2.8 平面图形的旋转 课件(共31张PPT)-初中数学冀教版(2024)七年级上册

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2.8 平面图形的旋转 课件(共31张PPT)-初中数学冀教版(2024)七年级上册

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2.8 平面图形的旋转
第二章 几何图形的初步认识
1.认识旋转,发现并理解图形旋转的性质.(重点)
2.进一步发展空间概念.
3.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.(难点)
学习目标
钟表的指针和风力发电机的叶片在做什么样的运动?
情境引入
一、旋转及其相关概念
问题1 如图,∠AOB可以看作由射线OA绕端点O按
    方向   到OB位置所形成的.
逆时针
旋转
问题2 如图,线段CD可以看作由线段AB绕点O按
    方向   得到的.
顺时针
转动
1.定义:在平面内,一个图形绕一个定点沿顺时针(或逆时针)方向转过一个角度,这样的图形运动叫作 .这个定点叫作 ,转过的这个角叫作 .
2.旋转的三要素:旋转中心、旋转方向和旋转角.
3.旋转只改变图形的位置,不改变图形的 和 .
旋转
知识梳理
旋转中心
旋转角
形状
大小
如图,将正方形ABCD绕顶点B按顺时针方向旋转得到正方形A'BC'D'.
(1)指出旋转中心和图中的旋转角;
解 旋转中心是点B,∠ABA',∠CBC'都是旋转角.
例1
(2)经过旋转,点A,D,C分别转动到什么位置?
解 经过旋转,点A,D,C分别转动到了点A',D',C'的位置.
(1)下列运动属于旋转的是
A.扶梯的上升
B.汽车匀速前进
C.气球升空的运动
D.钟表的钟摆的摆动

跟踪训练1
解析 A选项,扶梯的上升,是平移,故此选项不符合题意;
B选项,汽车匀速前进,是平移,故此选项不符合题意;
C选项,气球升空的运动,是平移,故此选项不符合题意;
D选项,钟表的钟摆的摆动,属于旋转,故此选项符合题意.
(2)如图,将方格纸中的图形绕点O顺时针旋转90°后得到的图形是

二、旋转的性质
问题3 如图,三角形ABO绕点O顺时针方向旋转后得到三角形CDO,则:
(1)点A的对应点是   ;
(2)旋转中心是   ;旋转角是     ;
(3)∠A的对应角是  ,线段OB的对应线段是  .
点C
点O
∠AOC(或∠BOD)
∠C
OD
在平面内,旋转前后的两个图形有如下的性质:
(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等,它们都等于旋转角.
知识梳理
如图,∠BAE=60°,AB=4 cm,点C是AD的中点,三角形ABC按逆时针方向旋转一定角度后与三角形ADE重合.
(1)指出旋转中心,并求出旋转的度数;
解 旋转中心是点A.
根据旋转的性质可知,∠EAC=∠BAD=(360°-∠BAE)=150°,
所以旋转角度是150°.
例2
(2)求AE的长.
解 由旋转可知,AB=AD,AC=AE,
因为点C为AD的中点,AB=4 cm,
所以AE=AC=AD=AB=×4=2(cm).
(1)如图,将三角形ABC绕点A逆时针旋转85°得到三角形AB'C'.若∠C'AB'=60°,则∠CAB等于
A.15° B.25°
C.45° D.60°
解析 根据旋转的性质得∠CAB=∠C'AB',所以∠CAB=60°.
跟踪训练2

(2)如图,三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转后得到三角形A'B'C',则下列说法不一定正确的是
A.OA=OB
B.OC=OC'
C.∠AOA'=∠BOB'
D.∠AOB=∠A'OB'

解析 由旋转的性质得OC=OC',∠AOA'=∠BOB',所以∠AOB=∠A'OB',所以B,C,D选项的说法正确;
由已知条件无法得到OA=OB,故A选项说法不一定正确.
(3)如图,将三角形ABO绕点O旋转得到三角形CDO,若AB=2,OA=4,OB=3,∠A=40°,则下列说法:①点B的对应点是点D;②OD=2;③OC=4;④∠C=40°;⑤旋转中心是点O;⑥旋转角为40°.其中正确的是    .(填序号)
①③④⑤
三、旋转作图
旋转作图的步骤
①确定旋转中心及旋转方向、旋转角.
②找出表示图形的关键点.
③将图形的关键点与旋转中心连接起来,然后按旋转方向分别将它们旋转同一个旋转角,得到这些关键点的对应点.
④按原图形的顺序连接这些对应点,所得到的图形就是旋转后的图形.
可以简记为:找、连、转、定.
知识梳理
如图所示,已知三角形ABC及其外一点O,画出三角形ABC绕点O顺时针旋转120°后的三角形A'B'C'.
解 如图,三角形A'B'C'即为所作.
例3
作图:
(1)如图1,以点O为中心,把点P按顺时针方向旋转45°;
解 如图1,点P'为所求.
跟踪训练3
(2)如图2,以点O为中心,把线段AB按逆时针方向旋转90°;
解 如图2,线段A'B'为所求.
(3)如图3,以点O为中心,把三角形ABC按顺时针方向旋转120°;
解 如图3,三角形A'B'C'为所求.
(4)如图4,以点B为中心,把三角形ABC旋转180°.
解 如图4,三角形A'BC'为所求.
1.如图,在三角形ABC中,∠BAC=40°,将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到三角形ADE,则∠CAD的度数是
A.20° B.30°
C.40° D.60°

解析 因为将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到三角形ADE,
所以∠BAD=∠CAE=60°,∠DAE=∠BAC=40°,
因为∠CAD=∠CAE-∠DAE,
所以∠CAD=60°-40°=20°.
2.(2025·河北唐山一模)如图,小聪将三角形ABC绕点C逆时针方向旋转到三角形DEC的位置,其中∠A为30°,∠B为直角,若点A,C,E在一条直线上,则此次旋转变换中旋转角的度数为
A.30° B.60°
C.120° D.150°

解析 因为∠A=30°,∠ABC=90°,
所以∠ACB=60°,
因为点A,C,E在一条直线上,
所以∠BCE=120°,
因为将三角形ABC绕点C逆时针方向旋转到三角形DEC的位置,
所以旋转角为∠BCE,
所以旋转角的度数为120°.
3.如图,将三角形ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到三角形AB'C',此时边AC'经过点B,若AB=4,AC=7,则BC'的长是  .
解析 由旋转得AC'=AC=7,
所以BC'=AC'-AB=7-4=3.
3
4.如图,将三角形ABC绕点O按逆时针旋转得到三角形DEF,其中A与D是对应点,B与E是对应点,请借助于该图形用符号语言写出关于旋转的3条不同的性质.
解 性质1:三角形ABC与三角形DEF大小、形状完全相同;
性质2:OA=OD;
性质3:∠AOD=∠COF.
5.如图所示,三角形ABC的顶点在8×8的网格中的格点上,画出三角形ABC绕点A逆时针旋转180°得到的三角形AB1C1.
解 如图所示,三角形AB1C1即为所求.
本课结束

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