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(共23张PPT)
青岛版八年级数学上册
第 2章 全等三角形
2.2三角形全等的判定等
第3课时 怎样判定三角形全等（3）
情 境 导 入
工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架（图1），其中的道理是什么？
盖房子时，在窗框安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条（图2），为什么要这样做呢？
图1
图2
新 课 探 究
（1）如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
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新课探究
情境导入
课堂小结
（2）如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
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新课探究
情境导入
课堂小结
（3）如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？
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新课探究
情境导入
课堂小结
三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变．
就是说三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性．
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新课探究
情境导入
课堂小结
三角形的稳定性举例
（1）钢架桥的钢架做成三角形；
（2）起重机的力臂做成三角形；
（3）房顶钢架做成三角形.
钢架
起重机的力臂
屋顶钢架
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新课探究
情境导入
课堂小结
四边形的不稳定性的应用举例：
活动挂架
伸缩门
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新课探究
情境导入
课堂小结
下列图形中具有稳定性的_______（填序号）.
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新课探究
情境导入
课堂小结
a
b
c
探究新知
结论： 三边对应相等的两个三角形全等。
如图，已知三条线段a，b，c（其中任意两条线段的和都大于第三条线段）.在硬纸片上画出△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c.
剪下你画出的三角形,与其他同学剪得的三角形进行比较,这些三角形能重合吗
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新课探究
情境导入
课堂小结
A
B
C
A
B
C
三边分别相等的两个三角形全等.
(简写成“边边边”或“SSS”)
如何用符号语言来表达呢
判定方法4
在△ABC和△A’B’C’中
AB=A’B’
BC=B’C’
CA=C’A’
∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）
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新课探究
情境导入
课堂小结
点拨：欲证角相等，转化为证三角形全等。
例5
已知:如图，AD = CB , AB = CD，那么∠A = ∠C吗？为什么？
A
B
C
D
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新课探究
情境导入
课堂小结
1.如图所示, 在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,试说明△ABC≌△CDA.
A
B
C
D
跟踪练习
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新课探究
情境导入
课堂小结
例6
已知:如图，点B、 E、 C、 F在同一条直线上, AB = DE , AC = DF,BE = CF，
（1）BC与EF相等吗？
（2）指出△ABC与△DEF中互相平行的边，并说明理由.
A
B
D
E
C
F
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新课探究
情境导入
课堂小结
2.如图，AB=AD，CB=CD，E是AC上一点，BE与DE相等吗？
A
B
C
D
E
跟踪练习
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新课探究
情境导入
课堂小结
课堂检测
1、已知:如图，AB = AD ,BC = DC，
求证:∠B= ∠D
A
B
C
D
2、已知:如图，AB = DC , AC = DB， OA = OD，
求证:∠A = ∠D
A
B
D
C
o
课 堂 小 结
对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边
两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三角形是否全等
一定
(SAS)
不一定
一定
(ASA)
一定
(AAS)
一定
(SSS)
不一定
判定三角形全等至少要有一组边！
特别关注边角的位置
1．如图，AB＝CD，AD＝CB，判定△ABD≌△CDB的依据是　 　．
　SSS　
课后练习
2．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，根据SSS还需要添加的一个条件是　 　．
　AD＝CF(或AC＝DF)　
3．(人教8上P43、北师8下P4)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，求证：△ABD≌△ACD．

证明：在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD(SSS)．
4如图，AB＝AC，BD＝CE，AD＝AE，求证：△ABE≌△ACD．
小结：运用SSS判定全等时，涉及的边不一定直接给出相等，需要进行线段的和差转换.
证明：∵BD＝CE，∴BD＋DE＝CE＋DE，
∴BE＝CD，
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD(SSS)．
THANK YOU

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