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(共22张PPT)
第2课时　代数式的应用(1)
第三章　3.2　代数式
能用代数式表示某些实际问题中的数量关系，进一步发展符号意识，提高数学应用意识.(重点)
学习目标
(1)若汽车以85 km/h的速度在高速公路上匀速行驶，则x h行驶的路程为　　　　km；
(2)如果某工程队平均每天修路0.8 km，那么x天可以修路　　　　km；
(3)如果一套学生桌椅的价钱是380元，那么买x套这种学生桌椅需要
　　　　元；
(4)如果一项工程要求30天完成，那么x天后完成了工程量的　　　　.
情境引入
一、用代数式表示实际问题中的数量关系
常见实际问题中的数量关系：
①路程=速度×时间；
②工作量=工作效率×工作时间；
③总价=单价×数量，总产量=单产量×数量；
④各种特殊图形的面积和周长公式；
⑤利息=本金×利率×期数；
⑥利润=成本×利润率；
⑦利润=售价-成本.
知识梳理
(1)(课本P108例3)已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人，现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树.如果从甲地抽调x人，请用含x的代数式分别表示甲、乙两地剩下的人数.
解　由题意，从乙地抽调(12-x)人.
所以，甲地剩下的人数为(52-x)人，乙地剩下的人数为[23-(12-x)]人.
例1
(2)(课本P108例4)如图，已知装满油时，桶和油的质量一共是a kg；当油用去一半时，桶和油的质量一共是b kg.
①当桶里装满油时，写出表示油的质量的代数式；
解　由题意，一半油的质量为(a-b)kg.
所以，当桶里装满油时，油的质量为2(a-b)kg.
②写出表示桶的质量的代数式.
解　桶的质量为[a-2(a-b)]kg.
(1)(2025·河北保定期中)某班共有x名学生，其中女生人数占53%，用代数式表示该班的男生人数是
A.53%x B.(1-53%)x
C. D.
√
跟踪训练1
(2)贵阳市“一圈两场三改”落地，幸福生活近在咫尺.周末，小高同学从家出发步行15 min到达附近学校的运动场锻炼，较之前步行去城市运动中心少走了25 min.已知小高同学步行的速度为每分钟a m，则“一圈两场三改”后，小高同学少走的路是
A.a m B.10a m
C.15a m D.25a m
√
解析　根据题意知，小高同学步行的速度为每分钟a m，较之前步行去城市运动中心少走了25 min，则少走的路程是a×25=25a(m).
二、用代数式表示数字问题及图形问题
一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，把十位上的数字与个位上的数字对调后，得到一个新数.用式子分别表示这两个数及它们的和.
解　用字母表示多位数，可以先画出数位图.
原来的两位数可表示为10b+a，
新两位数可表示为10a+b，
两数之和为(10b+a)+(10a+b).
例2
(2025·河北廊坊广阳区期末)一个两位数，个位上的数字为m，十位上的数字为n，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为
A.10n+m B.100n+m
C.nm D.100m+n
√
解析　由题意可知，这个三位数的百位上的数字为n，十位上的数字为0，个位上的数字为m，即这个三位数是100n+m.
跟踪训练2
(课本P110习题C组第5题)某学校有一块边长为a m的正方形草坪，计划在该草坪内修建宽均为1 m的小路.
解　如图①，图②正方形草坪的边长为a m，小路的宽为1 m，纯草坪正方形边长变为(a-1)m，面积=(a-1)2m2.故题图1中草坪实际面积为(a-1)2m2.
例3
(1)若按图1中的方式修建小路，则草坪的实际面积是多少平方米？(用含a的代数式表示)
(2)若按图2中的方式修建小路，则草坪的实际面积是多少平方米？(用含a的代数式表示)
解　如图③，图④纯草坪正方形边长变为(a-1)m，面积=(a-1)2m2.
故题图2中草坪实际面积为(a-1)2m2.
如图，两个长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是面积为4的正方形，则阴影部分的面积可用代数式表示为　　　　.
ab+cd-8
解析　观察图形可得，阴影部分的面积是ab+cd-4×2=ab+cd-8.
跟踪训练3
1.火车平均每小时运行v km，用代数式表示：
(1)经过2 h，火车运行了　　km；
(2)如果火车行驶400 km，那么需要　　　h.
2.为响应“清廉文化进校园”的政策，某校开展“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”系列活动，现需购买甲、乙两种清廉读本共200本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元，乙种读本的单价为10元.设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为　　　　 元.
3.海上有A，B两个小岛，两岛之间的距离为a km，船在静水中的速度为80 km/h，水流的速度为b km/h.则船往返A，B所用的时间共
　　　 　　h.
解析　船顺水的速度为(80+b)km/h，逆水的速度为(80-b)km/h，
所以往返的时间共h.
4.一块正方形纸片的边长为x，若将一组对边截去2，另一组对边截去3，则剩下的长方形纸片的面积为　　　 　.
解析　因为一块正方形纸片的边长为x，将一组对边截去2，另一组对边截去3，所以剩下的长方形纸片的长是x-2，宽是x-3，所以面积为(x-2)(x-3).
5.设n为任意自然数，用代数式表示：
(1)被3除余1的数；
解　能被3整除的数是3n，被3除余1的数可表示为3n+1.
(2)被5除余3的数；
解　同理可得被5除余3的数可表示为5n+3.
(3)被b除余r的数.
解　同理可得被b除余r的数可表示为bn+r.
本课结束

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