∴甲正方体纸盒的棱长为=5(cm),∴甲正方体纸盒的体积为53=125(cm3),∵乙正方体纸盒的体积比甲正方体纸盒的体积大387 cm3,∴乙正方体纸盒的体积为125+387=512(cm3),∴乙正方体纸盒的棱长为=8(cm),即乙正方体纸盒的棱长为8 cm.(2)求丙正方体纸盒的棱长.解 由(1)知乙正方体纸盒的体积为512 cm3,∵丙正方体纸盒的体积是乙正方体纸盒体积的,∴丙正方体纸盒的体积是512×=64(cm3),∴丙正方体纸盒的棱长是=4(cm),即丙正方体纸盒的棱长4 cm.本课结束 展开更多...... 收起↑ 资源预览