2.5 角和角的度量 课件(共34张PPT)-初中数学冀教版(2024)七年级上册

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2.5 角和角的度量 课件(共34张PPT)-初中数学冀教版(2024)七年级上册

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(共34张PPT)
2.5 角和角的度量
第二章 几何图形的初步认识
1.理解角的两种定义和相关概念,掌握角的表示方法.(重点)
2.会正确使用量角器测量角的大小.
3.认识角的单位,会进行度、分、秒之间的换算.(难点)
学习目标
观察下面实物,你发现这些实物能抽象出什么样的几何图形?
情境引入
一、角的两种定义和相关概念
问题1 如图1是人站在地面上看大楼的底部和顶部的视线示意图,如图2是停车场出入口的栏杆由下向上转动的示意图.你能指出图中的角吗?这些角是怎样形成的?
提示 人看底部和顶部的视线所形成的角.栏杆旋转所形成的角.
1.角的定义:
定义一:有公共端点的两条 所组成的图形叫作角,这个公共端点叫作角的 ,这两条射线叫作角的 .
定义二:角也可以看作是一条射线绕着其 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.起始位置的射线叫作角的 ,终止位置的射线叫作角的 .射线旋转时经过的平面部分是角的内部.
射线
知识梳理
顶点

端点
始边
终边
2.(1)角的大小与角的两边的长短无关.
(2)平角与周角:如图1所示,射线OA绕点O旋转,当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时,所形成的角叫作平角;如图2所示,继续旋转,OB和OA重合时,所形成的角叫作周角.
下列说法中,正确的个数是
(1)两条射线所组成的图形叫作角;
(2)角是有公共端点的两条射线;
(3)角的大小与边的长短无关;
(4)两条射线,它们的端点重合时可以形成角;
(5)有一个公共端点的两条线段组成的图形叫作角.
A.1 B.2 C.3 D.4

例1
解析 (1)有公共端点的两条射线所组成的图形叫作角,说法错误;
(2)角是有公共端点的两条射线组成的图形,说法错误;
(3)角的大小与边的长短无关,说法正确;
(4)两条射线,它们的端点重合时可以形成角,说法正确;
(5)有一个公共端点的两条射线组成的图形叫作角,说法错误.
(1)下列说法中,正确的是
A.角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
B.角的边越长,角越大
C.两条射线组成的图形叫作角
D.角的边是两条线段

跟踪训练1
(2)下列说法中正确的是
A.平角就是一条直线
B.小于平角的角是钝角
C.平角的两条边在同一条直线上
D.周角的终边与始边重合,所以周角的度数是0°
解析 A.一条射线绕它的端点旋转半周后,两条射线刚好在一条直线上,这个角就是平角,但平角不是直线,选项说法错误,不符合题意;
B.小于平角的角有可能是钝角、直角或锐角,选项说法错误,不符合题意;
C.平角的两条边在同一条直线上,选项说法正确,符合题意;
D.周角的终边与始边重合,所以周角的度数是360°,选项说法错误,不符合题意.

二、角的表示方法
表示方法 图形 适用范围 注意
用三个大写字母表示,如∠AOB 所有角 顶点字母写在中间
用一个大写字母表示,如∠O 顶点处只有一个角 用顶点字母表示
1.通常用符号“ ”表示角.
2.角的几种表示方法的联系与区别.

知识梳理
用数字或小写的希腊字母表示,如∠1,∠α 所有角 在角的内部画弧线,并加上相应数字或小写希腊字母
如图,回答下列问题:
(1)写出能用一个字母表示的角        ;
解 能用一个字母表示的角有∠A,∠C.
例2
(2)写出以B为顶点的角            ;
解 以B为顶点的角有∠ABE,∠ABC,∠EBC.
(3)图中共有几个小于平角的角?分别把它们表示出来.
解 图中共有7个小于平角的角,分别是∠A,∠C,∠ABE,∠ABC,∠EBC,∠AEB,∠BEC.
(1)(2025·河北邯郸永年区期末)下列四个图中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一个角的是
跟踪训练2

(2)如图①所示,∠1用三个大写英文字母表示为    .如图②所示,∠α的另一种表示方法是    .
∠AMN
∠DAC
三、角的度量与换算
问题2 怎么知道一个角的大小?
提示 角的度量工具:量角器.
度、分、秒相互换算的法则.
(1)度、分、秒的换算是60进制.
1°= ',1'= ″,1″= ',1'= °.
(2)角的度数的换算有两种情况.
①把度化成度、分、秒的形式,即从高级单位向低级单位转化时,每级变化乘60.
②把度、分、秒化成度的形式,即从低级单位向高级单位转化时,每级变化除以60.
60
知识梳理
60
(1)(2025·河北石家庄期中)如图所示,∠AOB的大小可由量角器测得,则图中∠AOB的度数为
A.60° B.75°
C.120° D.150°

例3
(2)(课本P79例1)将57.32°用度、分、秒表示.
解 先把0.32°化为分,
0.32°=60'×0.32=19.2',
再把0.2'化为秒,
0.2'=60″×0.2=12″.
所以57.32°=57°19'12″.
(1)①1.16°=  °   '  ″;
1
解析 因为0.16°=0.16×60'=9.6',0.6'=0.6×60″=36″,
所以1.16°=1°9'36″.
跟踪训练3
9
36
②45°57'18″=    °;
45.955
解析 因为18″=18÷60'=0.3',57.3'=57.3÷60°=0.955°,
所以45°57'18″=45.955°.
(2)用度、分、秒表示25.72°;
解 因为0.72°=0.72×60'=43.2',
0.2'=0.2× 60″=12″,所以25.72°=25°43'12″.
(3)用度表示45°12'36″.
解 因为36″=36×'=0.6',
12.6'=12.6×°=0.21°,
所以45°12'36″=45.21°.
1.如图所示,下列说法正确的是
A.∠ADE就是∠D
B.∠ABC可以用∠B表示
C.∠ABC和∠ACB是同一个角
D.∠BAC和∠DAE不是同一个角

解析 A.∠D在图中,不能明确表示哪一个角,必须由三个字母表示,本选项不符合题意;
B.∠ABC可以用∠B表示,正确,本选项符合题意;
C.∠ABC和∠ACB不是同一个角,本选项不符合题意;
D.∠BAC和∠DAE是同一个角,本选项不符合题意.
2.(2025·河北承德平泉市期末)用量角器测量∠AOB的度数,操作正确的是

解析 用量角器度量角的方法是把量角器的中心与角的顶点重合,0刻度线与角的一边重合,角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数.观察选项,只有选项C符合题意.
3.计算:
(1)33°52'+21°54'=    ;
(2)18.18°=  °  '  ″.
55°46'
18
10
48
4.下午2时15分到3时30分,时钟的时针转过的度数为    .
37.5°
解析 如图,时钟被分成12个大格,相当于把圆分成12等份,每一等份等于30 °,即时针1小时转30°.
从2时15分到3时30分,时针走了1时15分钟,即1.25小时,所以时针转过的度数为30°×1.25=37.5°.
5.如图,写出:
(1)以C为顶点的所有角;
解 由图可知以C为端点的射线有射线CB,射线CE,射线CF,射线CD,两两组合可形成∠BCE,∠BCF,∠BCD,∠ECF,∠ECD,∠FCD,
故以C为顶点的角有∠BCE,∠BCF,∠BCD,∠ECF,∠ECD,∠FCD.
(2)以AB为一边的所有角;
解 由图可知以射线BA的端点B为端点的射线有射线BF,射线BC,可组成∠ABC,∠ABF;
以射线AB的端点A为端点的射线有射线AD,可组成∠BAD.
故以AB为一边的角有∠ABC,∠BAD,∠ABF.
(3)以F为顶点,FB为一边的所有角.
解 以射线FB的端点F为端点的射线有射线FA,射线FC,射线FD,可组成∠AFB,∠BFC,∠BFD,
故以F为顶点,FB为一边的角有∠AFB,∠BFC,∠BFD.
本课结束

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