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第2课时　有理数的乘法运算律及应用
第一章　1.8　有理数的乘法
1.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.(重点、难点)
2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.
学习目标
情境引入
在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和对加法的分配律，例如
3×5＝5×3；
(3×5)×2＝3×(5×2)；
3×(5＋2)＝3×5＋3×2.
引入负数后，三种运算律是否还成立呢？
一、有理数的乘法运算律
问题1　计算：
(1)(－4)×8＝　　　　；8×(－4)＝　　　　；(－4)×8　　　8×(－4)；
(2)[(－3)×2]×(－5)＝(－6)×(－5)＝　　　　；
(－3)×[2×(－5)]＝(－3)×(－10)＝　　　　；
[(－3)×2]×(－5)　　　　(－3)×[2×(－5)]；
(3)(－6)×＝(－6)×＝　　　　；
(－6)×＋(－6)×＝(－3)＋2＝　　　　；
(－6)×　　　　(－6)×＋(－6)×.
通过比较上面各组算式及运算结果，你认为以前学过的乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配律，在有理数范围内还成立吗？请与同学交流一下你的看法.
－32
－32
＝
30
30
＝
－1
－1
＝
提示　乘法运算律在有理数范围内仍然成立.
在有理数范围内，乘法运算律仍然适用.
乘法运算律
乘法交换律：a×b＝b×a.
乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c).
乘法对加法的分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c.
知识梳理
计算：
(1)100×××(－0.1)；
例1
解　原式＝100×××
＝×
＝－10×＝15.
(2)×(－15)×× .
解　原式＝×
＝1×(－3)
＝－3.
反思感悟
运用乘法交换律和结合律，将乘积为整数的因数结合，以简化运算.
计算：
(1)×××28；
跟踪训练1
解　×××28
＝×
＝1 000×4
＝4 000.
(2)×××.
解　×××
＝×
＝10×
＝－30.
计算：(－36)×.
例2
解　(－36)×
＝ (－36)×＋(－36)× ＋(－36)×
＝16－30＋21
＝7.
反思感悟
运用乘法对加法的分配律简化运算时，要注意，相乘时括号里的每个数都要带上它前面的符号，且不要漏乘括号中的任何一项.
计算：
－×.
跟踪训练2
解　－×
＝－×10＋××
＝－6＋1＋
＝－.
二、几个有理数相乘积的符号
问题2　(1)判断下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×(－5)；
2×3×(－4)×(－5)；
2×(－3)×(－4)×(－5)；
(－2)×(－3)×(－4)×(－5)；
7.8×(－8.1)×0×(－19.6).
提示　负　正　负　正　0.
(2)根据计算结果，你认为当几个不为0的数相乘时，积的符号与负因数的个数有怎样的关系？
提示　几个不为0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；负因数的个数是偶数时，积是正数.
几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有_____个时，积为负；当负因数有_____个时，积为正.
几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为___.
知识梳理
奇数
偶数
0
计算：
(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)；
例3
(2)×××5；
(3)××0.732×0.
解　原式＝5×4×2×2＝80.
解　原式＝－＝－6.
解　原式＝0.
反思感悟
利用多个有理数相乘的法则，先确定符号，再计算绝对值的乘积.
(1)(2025·河北邢台期中)若－2，5，a的积是一个负数，则a的值可以是
A.12 B.－12 C.－1 D.0
跟踪训练3
√
解析　因为－2，5，a的积是一个负数，
所以a只能是正数，
因为B，C选项的数是负数，D选项的数是0，
故B，C，D选项均不符合题意；
A选项的数12是正数，故A选项符合题意.
(2)计算：
①(－3)×××；
解　原式＝－＝－.
②(－5)×6××.
解　原式＝5×6××＝6.
1.在算式变形：1.25××(－8)＝1.25×(－8)×中，运用了
A.分配律
B.乘法交换律和分配律
C.乘法交换律
D.分配律和乘法结合律
√
2.下列计算错误的是
A.(－2)×(－3)＝6
B.×(－6)＝3
C.(－5)×(－2)×(－4)＝－40
D.0×(－2)×(－4)＝8
√
3.下列算式中，积不为负数的是
A.0×(－5)
B.4×0.5×(－10)
C.1.5×(－2)
D.(－2)××
√
4.计算：
(1)(－3)××(－2)×；
解　原式＝－3××2×
＝－3××2
＝－3××2
＝－8.
(2)12××15×.
解　原式＝－12××15×＝－162.
5.计算：(－24)×.
解　原式＝(－24)×＋(－24)×＋(－24)×＋(－24)×
＝－8＋18－4＋15
＝21.
本课结束

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