资源简介 (共34张PPT)2.5 角和角的度量第二章 几何图形的初步认识1.理解角的两种定义和相关概念,掌握角的表示方法.(重点)2.会正确使用量角器测量角的大小.3.认识角的单位,会进行度、分、秒之间的换算.(难点)学习目标观察下面实物,你发现这些实物能抽象出什么样的几何图形?情境引入一、角的两种定义和相关概念问题1 如图1是人站在地面上看大楼的底部和顶部的视线示意图,如图2是停车场出入口的栏杆由下向上转动的示意图.你能指出图中的角吗?这些角是怎样形成的?提示 人看底部和顶部的视线所形成的角.栏杆旋转所形成的角.1.角的定义:定义一:有公共端点的两条 所组成的图形叫作角,这个公共端点叫作角的 ,这两条射线叫作角的 .定义二:角也可以看作是一条射线绕着其 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.起始位置的射线叫作角的 ,终止位置的射线叫作角的 .射线旋转时经过的平面部分是角的内部.射线知识梳理顶点边端点始边终边2.(1)角的大小与角的两边的长短无关.(2)平角与周角:如图1所示,射线OA绕点O旋转,当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时,所形成的角叫作平角;如图2所示,继续旋转,OB和OA重合时,所形成的角叫作周角.下列说法中,正确的个数是(1)两条射线所组成的图形叫作角;(2)角是有公共端点的两条射线;(3)角的大小与边的长短无关;(4)两条射线,它们的端点重合时可以形成角;(5)有一个公共端点的两条线段组成的图形叫作角.A.1 B.2 C.3 D.4√例1解析 (1)有公共端点的两条射线所组成的图形叫作角,说法错误;(2)角是有公共端点的两条射线组成的图形,说法错误;(3)角的大小与边的长短无关,说法正确;(4)两条射线,它们的端点重合时可以形成角,说法正确;(5)有一个公共端点的两条射线组成的图形叫作角,说法错误.(1)下列说法中,正确的是A.角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形B.角的边越长,角越大C.两条射线组成的图形叫作角D.角的边是两条线段√跟踪训练1(2)下列说法中正确的是A.平角就是一条直线B.小于平角的角是钝角C.平角的两条边在同一条直线上D.周角的终边与始边重合,所以周角的度数是0°解析 A.一条射线绕它的端点旋转半周后,两条射线刚好在一条直线上,这个角就是平角,但平角不是直线,选项说法错误,不符合题意;B.小于平角的角有可能是钝角、直角或锐角,选项说法错误,不符合题意;C.平角的两条边在同一条直线上,选项说法正确,符合题意;D.周角的终边与始边重合,所以周角的度数是360°,选项说法错误,不符合题意.√二、角的表示方法表示方法 图形 适用范围 注意用三个大写字母表示,如∠AOB 所有角 顶点字母写在中间用一个大写字母表示,如∠O 顶点处只有一个角 用顶点字母表示1.通常用符号“ ”表示角.2.角的几种表示方法的联系与区别.∠知识梳理用数字或小写的希腊字母表示,如∠1,∠α 所有角 在角的内部画弧线,并加上相应数字或小写希腊字母如图,回答下列问题:(1)写出能用一个字母表示的角 ;解 能用一个字母表示的角有∠A,∠C.例2(2)写出以B为顶点的角 ;解 以B为顶点的角有∠ABE,∠ABC,∠EBC.(3)图中共有几个小于平角的角?分别把它们表示出来.解 图中共有7个小于平角的角,分别是∠A,∠C,∠ABE,∠ABC,∠EBC,∠AEB,∠BEC.(1)(2025·河北邯郸永年区期末)下列四个图中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一个角的是跟踪训练2√(2)如图①所示,∠1用三个大写英文字母表示为 .如图②所示,∠α的另一种表示方法是 .∠AMN∠DAC三、角的度量与换算问题2 怎么知道一个角的大小?提示 角的度量工具:量角器.度、分、秒相互换算的法则.(1)度、分、秒的换算是60进制.1°= ',1'= ″,1″= ',1'= °.(2)角的度数的换算有两种情况.①把度化成度、分、秒的形式,即从高级单位向低级单位转化时,每级变化乘60.②把度、分、秒化成度的形式,即从低级单位向高级单位转化时,每级变化除以60.60知识梳理60(1)(2025·河北石家庄期中)如图所示,∠AOB的大小可由量角器测得,则图中∠AOB的度数为A.60° B.75°C.120° D.150°√例3(2)(课本P79例1)将57.32°用度、分、秒表示.解 先把0.32°化为分,0.32°=60'×0.32=19.2',再把0.2'化为秒,0.2'=60″×0.2=12″.所以57.32°=57°19'12″.(1)①1.16°= ° ' ″;1解析 因为0.16°=0.16×60'=9.6',0.6'=0.6×60″=36″,所以1.16°=1°9'36″.跟踪训练3936②45°57'18″= °;45.955解析 因为18″=18÷60'=0.3',57.3'=57.3÷60°=0.955°,所以45°57'18″=45.955°.(2)用度、分、秒表示25.72°;解 因为0.72°=0.72×60'=43.2',0.2'=0.2× 60″=12″,所以25.72°=25°43'12″.(3)用度表示45°12'36″.解 因为36″=36×'=0.6',12.6'=12.6×°=0.21°,所以45°12'36″=45.21°.1.如图所示,下列说法正确的是A.∠ADE就是∠DB.∠ABC可以用∠B表示C.∠ABC和∠ACB是同一个角D.∠BAC和∠DAE不是同一个角√解析 A.∠D在图中,不能明确表示哪一个角,必须由三个字母表示,本选项不符合题意;B.∠ABC可以用∠B表示,正确,本选项符合题意;C.∠ABC和∠ACB不是同一个角,本选项不符合题意;D.∠BAC和∠DAE是同一个角,本选项不符合题意.2.(2025·河北承德平泉市期末)用量角器测量∠AOB的度数,操作正确的是√解析 用量角器度量角的方法是把量角器的中心与角的顶点重合,0刻度线与角的一边重合,角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数.观察选项,只有选项C符合题意.3.计算:(1)33°52'+21°54'= ;(2)18.18°= ° ' ″.55°46'1810484.下午2时15分到3时30分,时钟的时针转过的度数为 .37.5°解析 如图,时钟被分成12个大格,相当于把圆分成12等份,每一等份等于30 °,即时针1小时转30°.从2时15分到3时30分,时针走了1时15分钟,即1.25小时,所以时针转过的度数为30°×1.25=37.5°.5.如图,写出:(1)以C为顶点的所有角;解 由图可知以C为端点的射线有射线CB,射线CE,射线CF,射线CD,两两组合可形成∠BCE,∠BCF,∠BCD,∠ECF,∠ECD,∠FCD,故以C为顶点的角有∠BCE,∠BCF,∠BCD,∠ECF,∠ECD,∠FCD.(2)以AB为一边的所有角;解 由图可知以射线BA的端点B为端点的射线有射线BF,射线BC,可组成∠ABC,∠ABF;以射线AB的端点A为端点的射线有射线AD,可组成∠BAD.故以AB为一边的角有∠ABC,∠BAD,∠ABF.(3)以F为顶点,FB为一边的所有角.解 以射线FB的端点F为端点的射线有射线FA,射线FC,射线FD,可组成∠AFB,∠BFC,∠BFD,故以F为顶点,FB为一边的角有∠AFB,∠BFC,∠BFD.本课结束 展开更多...... 收起↑ 资源预览