2.7 第1课时 角的和与差 课件(共24张PPT)-初中数学冀教版(2024)七年级上册

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2.7 第1课时 角的和与差 课件(共24张PPT)-初中数学冀教版(2024)七年级上册

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(共24张PPT)
第1课时 角的和与差
第二章 2.7 角的和与差
1.了解角的和与差的意义,并会进行角的和差运算.(重点)
2.理解角平分线的意义及数量关系,并能解答相关问题.(难点)
学习目标
给你一张直角三角形纸片,两个锐角的和与直角有什么关系?你能通过折叠的方法验证吗?
情境引入
一、角的和与差
问题1 如图,图中共有几个角?它们之间有什么关系?
提示 图中有3个角分别为∠AOC,∠AOB,∠BOC.
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和,记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC;
∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差,记作∠AOB = ∠AOC-∠BOC;
∠BOC是∠AOC与∠AOB的差,记作∠BOC=∠AOC-∠AOB.
一般地,如果一个角的度数是另两个角的度数的和,那么这个角就叫作另两个角的和;如果一个角的度数是另两个角的度数的差,那么这个角就叫作另两个角的差.
注意点:两个角的和与差仍是一个角.
知识梳理
(2025·河北衡水桃城区模拟)在同一平面内有∠AOB=70°52',∠BOC=35°20',则∠AOC的度数是
A.106°12' B.35°32'
C.106°12'或35°32' D.105°72'或35°32'

解析 如图1所示,当射线OC在∠AOB内部时,
∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°52'-35°20'=
35°32';
如图2所示,当射线OC在∠AOB外部时,
此时∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°52'+35°20'=105°72'=106°12',
综上,∠AOC的度数为35°32'或106°12'.
例1
(1)一副三角板如图摆放,则∠ABC的度数是  .
跟踪训练1
75°
解析 ∠ABC=30°+45°=75°.
(2)计算:54°26'-35°33'=    .
解析 54°26'-35°33'
=53°86'-35°33'
=18°53'.
18°53'
(3)如图,如果∠AOC=∠DOB,那么∠AOD与∠COB相等吗?
解 相等,理由:
因为∠AOC=∠DOB,
所以∠AOC+∠COD=∠DOB+∠COD,
所以∠AOD=∠COB.
二、角平分线
问题2 动手做一做:在纸上画∠AOB,然后将其剪下来,再将其沿经过顶点的线对折,使边OA与OB重合.将角展开,折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义,填空:
∠AOC  ∠COB;
∠AOB  ∠AOC.
=
=2
1.角平分线的定义:如果从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个 的角,那么这条射线叫作这个角的角平分线.
2.几何语言:
因为∠AOC=∠BOC=∠AOB,
所以OC是∠AOB 的平分线.反之也成立,因为OC是
∠AOB的平分线,
所以∠AOB=2∠BOC=2∠AOC.
相等
知识梳理
如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB,若∠COB=35°,则∠AOD等于多少度?
解 因为OC是∠DOB的平分线,且∠COB=35°,
所以∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,
又因为∠AOB是平角,
所以∠AOD+∠BOD=∠AOB,
所以∠AOD=∠AOB-∠BOD
=180°-70°=110°.
例2
(1)把一副三角尺ABC与BDE按如图所示的方式拼在一起,其中A,D,B三点在同一直线上,BM为∠ABC的平分线,BN为∠CBE的平分线,则∠MBN的度数是   .
45°
解析 因为BM为∠ABC的平分线,BN为∠CBE的平分线,
所以∠CBM=∠ABC=×60°=30°,∠CBN=∠EBC=×(60°+90°)=75°,
所以∠MBN=∠CBN-∠CBM=75°-30°=45°.
跟踪训练2
(2)如图,∠AOB为平角,OC是∠AOD的平分线,∠DOE∶∠BOE=3∶5,∠COE=75°,则∠AOD的度数为   .
解析 设∠DOE=3α,则∠BOE=5α,
因为∠COE=75°,所以∠COD=∠COE-∠DOE=75°-3α,
因为OC是∠AOD的平分线,
所以∠AOD=2∠COD=2(75°-3α),
因为∠AOB=180°,所以∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°,
即2(75°-3α)+3α+5α=180°,解得α=15°,
所以∠AOD=2(75°-3α)=60°.
60°
1.(2025·河北廊坊期末)如图,在∠AOB的平分线上的点是
A.点M B.点N
C.点P D.点Q

2.(2025·河北唐山玉田县期末)如图,OB平分∠AOC,则∠AOD-∠BOC等于
A.∠BOD B.∠DOC
C.∠AOB D.∠AOC

解析 因为OB平分∠AOC,
所以∠AOB=∠BOC,
所以∠AOD-∠BOC=∠AOD-∠AOB=∠BOD.
3.已知∠AOB=50°,∠BOC=30°,则∠AOC=     .
20°或80°
解析 当OC在∠AOB内部时,
因为∠AOB=50°,∠BOC=30°,
所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=20°;
当OC在∠AOB外部时,
因为∠AOB=50°,∠BOC=30°,
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°,
故∠AOC为20°或80°.
4.如图,已知点A,O,E在同一直线上,OD平分∠COE,∠AOB=40°,∠EOD=28°,求∠COB的度数.
解 因为OD平分∠COE,∠EOD=28°,
所以∠COE=2∠EOD=56°,
因为∠AOB=40°,
所以∠COB=180°-∠AOB-∠COE=84°.
5.如图,点O在直线AB上,∠COD=60°,∠AOE=2∠DOE.
(1)若∠BOD=60°,求∠COE的度数;
解 因为∠BOD=60°,
所以∠AOD=120°,
因为∠AOE=2∠DOE,
所以∠DOE=∠AOD=40°,
所以∠COE=∠COD-∠DOE=60°-40°=20°.
(2)试猜想∠BOD和∠COE的数量关系,并说明理由.
解 ∠BOD=3∠COE,理由如下:
设∠COE=x,则∠DOE=60°-x,
因为∠AOE=2∠DOE,
所以∠AOD=3∠DOE=3(60°-x)=180°-3x,
所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-(180°-3x)=3x,
所以∠BOD=3∠COE.
本课结束

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