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1.9　有理数的除法
第一章　有理数
1.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.(重点)
2.会进行有理数的除法及乘除混合运算.(重点、难点)
学习目标
我们知道，除法是乘法的逆运算.那么，在学习了有理数的乘法运算后，如何利用逆运算进行有理数的除法运算呢？
我们已经知道：(－4)×(－3)＝12.求12÷(－3)的结果，就是求一个数，使它与－3相乘等于12，所以12÷(－3)＝－4.
情境引入
一、有理数的除法
问题1　(1)填空：
①8×9＝72，72÷9＝　　　　，72×＝　　　　；
②2×(－3)＝－6，(－6)÷2＝　　　　，(－6)×＝　　　　；
③(－4)×2＝－8，(－8)÷(－4)＝　　　　，(－8)×＝　　　　；
(2)观察上面的计算结果以及算式的特点，你能得到怎样的结论？
提示　结论：除以一个数，等于乘这个数的倒数.
8
8
－3
－3
2
2
有理数除法法则一
除以一个_________的数，等于乘这个数的_____.
用字母表示：a÷b＝a×(b≠0).
知识梳理
不等于0
倒数
问题2　(1)利用上面的除法法则计算下列各题：
①－54÷(－9)；
提示　－54÷(－9)＝－54×＝6.
②－27÷3；
提示　－27÷3＝－9.
③0÷(－7)；
提示　0÷(－7)＝0.
④－48÷(－8).
提示　－48÷(－8)＝6.
(2)观察上面的计算结果，回答下列问题：
①同号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？
提示　商的符号为正，结果等于这两个数的绝对值相除.
②异号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？
提示　商的符号为负，结果等于这两个数的绝对值相除.
③0除以任何一个不等于0的数，结果等于什么？
提示　结果等于0.
有理数除法法则二
两数相除，同号得___，异号得___，并把这两数的_______相除.
0除以任何一个________的数，都得___.
知识梳理
正
绝对值
负
不等于0
0
计算：
(1)(－42)÷(－6)；
例1
解　(－42)÷(－6)＝7.
(2)(－12)÷；
解　(－12)÷＝(－12)×(＋2)＝－24.
(3)0÷(－3.72)；
解　0÷(－3.72)＝0.
(4)1.5÷(－1.5)；
解　1.5÷(－1.5)＝－1.
(5)(－4.7)÷(－4.7).
解　(－4.7)÷(－4.7)＝1.
反思感悟
互为相反数的两个数(0除外)相除得－1.任何不等于 0 的数除以它本身都等于1.
计算：
(1)24÷(－6)；
跟踪训练1
解　24÷(－6)＝－4.
(2)(－4)÷；
解　－4÷＝－4×2＝－8.
(3)0÷；
解　0÷＝0.
(4)÷.
解　÷÷×.
计算：÷(－6)÷.
例2
解　原式＝××
＝－
＝－.
反思感悟
a÷b÷c这样的式子是指(a÷b)÷c.
计算：
÷÷.
跟踪训练2
解　原式＝÷×(－2)
＝××(－2)＝－1.
二、有理数的乘除混合运算
有理数的乘除混合运算往往先将除法化为乘法，就可以按照有理数乘法的运算律简化运算.
知识梳理
(1)－2.5÷×；
例3
解　原式＝××＝1.
(2)÷.
解　原式＝×
＝××
＝－3＋4
＝1.
计算：
(1)×÷；
跟踪训练3
解　原式＝－××＝－.
(2)÷××.
解　原式＝×××＝－×××＝－.
1.(2025·河北沧州献县模拟)计算2÷□得－4，则“□”是
A.2 B.－2 C. D.－
√
解析　根据题意可知，□＝2÷(－4)＝－.
2.将(－7)÷÷(－2.5)转化为乘法运算正确的是
A.(－7)××(－2.5)
B.(－7)××(－2.5)
C.(－7)××
D.(－7)××
√
解析　(－7)÷÷(－2.5)
＝(－7)×÷
＝(－7)××.
3.(2025·河北承德兴隆县期末)有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是

A.a＋b<0 B.a－b<0
C.ab>0 D.>0
√
解析　因为－11，
所以a＋b>0，故A错误，不符合题意；
所以a－b<0，故B正确，符合题意；
所以ab<0，故C错误，不符合题意；
所以<0，故D错误，不符合题意.
4.计算：－2÷(－0.6)＝　　　　.
解析　－2÷
＝－÷
＝－×
＝.
5.计算下列各题：
(1)－5÷；
解　原式＝－5÷＝－5×＝5×＝2.
(2)－0.125÷；
解　原式＝－×＝－.
(3)0÷；
解　原式＝0.
(4)－6÷÷.
解　原式＝－6××＝－.
6.(1)÷；
解　原式＝×
＝×××
＝－2＋3－
＝－.
(2)÷×.
解　原式＝××××.
本课结束

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