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(共23张PPT)
第1课时　代数式的值
第三章　3.4　代数式的值
1.会求代数式的值.(重点)
2.通过求代数式的值，体会代数式是由计算程序反映的一种数量关系.(难点)
学习目标
上节课研究了由点组成的空心方阵这一问题，当空心方阵每边上的点数为n时，方阵总点数的一种表示形式是4n-4.这是一个含字母n的代数式.
在这种条件下，我们能知道这个代数式的值是多少吗？
情境引入
一、直接代入求代数式的值
问题　(1)当n取不同值时，分别代入代数式4n-4中，对于n的同一个值，同学们得到的结果都相同吗？
提示　相同.
(2)以n=4和n=13为例，请说明你是如何计算出4n-4的值的；
提示　当n取4，13时，分别代入代数式4n-4.
n=4时，4n-4=4×4-4=12；
n=13时，4n-4=4×13-4=48.
(3)从上可知，代数式中的字母取不同的值，都可以求出代数式相应的值.一个代数式，可以看作一个计算程序.例如：
输入x=-2→5x2-8x+2→5×(-2)2-8×(-2)+2→输出38.
按照上面的程序，请计算x=3，x=6时的输出值.
提示　当x=3时，5x2-8x+2=5×32-8×3+2=23；
当x=6时，5x2-8x+2=5×62-8×6+2=134.
因此，当x=3时，输出值为23，当x=6时，输出值为134.
用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算程序计算出的结果，叫作 .这个过程叫作 .
代数式的值
知识梳理
求代数式的值
根据下面a，b的值，求代数式a-的值.
(1)a=2，b=-6；
解　当a=2，b=-6时，
a-=2-=2+3=5.
例1
(2)a=-10，b=4.
解　当a=-10，b=4时，
a-=-10-=-10+=-.
如图所示，已知长方体的高为h，底面是边长为a的正方形.当h=3，a=2时，分别求其体积V和表面积S.
跟踪训练1
解　因为V=a2h，S=2a2+4ah，
所以当a=2，h=3时，
V=a2h=22×3=12，
S=2a2+4ah=2×22+4×2×3=32.
二、先确定字母值的情况，再代入求值
如果|a+2|+(b-1)2=0，那么代数式(a+b)2 026的值是
A.1 B.-1
C.±1 D.2 026
√
解析　因为|a+2|+(b-1)2=0，|a+2|≥0，(b-1)2≥0，所以|a+2|=0，(b-1)2=0，所以a=-2，b=1，所以(a+b)2 026=(-2+1)2 026=(-1)2 026=1.
例2
(2025·河北邯郸期末)若a与b互为倒数，当a=2时，代数式(ab)2-的值为
A. B.
C. D.
跟踪训练2
√
三、整体代入求值
若多项式2x2+3x-7的值为-10，则多项式6x2+9x+7的值为　　.
解析　因为2x2+3x-7=-10，
所以2x2+3x=-3，
所以原式=3(2x2+3x)+7=-9+7=-2.
例3
-2
只要把2x2+3x看作一个整体，求出这个整体的值，再整体代入求值即可.
反思感悟
若2a-b=1，则4a-2b+2=　　.
4
解析　因为2a-b=1，所以4a-2b+2=2(2a-b)+2=2×1+2=4.
跟踪训练3
1.代数式的值.
2.求代数式的值.
1.(2025·河北唐山古冶区期中)若x=-1，则5x3-2x等于
A.-3 B.3
C.-7 D.7
√
解析　当x=-1时，原式=5×(-1)3-2×(-1)=-3.
2.已知|x-8|+|y+7|=0，则2(x+y)2 025的值是
A.1 B.2 025
C.-1 D.2
√
解析　因为|x-8|+|y+7|=0，所以|x-8|=0，|y+7|=0，所以x=8，y=-7，
所以2(x+y)2 025=2×(8-7)2 025=2.
3.若+(2y+1)2=0，则x2+y3的值为
A.1 B.-1
C. D.2
√
解析　由题意知x=-，y=-，x2+y3=+=.
4.若a2+3a-4=0，则代数式2a2+6a-3的值为
A.5 B.1
C.0 D.-1
√
解析　因为a2+3a-4=0，
所以a2+3a=4，
所以2a2+6a-3=2(a2+3a)-3=2×4-3=5.
5.(1)分别求出代数式a2-2ab+b2和(a-b)2的值，其中：①a=，b=3；②a=5，b=3；
解　①a2-2ab+b2=，(a-b)2=.②a2-2ab+b2=4，(a-b)2=4.
(2)你能发现什么规律？
解　a2-2ab+b2=(a-b)2.
本课结束

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