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(共23张PPT)
2.6　角大小的比较
第二章　几何图形的初步认识
1.会用测量、叠合的方法比较两个角的大小.(重点)
2.能用直尺和圆规作一个角等于已知角.(难点)
学习目标
有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示)，下面是他们的一段对话：
张：我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些.
王：我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些.
情境引入
张亮和王帅谁说的对呢？上面哪把折扇的角度大呢？
一、比较角的大小
问题1　8：00与5：00这两个时刻，时针与分针所成的角哪个较大？你是怎样比较的？
提示　5：00时针与分针所成的角较大，8：00时针与分针所成的角是(12-8)×=4×30°=120°，5：00时针与分针所成的角是(5-0)×=
5×30°=150°，所以5：00时针与分针所成的角较大.
1.一般地，如果两个角的度数相等，那么我们就说这两个角相等.如果两个角的度数不相等，那么我们就说度数较大的角较大.
2.比较角的大小的方法
方法一：度量法，即用量角器量出角的度数，通过比较角的度数来比较角的大小.度数大的角大，度数小的角小；反之，角大度数就大，角小度数就小.
方法二：叠合法，把一个角放到另一个角上，使它们
的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一
边都在这一条边的同侧.如图.
知识梳理
如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是
A.∠A>∠B
B.∠A<∠B
C.∠A=∠B
D.没有量角器，无法确定
√
解析　由题意可知∠A<45°，∠B>45°，所以∠A<∠B.
例1
(1)如图，在正方形网格中有∠α和∠β，则∠α和∠β的大小关系是
A.∠α>∠β B.∠α<∠β
C.∠α=∠β D.无法确定
√
跟踪训练1
解析　如图，使∠α和∠β顶点和一边重合，
由图直观可得∠α>∠β.
(2)12.30°与12°30'这两个角相等吗？如果你认为不相等，哪一个角比较大？为什么？
解　因为12.30°=12°18'，
12°18'≠12°30'，
所以12.30°≠12°30'，
12.30°<12°30'.
二、作一个角等于已知角
问题2　思考怎样画一个角等于已知角？
已知∠AOB，请在半透明的纸上，按课本步骤作一个角等于已知角.
提示　
∠A'O'B'即为所求.
只用直尺(无刻度)和圆规画图的方法称为 .
尺规作图
知识梳理
已知射线BC，∠α，用直尺和圆规作∠ABC，使∠ABC=∠α(不写作法，保留作图痕迹).
解　如图，∠ABC为所求.
例2
(1)如图，用尺规作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹②的作法是
A.以点F为圆心，OE长为半径画弧
B.以点F为圆心，EF长为半径画弧
C.以点E为圆心，OE长为半径画弧
D.以点E为圆心，EF长为半径画弧
跟踪训练2
√
(2)下列关于尺规作图的语句错误的是
A.作∠AOB，使∠AOB=3∠α
B.以点O为圆心作弧
C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧
D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β
√
1.如图所示，如果∠AOD>∠BOC，那么下列说法正确的是
A.∠COD>∠AOB
B.∠AOB>∠COD
C.∠COD=∠AOB
D.∠AOB与∠COD的大小关系不能确定
√
解析　因为∠AOD>∠BOC，
所以∠AOD-∠BOD>∠BOC-∠BOD，
即∠AOB>∠COD.
2.下列说法正确的是
A.角的边越长，则角越大
B.角的大小与边的长短无关
C.角的大小与顶点的位置有关
D.角的大小决定于始边旋转的方向
√
3.若∠1=30.5°，∠2=30°30'，则∠1与∠2的大小关系是
A.∠1=∠2 B.∠1>∠2
C.∠1<∠2 D.无法判断
√
解析　因为∠1=30.5°=30°30'，
又因为∠2=30°30'，
所以∠1=∠2.
4.如果一个角是10°，用6倍的放大镜观察，这个角应是　　.
10°
5.如图，已知∠α和∠β.
(1)用直尺和圆规作两个角，使它们分别等于∠α和∠β(保留作图痕迹)；
解　如图，∠AOB，∠EO'F即为所求.
(2)用两种方法比较这两个角的大小.
解　方法一　由测量法可知∠β>∠α；
方法二　利用作图方法，比较大小.
作∠CO'F=∠α，
因为∠EO'F>∠CO'F，
所以∠β>∠α.
本课结束

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