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(共22张PPT)
2.3　线段长短的比较
第二章　几何图形的初步认识
1.理解线段长度的大小的意义，会用度量法和叠合法比较线段的长短.(重点).
2.掌握“两点之间线段最短”的基本事实.
3.会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.(难点)
学习目标
怎样比较两个人的个子高矮？
情境引入
一、比较线段长短的方法
问题1　如图所示，已知线段AB，CD，比较AB，CD的长短，有哪些方法？动手操作探讨线段长短比较的方法.
提示　度量法，叠合法.
1.线段长短的比较方法：
①度量法：用刻度尺分别量出AB，CD的长度，长度大的线段较长，长度小的线段较短；长度相等时，两条线段相等.
②叠合法：将线段AB放到线段CD上，使点A与点C重合，点B与点D落在点A(也是点C)的同侧.
2.尺规法作一条线段等于已知线段的方法：
①先作一条射线AC；
②用圆规量取已知线段a的长度；
③在射线上截取AB=a，线段AB就是所求的线段.
知识梳理
已知三角形ABC，用直尺和圆规作一条线段，使它等于图中线段AB的长.
解　步骤：如图.
(1)任意画一条射线MP；
(2)用圆规量取已知线段AB的长度；
(3)用圆规在射线MP上截取MN=AB，
则线段MN就是所求作的线段.
例1
画一条线段等于已知线段的依据就是叠合法.
反思感悟
(1)某校七年级的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条较长的绳子，下列说法中，最合适的是
A.把两条大绳一端对齐，另一端在外面的即为长绳
B.把两条绳子接在一起
C.把两条绳子部分重合，观察另一端情况
D.把两条大绳的一端对齐，另一端在同侧，然后拉直两条大绳，另一端
在外面的即为长绳
√
跟踪训练1
(2)如图，在三角形纸片ABC中，以下比较线段AC和AB长短的方法，可行的有
①凭感觉估计；②用直尺度量出AB和AC的长度；③用圆规将线段AB叠放到线段AC上，观察点B的位置；④沿点A折叠纸片，使AB和AC重合，观察点B的位置.
A.①② B.①③
C.②③ D.②③④
√
二、关于线段的基本事实及两点的距离
问题2　(1)小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物.
(2)从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的径直的路.
根据这些事例，你会提出什么问题？你发现了什么？
提示　提出问题：人和动物为什么会选择径直的路呢？
发现：两地之间的路中，径直的路最短.
1.基本事实：在所有连接两点的线中，线段最短.简单地说，两点之间，线段最短.
2.两点之间线段的长度，叫作两点之间的 .
距离
知识梳理
下列四个生产、生活现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的有
①流星划过天空时留下一道明亮的轨迹；
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设；
③把弯曲的河道改直，就能缩短路程；
④用两个钉子固定一条棉线，就能弹出笔直的墨线.
A.①② B.①③
C.②③ D.③④
√
例2
关于两点之间的线段，下列说法中，错误的是
A.连接两点的线段可以有无数条
B.如果线段AB=AC，那么点A与点B的距离等于点A与点C的距离
C.连接两点的线段的长度叫作两点间的距离
D.在所有连接两点的线中，线段最短
跟踪训练2
√
1.高速公路是指专供汽车高速行驶的公路.高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程.其中的数学原理是
A.两点之间线段最短
B.两点确定一条直线
C.平行线之间的距离最短
D.平面内经过一点有无数条直线
√
2.下列说法错误的是
A.直线AB和直线BA是同一条直线
B.两点之间，直线最短
C.射线AB和射线BA不是同一条射线
D.两点确定一条直线
√
解析　直线AB和直线BA是同一条直线，故A不符合题意；
两点之间，线段最短，故B符合题意；
射线AB和射线BA不是同一条射线，故C不符合题意，
两点确定一条直线，故D不符合题意.
3.有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出AB　　CD.(填“>”“<”或“=”)
解析　由图可得，AB>CD.
>
4.如图，从长春站去往胜利公园，与其他道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是　　　　　　　 　　.
两点之间，线段最短
5.根据下列语句画出图形，并标上相应的字母.
(1)画线段MN=1.5 cm；
(2)延长线段MN至点P，使NP=2 cm；
(3)反向延长线段MN至点Q，使MQ=3 cm；
(4)在线段QP上截取QT=2 cm.
解　如图.
本课结束

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