14.3 第3课时 实数的大小比较 课件(共31张PPT) 初中数学冀教版(2024)八年级上册

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14.3 第3课时 实数的大小比较 课件(共31张PPT) 初中数学冀教版(2024)八年级上册

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(共31张PPT)
第3课时 实数的大小比较
第十四章 14.3 实 数
1.能够对实数进行大小比较,提高逻辑思维能力和运算能力.(重点)
2.能利用有理数估计一个无理数的大致范围,培养数感和运算能力.(难点)
学习目标
情境引入
数轴上的点A,B,C,D分别表示什么数?请把点A,B,C,D分别表示的数按照从小到大的顺序排列起来.
实数的大小比较
问题 (1)回答情境引入中的问题.
提示 点A表示-4,点B表示-1,点C表示0,点D表示3.从小到大排列是-4<-1<0<3,即A(2)比较大小:6  0;-3  0;2.5  -100;-4  -8.
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<
>
>
知识梳理
一般地,已知两个正数a和b,如果a>b,那么____;反过来,如果>,那么a b.数轴上的两点,右边的点表示的数 左边的点表示的数.
>
>
大于
例1
(课本P86做一做)请根据如图所示的数轴上点的位置,将下列各数用“<”按从小到大的顺序排列起来.
-,,3,,0,,-,-.
解 -<-<-<0<<<<3.
掌握数轴法比较实数的大小:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
反思感悟
跟踪训练1
(1)实数a,b在数轴上表示的点位置如图所示,则下列代数式中最大的是
A.a+b B.a-b
C.-a-b D.-a-(-b)

解析 根据题图,可得a<0|b|<|a|且b<-a,
∴a-b∴最大的数是-a-(-b).
(2)把下列各数近似的表示在数轴上,并用“<”把它们按从小到大的顺序排列起来.
-|-3|,-,-1,,π.
解 如图所示.
-|-3|<-1<-<<π.
(课本P87例1)比较下列各组数中两个数的大小:
(1)2和;
例2
解 因为==,()2=7=,而>,
所以>.即2>.
(2)-和-π.
解 因为()2=10,π2=(3.141 59…)2<3.152=9.922 5,
而10>9.922 5>π2,
所以>3.15>π,
即>π.从而-<-π.
掌握平方法比较大小,熟记比较法则:正数大于0,0大于负数,正数大于负数.两个负数比较,绝对值大的反而小.
反思感悟
(1)比较大小:π  3.14;-3  -.(填“>”“<”或“=”)
跟踪训练2
解析 π>3.14.
∵4<5<9,∴2<<3,
∴-3<-.
>
<
(2)(课本P88做一做)比较下列各组数中两个数的大小:
①和2;
解 因为()2=5,22=4,5>4,
所以>2.
②-1和1;
解 由>2两边都减1,得-1>2-1,
即-1>1.
③和0.5.
解 由-1>1,两边都除以2,
得>,即>0.5.
(课本P87例2)判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间:
(1);
例3
解 因为4<5<9,
所以2<<3,
即在2和3之间.
(2)-.
解 因为9<<16,所以3<<4.
从而-4<-<-3,即-在-4和-3之间.
(1)在-和之间的正整数有
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
解析 ∵1<<2,
∴-2<-<-1,
∵2<<3,
∴在-和之间的整数有-1,0,1,2,正整数有1,2,共2个.
跟踪训练3

(2)如图,实数在数轴上表示时,位于
A.A与E之间 B.A与B之间
C.B与C之间 D.C与D之间
解析 ∵4<6<6.25,
∴2<<2.5,
∴表示的点在数轴上表示时,所在B与C两个字母之间.

(3)如图,数轴上A,B两点表示的数分别为和,则A,B两点之间表示整数的点共有
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
解析 ∵1<<2,5<<6,
∴A,B两点之间表示整数的点共有2,3,4,5,共有4个.

(4)写出一个比-大且比小的整数:       .
解析 ∵-<-1<0<<3,
∴比-大且比小的整数可以是-1,0,1,2.
-1(答案不唯一)
1.数-,0,-2.5,-3中最小的是
A.- B.0 C.-2.5 D.-3

解析 ∵|-|=,|-2.5|=2.5,
|-3|=3,3>2.5>,
∴-3<-2.5<-<0,
∴最小的数是-3.
2.如图,数轴上点A表示的数可能是
A.7的算术平方根 B.6的立方根
C.9的平方根 D.8的立方根

解析 根据数轴可知点A的位置在1和2之间,且靠近2,
而2<<3,1<<2,
±=±3,=2,
∴只有6的立方根符合题意.
3.下列比较两个实数的大小正确的是
A.>3 B.-π<-
C.<0.5 D.<

解析 A选项,()2=7=,=,故<3,该项错误;
B选项,先取(-π)2=π2<10,(-)2=11,π2<11,但由于两数是负数,
故-π>-,该项错误;
C选项,2<<3,所以>,即>0.5,该项错误;
D选项,<,即<,该项正确.
4.如图,表示实数(1-)的点落在
A.段④ B.段③
C.段② D.段①
解析 ∵2<<3,
∴-3<-<-2,
∴-2<1-<-1,
∴表示(1-)的点落在段②.

5.将下列各数近似地表示在数轴上,并把它们按从小到大的顺序排列,用“<”连接.
-,(-2)2,,-.
解 -=-3,(-2)2=4,-2.3<-<-2.
数轴表示如图.
用“<”连接为-<-<<(-2)2.
本课结束

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