资源简介 (共25张PPT)第2课时 求代数式的值的应用第三章 3.4 代数式的值1.建立代数式数学模型,解决生活中的实际问题.(重点)2.通过代数式的计算理解具体的生活情境.(难点)学习目标思考:国庆节期间,小明一家打算坐高铁去旅游.列车行驶的路程为s km,速度为v km/h,行驶的时间为t h.小明记录了列车的平均速度,如果平均速度为250 km/h,那么2 h列车行驶的路程为多少?如果平均速度为280 km/h,那么2 h列车行驶的路程为多少?有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.比如长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的面积公式,长方体、正方体等图形的体积公式,行程问题中的路程公式,存款问题中的利息公式等.本节课就来学习相关内容.情境引入一、在代数型问题中求代数式的值一辆卡车在行驶时平均每小时耗油8 L,行驶前油箱中有油80 L.(1)用代数式表示行驶x h后,油箱中的剩余油量Q= L;解 (80-8x).例1(2)计算行驶2 h,5 h,8 h后,油箱中的剩余油量;解 当x=2时,Q=80-8×2=64(L);当x=5时,Q=80-8×5=40(L);当x=8时,Q=80-8×8=16(L).(3)能求x=12 h时,油箱中的剩余油量Q的值吗?解 当x=12时,Q=80-8×12=-16,因为-16<0,不符合实际,所以不能求当x=12时,油箱中剩余油量Q的值.(课本P121一起探究)某农场购买了一台新型拖拉机用来耕地.为了测试耕地时的耗油量,用它试耕了三块地,其面积分别为0.4公顷,0.6公顷和1公顷.油量表的指针变化情况如图所示(油表中的一个大格表示10升油).跟踪训练1(1)根据油量表指针的变化,估算耕地0.4公顷,0.6公顷,1公顷的耗油量,与同学交流,并将结果填入表中;耕地面积/公顷 0.4 0.6 1耗油量/升 解 如表.耕地面积/公顷 0.4 0.6 1耗油量/升 10 15 25(2)设耕地a公顷耗油量为b升,请列出a与b之间的关系式;解 每耕1公顷地,耗油量为25升,因此,b=25a.(3)根据所列的关系式,求解下列问题:①当耕地面积为0.5公顷,2公顷时,耗油量分别是多少升?解 当a=0.5时,b=25×0.5=12.5(升),当a=2时,b=25×2=50(升).即耕地面积为0.5公顷,2公顷时耗油量分别是12.5升,50升.②如果两次耕地耗油量分别是12升和40升,那么所耕地的面积分别是多少公顷?解 当b=12时,a=12÷25=0.48(公顷),当b=40时,a=40÷25=1.6(公顷).即两次耕地耗油量分别是12升和40升,那么所耕地的面积分别是0.48公顷和1.6公顷.二、 在几何型问题中求代数式的值如图是一个长方形推拉窗,窗高1.4 m.当活动窗扇沿图中所示的方向移动时,随着窗扇拉开长度b(m)的变化,窗户的通风面积A(m2)也发生了变化.在这个变化过程中,当拉开长度b从0.1 m变化到0.4 m时,通风面积A从 m2变化到 m2.下列选项正确的是A.0.14 5.6 B.0.24 0.48C.0.14 0.56 D.2.4 5.6√解析 由长方形面积公式可以得出通风面积A=1.4b m2.当拉开长度为0.1 m时,通风面积为1.4×0.1=0.14(m2).当拉开长度为0.4 m时,通风面积为1.4×0.4=0.56(m2).例2在运用公式求图形周长或面积时,要先用代数式表示出所求的周长或面积,然后再将字母的值代入求值.反思感悟如图,已知长方形ABCD的宽AB=a,两个空白处四分之一圆的半径分别为a,b.(1)用含字母的式子表示阴影部分的面积为 ;a(a+b)--解析 阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个扇形的面积,即a(a+b)--.跟踪训练2(2)当a=5,b=3时,阴影部分的面积是 .40-解析 当a=5,b=3时,阴影部分面积为5×(5+3)--=40-.1.2022北京冬奥会的成功举办激发了杨光同学滑雪的热情.若杨光从山坡滑下,其滑行距离s(单位:m)与滑行时间t(单位:s)的关系可用式子s=t2+2t来表示,当滑行时间为8 s时,杨光在山坡上滑行的距离是 m.1762.树的高度与树生长的年数有关,测得某棵树的有关数据如表:(树苗原高100 cm)(1)用含有字母n的代数式表示生长n年的树苗的高度an ;解 an=100+5n.年数(n) 高度(单位:cm)1 100+52 100+103 100+154 100+20… …(2)生长了11年的树的高度是多少?解 当n=11时,an=100+5n=100+5×11=155(cm),所以生长了11年的树的高度是155 cm.年数(n) 高度(单位:cm)1 100+52 100+103 100+154 100+20… …3.小亮家到学校的路程为1 280 m.他每天步行上学,速度约是80 m/min.我们用t(min)表示小亮从离开家开始的步行时间,s1(m)表示离开家的路程,s2(m)表示距学校的路程.(1)写出用t分别表示s1和s2的代数式:s1= ,s2= ;解 s1=80t,s2=1 280-80t.(2)根据具体的t值,计算s1和s2的值,并填写表格;解 填表如表所示.t/min 0 4 5.5 10 12.5 16s1/m s2/m t/min 0 4 5.5 10 12.5 16s1/m 0 320 440 800 1 000 1 280s2/m 1 280 960 840 480 280 0(3)当t=7时,请你比较小亮离开家的路程与离学校的路程哪个远.解 t=7时,s1=560,s2=720,s14.如图,用代数式表示圆环的面积,并求当R=15 cm,r=10 cm时,圆环的面积.(π取3.14)解 圆环的面积S=πR2-πr2=π(R2-r2),当R=15 cm,r=10 cm时,圆环面积S=3.14×(152-102)=392.5(cm2).本课结束 展开更多...... 收起↑ 资源预览