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第1课时　代数式
第三章　3.2　代数式
1.理解代数式的意义，体会代数式是表示数量和数量关系的数学模型，初步培养模型观念.(重点、难点)
2.明确代数式的书写要求，并能按照要求正确书写代数式.(重点)
学习目标
一、代数式的概念
问题1　(1)一批梨共9箱，每箱n个，则共有　　个梨；
(2)一个正方体的棱长为a，则它的体积是　　.
9n
a3
上面问题中像9n，a3等用运算符号连接 和 的式子，我们把这样的式子叫作代数式.
注意点：(1)单独一个数或一个表示数的字母也是代数式.
(2)代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以含有括号.
(3)代数式中不含有“=”“>”“<”.
数
知识梳理
字母
下列式子中，哪些是代数式？
(1)x+6；(2)x=2x-1；(3)a；(4)2n>3；(5)0.
解　因为代数式不能含有“=”“>”或“<”，
所以是代数式的有(1)(3)(5).
例1
下列式子：①+b；②S=a+b；③0；④a；⑤8+y；⑥m+n-2；
⑦>；⑧st.其中代数式有
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
√
跟踪训练1
解析　因为③④是单独的一个数或字母，所以是代数式；因为①⑤⑥⑧都由运算符号连接而成，所以是代数式；因为②中有等号，⑦中有不等号，所以不是代数式.
二、代数式的意义
问题2　观察下面代数式(a+8)(b-c)的生成过程，请用恰当的语言说出代数式(a+8)(b-c)的意义.
提示　a与8的和与b与c的差的积.
请指出下列各代数式的意义：
(1)2a+5；
解　2a+5表示的是a的2倍与5的和.
例2
(2)2(a+5)；
解　2(a+5)表示的是a与5的和的2倍.
(3)a2+b2；
解　a2+b2表示的是a的平方与b的平方的和.
(4)(a+b)2.
解　(a+b)2表示的是a与b的和的平方.
下列代数式用自然语言表示错误的是
A.a2-2ab+b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍
B.m与n的2倍的和表示m+2n
C.2(a2+b2)表示a与b的平方和的2倍
D.(a+b)(a-b)表示a，b两数的和差与它们的乘积
解析　(a+b)(a-b)表示a，b两数的和与a，b两数的差的积，原说法错误，D选项符合题意.
跟踪训练2
√
三、列代数式
1.列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言.
2.代数式的书写要求：
(1)字母与数或字母与字母相乘时，通常把乘号写作“·”或省略不写，
如100×t→100t或100·t.
(2)数与字母相乘时，数字通常写在字母的左边，如b×2a→2ab或2·a·b.
知识梳理
(3)除法运算一般以分数的形式表示，如s÷v→.
(4)带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数，如1n→.
(5)在实际问题中含有单位时，一般要把代数式用括号括起来，再写单位.
例如：长方形周长为(2a+4b)米.
(课本P106例2)请用代数式表示：
(1)a，b的差与c的平方的和；
解　(a-b)+c2.
例3
(2)百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c的三位数；
解　100a+10b+c(其中，a，b，c是不大于9的自然数，且a≠0).
(3)三个连续的整数(用同一个字母表示)，以及它们的和.
解　设m是整数，三个连续整数可表示为m-1，m，m+1，它们的和为(m-1)+m+(m+1).
(1)判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
①x×y；②2ab；③-1n；④x3；⑤m÷3.
解　书写都不规范.①xy.②ab.③-n.④3x.⑤.
跟踪训练3
(2)设字母a表示一个数，列代数式表示下列关系.
①这个数与5的和的3倍；
解　3(a+5).
②这个数与1的差的倒数；
解　.
③这个数的5倍与7的和的一半；
解　(5a+7).
④这个数的平方与这个数的和.
解　a2+a.
1.(2025·河北张家口桥西区期末)下列各式中，不是代数式的是
A.vt B.5
C. D.2x+y=1
√
解析　2x+y=1是等式，不是代数式.
2.下面式子中符合代数式书写要求的是
A.ab×3 B.2xy2
C. D.x+3克
√
解析　
选项 问题 正确表示 结论
A 数字因数放在字母前 3ab ×
B 带分数必须化成假分数 ×
C 符合书写规范 √
D 后面有单位需要加() (x+3)克 ×
3.(2025·河北张家口万全区期末)请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是
A.若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长
B.若一个两位数的十位数字是4，个位数字是a，则4a表示这个两位数
C.若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示购买a千克该种葡萄的金额
D.若一辆汽车行驶速度是a千米/时，则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程
√
解析　若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，故A不符合题意；
若一个两位数的十位数字是4，个位数字是a，则这个两位数是40+a，故B符合题意；
葡萄的价格是4元/千克，购买a千克该种葡萄，花费4a元，故C不符合题意；
若一辆汽车行驶速度是a千米/时，这辆汽车行驶4小时，则路程是4a千米，故D不符合题意.
4.说出下列代数式的意义.
(1)m2-n2；
解　m，n两数的平方差.
(2)7(x+y)(x-y)；
解　x，y两数的和与它们的差的乘积的7倍.
(3)；
解　a，b两数的和与它们的差的商.
(4)2x2-3y2.
解　x的平方的2倍与y的平方的3倍的差.
5.用代数式表示：
(1)一个数x与6的和；
解　x+6.
(2)比-5小a的数；
解　-5-a.
(3)某校买书25本，每本a元，该校应付书费多少元？
解　25a元.
(4)容量为60 L的铁桶，贮满油，取出(x+1)L后，桶内还剩油多少升？
解　L.
本课结束

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