2.7 第2课时 余角和补角 课件(共30张PPT)-初中数学冀教版(2024)七年级上册

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2.7 第2课时 余角和补角 课件(共30张PPT)-初中数学冀教版(2024)七年级上册

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(共30张PPT)
第2课时 余角和补角
第二章 2.7 角的和与差
1.了解两角互余和两角互补的定义.(重点)
2.通过探究了解“同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的补角相等”并能利用这些性质进行角的计算,培养推理能力.(难点)
学习目标
要测量两堵墙所成的∠AOB的度数,但人不能进入围墙,如何测量?
你能帮他解决这个问题吗?
情境引入
一、互余、互补的概念
问题1 一张长方形纸片,沿一个角折叠后,折痕与长方形的边形成了几个角?
∠1与∠2有什么数量关系?
∠3与∠4又有什么数量关系?
提示 折痕与长方形的边形成了4个角,∠1+∠2=90°,∠3+∠4=180°.
1.如果两个锐角的和是一个 角,我们就说这两个角互为余角,简称互余.
若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互余;反之,若∠1与∠2互余,则∠1+∠2=90°.
2.如果两个角的和是一个 角,我们就说这两个角互为补角,简称互补.
若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互补;反之,若∠1与∠2互补,则∠1+∠2=180°.

知识梳理

图中给出的各角,哪些互为余角?
解 连线如图.
例1
(1)已知∠A与∠B互余,若∠A=60°,则∠B的度数为
A.30° B.60°
C.120° D.150°

跟踪训练1
解析 因为∠A与∠B互余,∠A=60°,
所以∠B=90°-60°=30°.
(2)已知∠A=30°,则∠A的补角等于   °.
解析 因为∠A=30°,
所以∠A的补角是180°-∠A=180°-30°=150°.
150
(3)图中给出的各角,哪些互为补角?
解 如图.
二、余角、补角的性质
问题2 (1)如图,∠1 与∠2互余,∠3与∠4互余,∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
提示 因为∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,
又因为∠1=∠3,
所以∠2=∠4.
(2)如图,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,∠1= ∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
提示 因为∠1+∠2=180°,
∠3+∠4=180°,
又因为∠1=∠3,
所以∠2=∠4.
余角性质:同角(或等角)的余角 ,
补角性质:同角(或等角)的补角 .
相等
知识梳理
相等
如图所示,点O在直线AB上,且∠AOC=∠BOC
=90°,∠EOF=90°,试判断∠AOE,∠COE与∠BOF的关系.
解 由条件知,∠AOE与∠COE互余,∠COF与∠COE互余,
根据同角的余角相等可知∠AOE=∠COF,
同理可知∠COE=∠BOF,而∠COF与∠BOF互余,
所以∠AOE与∠BOF互余.
例2
(1)如图,将一副直角三角尺按不同方式摆放,其中“甲”尺是含30°角的直角三角尺,“乙”尺是含45°角的直角三角尺,则图中∠α与∠β一定相等的是
跟踪训练2
A.①② B.②③
C.②④ D.③④

解析 由题图①知,∠α+∠β+90°=180°,则∠α+∠β=90°,故∠α与∠β不一定相等;
由题图②知,根据同角的余角相等得∠α=∠β;
由题图③知,根据等角的补角相等得∠α=∠β=135°;
由题图④知,∠α=45°,∠β=60°,故∠α与∠β不相等.
综上所述,∠α与∠β一定相等的是②③.
(2)如图,OA⊥OB,OC⊥OD,则∠AOC=∠BOD,理由是        .
解析 因为OA⊥OB,
所以∠AOC与∠BOC互为余角.
因为OC⊥OD,
所以∠BOD与∠BOC互为余角.
根据同角的余角相等,得∠AOC=∠BOD.
同角的余角相等
三、余角、补角性质的应用
如果一个角的余角是它的补角的,则这个角的度数为   .
解析 设这个角为α,则它的余角为90°-α,它的补角为180°-α,
由题意得90°-α=(180°-α),
解得α=30°.
例3
30°
(1)把一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大48°,则∠1=  ,∠2=  .
69°
解析 根据题意可知,∠1+∠2=90°,∠1-∠2=48°,
所以∠1=69°,∠2=21°.
跟踪训练3
21°
(2)已知一个角的余角的两倍与这个角的补角的和是180°,则这个角的度数是   .
解析 设这个角为x,则这个角的余角为90°-x,这个角的补角为180°-x,
因为一个角的余角的两倍与这个角的补角的和是180°,
所以2(90°-x)+180°-x=180°,
解得x=60°,
即这个角的度数是60°.
60°
1.(2025·河北保定徐水区期末)已知∠1=43.6°,∠2=136°24',则∠1与∠2的关系为
A.相等 B.互余
C.互补 D.以上都不对

解析 根据题意可知,∠2=136°24'=136.4°,
所以∠1+∠2=43.6°+136.4°=180°,
即∠1与∠2是互补的关系.
2.(2025·河北张家口桥西区期末)若一个角的补角是142°,则这个角的余角的度数是
A.142° B.52°
C.48° D.38°

解析 因为一个角的补角是142°,
所以这个角的度数是180°-142°=38°,
所以这个角的余角的度数是90°-38°=52°.
3.(2025·河北沧州盐山县期末)下列说法正确的是
A.锐角的补角不一定是钝角
B.一个角的补角一定大于这个角
C.若两个角是同一个角的补角,则此两角相等
D.锐角和钝角互补

4.如图,已知∠1为锐角,∠2是直角,作∠AOB使其与∠1互余.
解 如图所示,在∠AOC内部作∠BOC=∠1,
则∠AOB即为所求.
5.如图,O,D,E三点在同一直线上,∠AOB=90°.
(1)图中∠AOD的补角是  ,∠AOC的余角是  ;
解 题图中∠AOD的补角是∠AOE,∠AOC的余角是∠BOC.
(2)如果OB平分∠COE,∠AOC=35°,请计算出∠BOD的度数.
解 因为∠AOC=35°,∠AOB=90°,
所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-35°=55°,
因为OB平分∠COE,
所以∠BOE=∠BOC=55°,
所以∠BOD=180°-∠BOE=180°-55°=125°.
本课结束

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