14.3 第1课时 实数的概念 课件(共15张PPT) 初中数学冀教版(2024)八年级上册

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14.3 第1课时 实数的概念 课件(共15张PPT) 初中数学冀教版(2024)八年级上册

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(共15张PPT)
第1课时 实数的概念
第十四章 14.3 实 数
1.通过对实际问题的探究,认识到数的扩充的必要性.
2.通过经历从有理数扩充到实数的过程,了解无理数和实数,感悟数的扩充.(难点)
3.通过无理数和有理数的概念特征,能正确地识别无理数,提高辨析的能力.(重点)
学习目标
情境引入
如图1所示,在纸上画一个两条直角边都是2 cm的直角三角形ABC,然后剪下这个直角三角形,再沿斜边上的高CD剪开,拼成如图2所示的正方形.
(1)这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等?面积是多少?
(2)如果设正方形的边长为x cm,那么x与这个正方形的面积有怎样的关系?
实数的概念
问题 (1)整数是有理数,任意一个整数可以写成小数的形式吗?
提示 可以,如-10=-10.0,-1=-1.0,0=0.0,50=50.0.
(2)分数是有理数,分数可以化成什么小数形式?
提示 分数总能化成有限小数或无限循环小数的形式.
(3)无理数和有理数一样都是有正负的吗?无理数包括正无理数和负无理数吗?
提示 无理数和有理数一样都是有正负的,无理数包括正无理数和负无理数.
知识梳理
1.我们把 叫作无理数.
2.我们把有理数和 统称为实数.
无限不循环小数
无理数
下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?
2.4,-,9,0.,,0.505 005 000 5…(相邻两个5之间0的个数逐次加1).

解 因为有理数可以是有限小数或无限循环小数,所以2.4和0.是有理数.又因为整数和分数统称为有理数,所以-和9是有理数.因为无限不循环小数是无理数,所以0.505 005 000 5…(相邻两个5之间0的个数逐次加1)是无理数.因为化简后含π的数是无理数,所以是无理数.
任意有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,反过来,有限小数或无限循环小数都是有理数.无限不循环小数都是无理数.
反思感悟
(1)下列各数中,无理数是
A. B. C. D.
跟踪训练

(2)若m为无理数,且m<4,写出一个符合条件的m:       .
π(答案不唯一)
(3)“实数”作为嘉宾,请仔细辨别并为它们安排合适的席位:-,0.3,π,,2 025,-,0.101 001…(每两个“1”之间依次多一个“0”).主办方需要准备   个“无理数”的席位.
3
解析 -,0.3,π,,2 025,-,0.101 001…(每两个“1”之间依次多一个“0”)中无理数有π,,0.101 001…(每两个“1”之间依次多一个“0”),共3个,
所以主办方需要准备3个“无理数”的席位.
实数
有理数
无理数:无限不循环小数
1.下列各数是无理数的是
A.-π B.0
C.0.1 D.

2.在数,-π,0.314,,5中,无理数的个数为
A.1 B.2
C.3 D.4

解析 0.314,,5是有理数,-π,是无理数,故无理数有2个.
3.在3.14,,0.,,0.202 002 000 2…(每两个“2”之间依次多一个“0”),,,-2,0.
(1)有理数有          ;
(2)无理数有____________________________________________________
     .
3.14,0.,,,-2,0
,,0.202 002 000 2…(每两个“2”之间依次多一
个“0”)
本课结束

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