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(共23张PPT)
2.4　线段的和与差
第二章　几何图形的初步认识
1.理解线段和差及线段中点的定义，能用几何语言准确表述.
2.运用线段和差及中点知识，进行简单长度计算与推理.(重点)
3.会用尺规作图作两条线段的和与差.(难点)
学习目标
如图，从宾馆A出发去景点B有A→C→B，A →D→B两条道路.你有哪些方法判断哪条路更近些？如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？
情境引入
一、线段的和差与作图
问题1　(1)请画线段AB=1 cm，延长AB到点C，使BC=1.5 cm.你认为线段AC和AB，BC有怎样的数量关系？
提示　AC=AB+BC.
(2)请画线段MN=3 cm，在MN上截取线段MP=2 cm.你认为线段PN和MN，MP有怎样的数量关系？
提示　PN=MN-MP.
1.已知两条线段a和b，且a>b.在直线l上顺次画出线段AB=a，BC=b，则线段AC就是线段a与b的和，即AC=a+b.
知识梳理
在直线l上画出线段AB=a，在AB上截取线段AD=b，则线段DB就是线段a与b的差，即DB=a-b.
2.两条线段的和或差仍是一条线段.
3.线段的和差实质是线段长度的和差，因此线段间的数量关系就是长度上的数量关系.
尺规作图，已知：线段a，b(a>b)，求作：AB=a-2b(保留作图痕迹，不写作法).
解　如图，线段AB即为所求.
例1
(1)如图，下列各式中错误的是
A.AB=AD+DB B.CB=AB-AC
C.CD=CB-DB D.AC=CB-DB
√
跟踪训练1
(2)根据如图所示图形填空：
①AB+BC=　　；
②AD=　　　+CD；
③CD=AD-　　；
④BD=CD+　　=AD-　　；
⑤AC-AB+CD=　　=BC+　　.
AC
AC
AC
BC
AB
BD
CD
二、线段的中点
问题2　在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
提示　处于线段中间的位置.
中点定义：线段AB上的一点M，把AB分成两条线段AM与MB.如果AM=MB，那么点M就叫作线段AB的中点.
几何语言：因为AM=MB=AB(或AB=2AM=2MB)，
所以点M是线段AB的中点.
反之也成立，因为点M 是线段 AB 的中点，
所以AM=MB=AB(或AB=2AM=2MB).
知识梳理
如图，点M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB=4，BC=2AB，求线段MC和线段BM的长.
解　因为AB=4，BC=2AB，
所以BC=8，
所以AC=AB+BC=4+8=12.
因为点M是线段AC的中点，
所以MC=AM=AC=6，
所以BM=AM-AB=6-4=2.
例2
(1)若点C是线段AB的中点，AB=6 cm，则BC等于
A.3 cm B.4.5 cm
C.6 cm D.12 cm
跟踪训练2
√
(2)已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是
A.AC=BC B.AB=2BC
C.AC+BC=AB D.BC=AB
√
1.如图，下列关系式中与图不一定符合的式子是
A.AD-CD=AB+BC
B.AC-BC=AD-BD
C.AC-BC=BD-BC
D.AC-AB=BD-CD
√
解析　AD-CD=AB+BC，正确，A不符合题意；
AC-BC=AD-BD，正确，B不符合题意；
AC-BC=AB，而BD-BC=CD≠AB，故本选项错误，C符合题意；
AC-AB=BD-CD，正确，D不符合题意.
2.(2025·河北唐山丰润区期末)如图，点D是线段AB的中点，若AB=16，AC=10，则CD的长度为
A.2 B.3
C.5 D.6
√
解析　因为AB=16，点D是线段AB的中点，
所以AD=AB=×16=8，
因为AC=10，所以CD=AC-AD=10-8=2.
3.(2025·河北保定清苑区期末)如图，C为线段AD上一点，B为CD中点.AD=10 cm，AC=6 cm，则AB长为　　cm.
解析　因为AD=10 cm，AC=6 cm，
所以CD=AD-AC=4(cm)，
因为点B为CD的中点，
所以BC=CD=2(cm)，
所以AB=AC+CB=6+2=8(cm).
8
4.如图，点C为线段AB的中点，AC=6，点D是线段AB的三等分点，则BD的长是　　　.
4或8
解析　因为点C为线段AB的中点，AC=6，
所以AB=12，
当点D在线段AC上时，
因为点D是线段AB的三等分点，
所以BD=AB=8；
当点D在线段BC上时，
因为点D是线段AB的三等分点，
所以BD=AB=4.
综上，BD的长是4或8.
5.如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2a-b.(保留作图痕迹，不写作法)
解　如图，AB为所作.
本课结束

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