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(共31张PPT)
1.10　有理数的乘方
第一章　有理数
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.(难点)
2.能够正确进行有理数的乘方运算.(重点)
学习目标
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8 848.86米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
情境引入
一、乘方的意义
问题1　我们知道，1 m＝10 dm，1 dm＝10 cm，1 cm＝10 mm.
那么1 m＝ 　　　　mm.
提示　1 m ＝10×1 dm
＝10×10×1 cm
＝10×10×10×1 mm
＝10×10×10 mm.
102 ，103的意义
在这里，10×10，10×10×10都是相同因数相乘，为方便起见，我们把10×10记作102，读作“10的2次方(或10的平方)”；把10×10×10记作103，读作“10的3次方(或10的立方)”.
知识梳理
问题2　请仿照上面的记数方法表示下列各式：
(1)5×5×5记作　　　　；
提示　53.　
(2)(－4)×(－4)×(－4)×(－4)记作　　　　；
提示　(－4)4.
(3)××××记作　　　　；
提示　.
(4)m×m×m×m×m×m记作　　　　.
提示　m6.
乘方的意义
一般地，n个相同的数a相乘，＝an.
像这种求n个相同因数的___的运算叫作乘方.乘方的结果an叫作幂.在an中，a叫作底数，n叫作指数，an读作“a的n次幂(或a的n次方)”.
知识梳理
积
注意点：(1)一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写.
(2)指数是2时读作平方(或2次方)，指数是3时读作立方(或3次方).例如，n2 读作“n的平方”(或“n的2次方”)，n3 读作“n的立方”(或“n的3次方”).
(3)指数n是正整数，底数a可以是任意有理数.
(4)乘方是一种运算，幂是乘方的结果.
(5)书写幂时，如果底数是负数或分数，应将底数用括号括起来.
知识梳理
把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含义.
(1)(－2)×(－2)×(－2)；
例1
解　(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)3，
底数－2表示相同的因数，
指数3表示相同因数的个数.
(2)×××；
解　×××，
底数表示相同的因数，
指数4表示相同因数的个数.
(3)××××.
解　××××，
底数表示相同的因数，
指数5表示相同因数的个数.
反思感悟
(1)乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关键.
(2)乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同).
(3)在将各个因数都相同的乘积式改为乘方式时，当底数是负数或分数时，要用括号括起来.
(1)－的4次幂应记成
A.－ B.－
C.－ D.
跟踪训练1
√
(2)观察下面两个式子有什么不同？
①(－4)2与－42；
解　(－4)2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数.
②与.
解　表示的平方，表示32再除以5.
二、乘方的运算
计算：
(1)(－4)3；
例2
解　(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64.
(2)(－2)4；
解　(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16.
(3)07；
解　07＝0×0×0×0×0×0×0＝0.
(4).
解　××＝－.
计算：
(1)34；
跟踪训练2
解　34＝3×3×3×3＝81.
(2)(－3)4；
解　(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81.
(3)；
解　××＝－.
(4)－.
解　－
＝－
＝－×××
＝－.
三、乘方的符号法则
问题3　(1)请计算并填表：
(－2)1 (－2)2 (－2)3 (－2)4 (－2)5 (－2)6 …
…
(2)上表中计算结果的符号有什么规律？
当指数是奇数时，负数的幂是　　　　数；
当指数是偶数时，负数的幂是　　　　数.
－2
4
－8
16
－32
64
负
正
正数的任何次幂都是_____，负数的奇次幂是_____，负数的偶次幂是_____；
0的任何正整数次幂都是___.
知识梳理
正数
负数
正数
0
判断下列各式计算结果的正负：
(1)(－6)12；
例3
解　 (－6)12的指数是12，为偶数，根据负数的偶次幂是正数，可知(－6)12
的结果为正.
(2)(－0.003 3)9；
解　 (－0.003 3)9的指数是9，为奇数，根据负数的奇次幂是负数，可知(－0.003 3)9的结果为负.
(3)－58；
解　 －58表示的是58的相反数，根据正数的任何次幂都是正数，可知58的结果为正，所以－58的结果为负.
(4).
解　 的指数是11，为奇数，根据负数的奇次幂是负数，可知的结果为负.
填空：
(1)－(－3)2＝　　　　；
(2)－32＝　　　　；
(3)(－5)3＝　　　　；
(4)0.13＝　　　　；
(5)(－1)9＝　　　　；
(6)(－1)12＝　　　　；
(7)(－1)2n＝　　　　；
(8)(－1)2n+1＝　　　　；
(9)(－1)n＝　　 　.
跟踪训练3
－9
－9
－125
0.001
－1
1
1
－1
－1(当n为奇数时)或1(当n为偶数时)
有理数的乘方
1.关于式子(－5)4，下列说法中，错误的是
A.表示(－5)×(－5)×(－5)×(－5)
B.－5是底数，4是指数
C.－5是底数，4是幂
D.4是指数，(－5)4是幂
√
2.下列计算：
①；
②；
③(－0.2)3＝0.008；
④－32＝9；
⑤－＝－.其中正确的有
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
√
3.下列各组数中，相等的是
A.(－2)2与－22 B.|－2|2与－22
C.(－2)3与－23 D.|－2|3与－23
√
解析　A选项中，(－2)2＝4，－22＝－4，故A选项不符合题意；
B选项中，|－2|2＝4，－22＝－4，故B选项不符合题意；
C选项中，(－2)3＝－8，－23＝－8，故C选项符合题意；
D选项中，|－2|3＝8，－23＝－8，故D选项不符合题意.
4.以下四个数：－22，(－3)3，－(＋5)，，其中正数有　　　　个.
1
解析　－22＝－4，(－3)3＝－27，－(＋5)＝－5，，所以四个数中正数有1个.
5.若|a－2|＋(b＋0.5)2＝0，则(a×b)2 026＝　　　　　.
1
解析　因为|a－2|＋(b＋0.5)2＝0，
所以a－2＝0，b＋0.5＝0，
所以a＝2，b＝－0.5，
所以(a×b)2 026＝[2×(－0.5)]2 026＝1.
本课结束

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