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浙教版数学八年级上册第4章 图形与坐标 单元检测培优卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024八上·温州期末）根据下列表述，能确定位置的是（　　）
A．北纬30°，东经120° B．距市中心5千米处
C．在南偏西45° D．在人民路上
2．（2024八上·钱塘期中）如果用表示2街5巷的十字路口，那么表示（　　）的十字路口．
A．3街3巷 B．6街3巷 C．3街6巷 D．6街6巷
3．（2023八上·金平期中）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2024八上·诸暨期中）若点与点关于y轴对称，则等于（　　）
A． B．0 C．1 D．11
5．（2024八上·杭州期中）若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
6．已知在第二象限内的点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（　　）
A． B．
C．或 D．或
7．（2024八上·杭州期中）在平面直角坐标系中，如果，那么点（a，|b|）在（　　）
A．第一象限或第二象限 B．第二象限或第三象限
C．第三象限或第四象限 D．第一象限或第四象限
8．（2023八上·镇海区期中）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点.若点位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025八上·嘉兴期末）将通过下列变换得到的点在第一象限的是（ ）
A．点关于轴作轴对称 B．点关于轴作轴对称
C．点向左平移2个单位 D．点向上平移1个单位
10． 若点M(x，y)坐标满足 则点M所在的象限是(　　)
A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限
C．第二象限或第三象限 D．无法确定
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024八上·杭州期中）若点关于y轴的对称点是点，则　 　．
12．（2024八上·上城期末）已知轴负半轴上的点到原点的距离为2，则　 　，　 　．
13． 已知点P(a，b)， ab>0，a+b<0，则点 P在第　 　象限.
14．（2024八上·长兴月考）如图，中，，顶点A在x轴负半轴上，B在y轴正半轴上，且C，则点B的坐标为　 　
15．（2024八上·宁波开学考）将点关于轴对称后再向左平移个单位，其对应点落在轴上，则　 　．
16．（2023八上·惠州开学考）如图，在平面直角坐标系中，点，点第次向上跳动个单位至点，紧接着第次向右跳动个单位至点，第次向上跳动个单位，第次向左跳动个单位，第次又向上跳动个单位，第次向右跳动个单位，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是　 　．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2023八上·监利期中）如图，的顶点都在正方形网格的格点上，小方格的边长为．
（1）画出关于轴的对称图形，并写出，的坐标；
（2）求出的面积．
18．（2023七上·端州开学考）如图是小红家附近的平面示意图．
（1）火车站位于体育场的________面________m处，百货大楼位于少年宫的________偏________，________方向________m处．
（2）从汽车站去百货大楼，要先往________方向走________m到少年宫，再往________偏________，________°方向走________m到百货大楼．
（3）小兵家位于火车站的西偏北方向600m处，请在图中标出来．
19．（2024八上·滨江期末）已知，，．
（1）若点C在第二象限内，且，，求点C的坐标，并求的面积；
（2）若点C在第四象限内，且的面积为8，，求点C的坐标．
20． 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为(1，2)、(4，1).
（1）线段A1B1是由线段AB经过平移得到的，则点A1的坐标是(　 　)；
（2）线段A2B2是由线段A1B1经过怎样的变换得到的
（3）若点P(a，b)为线段AB上任意一点，经过上述两次变换后得到点写出点的坐标.
21．（2025八上·海曙期末）已知：点在第四象限．
（1）求的取值范围．
（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请直接写出符合条件的“整数点” ．
22．（2024八上·拱墅期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点A的“a级开心点”（其中a为常数，且），例如，点的“2级开心点”为，即．
（1）若点P的坐标为，则点P的“3级开心点”的坐标为　 　.
（2）若点P的“2级开心点”是点，求点P的坐标　 　；
（3）若点的“级开心点”位于坐标轴上，求点的坐标．
23．（2023八上·鄂州期末）在平面直角坐标系中，点，，且，满足．
（1）　 　，　 　．
（2）连接，为内一点，．
①如图1，过点作，且，连接，并延长交于．求证：点为线段的中点；
②如图2，点在的延长线上，连接、．若，点，求：．
24．（2024八上·罗湖期末）我们学移、旋转、轴对称等图形变换，这些图形变换不仅可以应用到精美的图案设计上，还可以解决生活实际问题.
（1）【图案设计】
如图1，在平面直角坐标系中，，，.
作出关于轴的对称图形，并标注出点，，；
（2）【拓展应用】
如图1，点是轴上一动点，并且满足的值最小，请在图中找出点的位置（保留作图痕迹），并直接写出的最小值为　 　.
（3）【实际应用】
如图2，某地有一块三角形空地，已知，是内一点，连接后测得米，现当地政府欲在三角形空地中修一个三角形花坛，点，分别是，边上的任意一点（不与各边顶点重合），请问的周长最少约多少米 （保留整数）（，）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】A、北纬30°，东经120°，能确定位置，故A符合题意；
B、距市中心5千米处，只有距离，没有方向，无法确定位置故B不符合题意：
C、在南偏西45°，只有方向，没有距离，无法确定位置，故C不符合题意；
D、在人民路上，不能确定位置，故D不符合题意；
故答案选：A.
【分析】 根据有序数对，坐标，可确定点的位置.
2．【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵用表示2街5巷的十字路口，
∴表示6街3巷的十字路口，
故答案为：B．
【分析】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确坐标中的数字表示的意义，由表示的意义直接得到答案.
3．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点关于轴的对称点为，在第三象限，
故答案为：C．
【分析】利用关于x轴对称的点坐标的特征（横坐标不变，纵坐标变为相反数）可得对称点的坐标，再利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
4．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点与点关于轴对称，
，
．
故答案为：A．
【分析】根据两坐标点关于轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此可求出的值，最后代入数值进行计算即可求解.
5．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵点在第一象限，
∴，
解得：，
∴a的取值范围是，
的取值范围在数轴上表示如图：
故答案为：C．
【分析】先根据第一象限内点的符号特征，列出不等式组，求出不等式组的解集，进而在数轴上表示出解集即可．
6．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵在第二象限内的点的坐标为，
∴，
∵点到两坐标轴的距离相等，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标是，
故答案为：A．
【分析】根据第二象限的点横坐标为负数，纵坐标为正数得出，根据点到x轴距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，并结合点到两坐标轴的距离相等列出含绝对值符号的方程，进而根据绝对值的代数意义化简，求解得出a的值，即可求出点P的坐标.
7．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴a和b同号，
当a和b都是正数时：a＞0，|b|＞0，则点在第一象限；
当a，b都是负数时a＜0，|b|＞0，则这个点在第二象限，
∴点（a，|b|）一定在第一象限或第二象限，
故答案为：A.
【分析】应根据mn的取值先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
8．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【解答】解： 将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位 ，即m-1+3=m+2，n+2+2=n+4，
所以平移后的点 的坐标为（m+2，n+4），
因为点位于第四象限 ，
所以m+2>0，m>-2，
所以n+4<0，n<-4.
故答案为：D.
【分析】（1）根据点在坐标系中平移的特点，向右平移，横坐标加上平移的长度，纵坐标不变；向上平移，纵坐标加上平移的长度，横坐标不变；
（2）根据点的坐标与象限的关系可知，当点位于第四象限时，横坐标大于0，纵坐标小于0.
9．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：A．点关于轴作轴对称点坐标为，在第一象限，符合题意；
B．点关于轴作轴对称点坐标为，在第三象限，不符合题意；
C．点向左平移2个单位后坐标为，在坐标轴上，不符合题意；
D．点向上平移1个单位后坐标为，在坐标轴上，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用关于x轴的对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标不变；点的平移规律“左减右加，上加下减”解答即可．
10．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：
xy=-1
当x>0时，y<0
当x<0时，y>0
点M所在的象限是第二象限或第四象限
故答案为：B
【分析】根据可得xy=-1，则当x>0时，y<0，当x<0时，y>0，点M所在的象限是第二象限或第四象限。
11．【答案】0
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点关于轴的对称点是点，
，，
，，
，
故答案为：0．
【分析】根据关于轴的两坐标点的性质：横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出的值，最后代入进行计算即可.
12．【答案】1；-1
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点M在y轴上，
1-a=0，解得a=1，
又点M在y轴的负半轴上，且到原点的距离为2.
b-1=-2，解得b=-1，
故答案为：1；-1.
【分析】根据点M在y轴负半轴上的点的坐标特征：横坐标是0，纵坐标的绝对值是到原点的距离，进行计算即可.
13．【答案】三
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： ab>0，a+b<0，
a<0，b<0
点P(a，b)在第三象限
故答案为：三
【分析】根据ab>0，a+b<0可得a<0，b<0，则点P(a，b)在第三象限。
14．【答案】（0，8）
【知识点】点的坐标；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥x轴，如图，
∴
又∵
∴
∴
在和中
∴
∴
∵
∴
∴
∴，
故答案为：（0，8）.
【分析】过点C作CD⊥x轴，利用"AAS"证明则最后结合点C的坐标即可求解.
15．【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：点关于轴对称的点为，
点向左平移2个单位即可落在轴上，
故答案为：．
【分析】根据轴对称点特征求出对称点，再根据点坐标的平移规律即可得到解答．
16．【答案】
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：设第n次跳动至点An，由图可以得出：A（-1，0），A1（-1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（-2，2），A5（-2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（-3，4），A9（-3，5），A10（3，5），…，
∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数），
∵2023＝505×4+3，
∴A2023（505+1，505×2+2），
即A2023的坐标是（506，1012）．
故答案为：（506，1012）.
【分析】设第n次跳动至点An，根据题意得出点运动的规律写出对应点的坐标，然后探究得出An坐标的变化规律：“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，由2023＝505×4+3即可得出点A2023的坐标．
17．【答案】（1）解：关于轴的对称图形，则各点到轴的距离等于各点到轴的距离，如图所示，
∴即为所求图形，
根据点关于轴对称的特点，即横坐标变为相反数，纵坐标不变，
∴，的坐标分别是，．
故答案为：，的坐标分别是，.
（2）解：根据图示得，．
故答案为：.
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）先利用关于y轴对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标不变）找出点A、B、C的对应点，再连接即可.
（2）利用三角形的面积公式及割补法求出三角形的面积即可.
（1）解：关于轴的对称图形，则各点到轴的距离等于各点到轴的距离，如图所示，
∴即为所求图形，
根据点关于轴对称的特点，即横坐标变为相反数，纵坐标不变，
∴，的坐标分别是，．
（2）解：根据图示得，．
18．【答案】（1）正东，1200，男，西，45，750.
（2）正东，900，南，西，45，750
（3）解：（厘米），小兵家如图：
【知识点】用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】（1）火车站位于体育场的正东面1200m处，百货大楼位于少年宫的西偏南方向750m处．
故答案为：正东，1200，西，南，45，750；
（2）从汽车站去百货大楼，要先往正东方向走900m到少年宫，再往西偏南方向走750m到百货大楼，
故答案为：正东，900，西，南，45，750；
【分析】（1）根据上北下南左西右东的图上方向，结合题干中给出的角度和距离，结合题意分析解答即可；
（2）根据上北下南左西右东的图上方向，结合题干中给出的角度和距离，结合题意分析解答即可；
（3）根据上北下南左西右东的图上方向，结合题干中给出的角度和距离，结合题意分析解答即可．
19．【答案】（1）解：∵点C在第二象限内，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：∵的面积为8，点C在第四象限内，∴，
∴，
∵，
∴，
∴点C的坐标为．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）先求出点C的坐标为，然后利用三角形的面积公式计算即可；
（2）根据三角形的面积可得，求出，即可得到，解题即可．
20．【答案】（1）(-4，2)
（2）解：线段 A2B2 是由线段A1B1 关于x轴对称得到的
（3）解：由题可得， 点的坐标为(a-5，-b)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）观察图象可知 A1 (-4，2)；
【分析】（1）观察图象即可解决问题；
（2）属于轴对称变换；
（3）先平移得到(a-5，b)，再翻折得到(a-5，-b).
21．【答案】解：（1）根据题意，得，解得；
（2）∵，
∴m的整数解为：0，1，2，
∴符合条件的“整数点A”有、、．
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据点的位置可得2m+1>0，3m-9<0，求出m的取值范围即可；
（2）然后取m的整数解，即可得到“整数点A”．
22．【答案】（1）
（2）
（3）解：点的“级开心点”的坐标为
∵位于坐标轴上，
∴或
即，或
当时，的坐标为
当时，的坐标为
∴的坐标为或
【知识点】解二元一次方程组；点的坐标
【解析】【解答】（1）解：由题意可知，点P的“3级开心点”的坐标为
即点P的“3级开心点”的坐标为
故答案为：（2，14）.
（2）解：设，则点P的“2级开心点”是
即
解得∴点P的坐标为
故答案为：.
（3）
【分析】（1）根据“a级开心点”的定义计算即可；（2）先设出，按照题意列出方程组，然后解方程组即可得解；
（3）先根据题意用含的代数式表示出点的坐标，位于坐标轴上，分在纵坐标轴和横坐标轴两种情况讨论即可．
（1）解：由题意可知，点P的坐标为
即点P的“3级开心点”的坐标为
（2）解：设 则点P的“2级开心点是
即
解得
∴点P的坐标为
（3）解：点的“级开心点”的坐标为
∵位于坐标轴上
∴或
即，或
当时，的坐标为
当时，的坐标为
∴的坐标为或
23．【答案】（1）3；-3
（2）证明：①连接，如图所示：
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
过点B作，交的延长线于点N，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点为线段的中点；
②∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
过点P作y轴的平行线，分别过M，B作于E，于F，交x轴于G，交y轴于H，连接，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，，，
∴，
∴，，
∴点P，E关于x轴对称，
∴，，
同理，点M，E关于y轴对称，
∴，
解得，即点M的坐标为，
∴
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：（1）由题意可知，a-3=0，b+3=0，
解得a=3，b=-3；
故答案为：3；-3；
【分析】（1）根据偶次方的非负性和绝对值的非负性，列一元一次方程，即可求出a和b的值；
（2）①根据等量代换原则，可得∠COA=∠POB；根据三角形全等的判定（SAS）和性质，可得AC=BP，∠OCA=∠OPB；根据等腰直角三角形的判定和性质，可得相应的底角为45°，相应的边相等；根据三角形全等的判定（AAS）和性质，可得AD=DB；
②根据等腰直角三角形的判定和性质，可得相应的底角为45°，相应边相等；根据三角形全等的判定（AAS）和性质，可得BF=EP，PF=ME；根据两点见得距离公式和线段的计算，可列代数式表示点E和M的坐标；根据关于对称轴对称的点的坐标的特征，列一元一次方程，解方程即可求出点M的坐标；根据三角形的面积公式，列代数式求和即可.
24．【答案】（1）解：如图所示，即为所求
（2）
（3）解：作点关于、的对称点、
连接交、于、即为所示
，，
，
最小周长为
【知识点】勾股定理；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）分别作点A，B，C关于y轴的对称点D，E，F，连接DE、EF、DF，则△DEF就是所求的图形；
（2）作点B关于x轴的对称点B'，连接AB'交x轴于点P，连接BP，则PB＝PB'，所以PA+PB＝PA+PB'＝AB'，此时PA+PB的值最小，即可由A（3，4），B'（1，﹣2），求得AB'2，即可解答；
（3）分别作点G关于直线AB、BC的对称点G1、G2，连接G1、G2分别交AB、BC于点M，N，连接GG1、GG2、BG1、BG2、BG，则GM+GN+MN＝G2M+G1N+MN＝G1G2，此时△GMN的周长最小，可求得∠G1BG2＝∠GBG2+∠GBG1＝2（∠ABG+∠CBG）＝90°，再根据勾股定理求得G1G22028（米），则△GMN的周长最少约28米．
1 / 1浙教版数学八年级上册第4章 图形与坐标 单元检测培优卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024八上·温州期末）根据下列表述，能确定位置的是（　　）
A．北纬30°，东经120° B．距市中心5千米处
C．在南偏西45° D．在人民路上
【答案】A
【知识点】用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】A、北纬30°，东经120°，能确定位置，故A符合题意；
B、距市中心5千米处，只有距离，没有方向，无法确定位置故B不符合题意：
C、在南偏西45°，只有方向，没有距离，无法确定位置，故C不符合题意；
D、在人民路上，不能确定位置，故D不符合题意；
故答案选：A.
【分析】 根据有序数对，坐标，可确定点的位置.
2．（2024八上·钱塘期中）如果用表示2街5巷的十字路口，那么表示（　　）的十字路口．
A．3街3巷 B．6街3巷 C．3街6巷 D．6街6巷
【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵用表示2街5巷的十字路口，
∴表示6街3巷的十字路口，
故答案为：B．
【分析】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确坐标中的数字表示的意义，由表示的意义直接得到答案.
3．（2023八上·金平期中）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点关于轴的对称点为，在第三象限，
故答案为：C．
【分析】利用关于x轴对称的点坐标的特征（横坐标不变，纵坐标变为相反数）可得对称点的坐标，再利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
4．（2024八上·诸暨期中）若点与点关于y轴对称，则等于（　　）
A． B．0 C．1 D．11
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点与点关于轴对称，
，
．
故答案为：A．
【分析】根据两坐标点关于轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此可求出的值，最后代入数值进行计算即可求解.
5．（2024八上·杭州期中）若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵点在第一象限，
∴，
解得：，
∴a的取值范围是，
的取值范围在数轴上表示如图：
故答案为：C．
【分析】先根据第一象限内点的符号特征，列出不等式组，求出不等式组的解集，进而在数轴上表示出解集即可．
6．已知在第二象限内的点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（　　）
A． B．
C．或 D．或
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵在第二象限内的点的坐标为，
∴，
∵点到两坐标轴的距离相等，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标是，
故答案为：A．
【分析】根据第二象限的点横坐标为负数，纵坐标为正数得出，根据点到x轴距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，并结合点到两坐标轴的距离相等列出含绝对值符号的方程，进而根据绝对值的代数意义化简，求解得出a的值，即可求出点P的坐标.
7．（2024八上·杭州期中）在平面直角坐标系中，如果，那么点（a，|b|）在（　　）
A．第一象限或第二象限 B．第二象限或第三象限
C．第三象限或第四象限 D．第一象限或第四象限
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴a和b同号，
当a和b都是正数时：a＞0，|b|＞0，则点在第一象限；
当a，b都是负数时a＜0，|b|＞0，则这个点在第二象限，
∴点（a，|b|）一定在第一象限或第二象限，
故答案为：A.
【分析】应根据mn的取值先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
8．（2023八上·镇海区期中）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点.若点位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【解答】解： 将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位 ，即m-1+3=m+2，n+2+2=n+4，
所以平移后的点 的坐标为（m+2，n+4），
因为点位于第四象限 ，
所以m+2>0，m>-2，
所以n+4<0，n<-4.
故答案为：D.
【分析】（1）根据点在坐标系中平移的特点，向右平移，横坐标加上平移的长度，纵坐标不变；向上平移，纵坐标加上平移的长度，横坐标不变；
（2）根据点的坐标与象限的关系可知，当点位于第四象限时，横坐标大于0，纵坐标小于0.
9．（2025八上·嘉兴期末）将通过下列变换得到的点在第一象限的是（ ）
A．点关于轴作轴对称 B．点关于轴作轴对称
C．点向左平移2个单位 D．点向上平移1个单位
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：A．点关于轴作轴对称点坐标为，在第一象限，符合题意；
B．点关于轴作轴对称点坐标为，在第三象限，不符合题意；
C．点向左平移2个单位后坐标为，在坐标轴上，不符合题意；
D．点向上平移1个单位后坐标为，在坐标轴上，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用关于x轴的对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标不变；点的平移规律“左减右加，上加下减”解答即可．
10． 若点M(x，y)坐标满足 则点M所在的象限是(　　)
A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限
C．第二象限或第三象限 D．无法确定
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：
xy=-1
当x>0时，y<0
当x<0时，y>0
点M所在的象限是第二象限或第四象限
故答案为：B
【分析】根据可得xy=-1，则当x>0时，y<0，当x<0时，y>0，点M所在的象限是第二象限或第四象限。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024八上·杭州期中）若点关于y轴的对称点是点，则　 　．
【答案】0
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点关于轴的对称点是点，
，，
，，
，
故答案为：0．
【分析】根据关于轴的两坐标点的性质：横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出的值，最后代入进行计算即可.
12．（2024八上·上城期末）已知轴负半轴上的点到原点的距离为2，则　 　，　 　．
【答案】1；-1
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点M在y轴上，
1-a=0，解得a=1，
又点M在y轴的负半轴上，且到原点的距离为2.
b-1=-2，解得b=-1，
故答案为：1；-1.
【分析】根据点M在y轴负半轴上的点的坐标特征：横坐标是0，纵坐标的绝对值是到原点的距离，进行计算即可.
13． 已知点P(a，b)， ab>0，a+b<0，则点 P在第　 　象限.
【答案】三
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： ab>0，a+b<0，
a<0，b<0
点P(a，b)在第三象限
故答案为：三
【分析】根据ab>0，a+b<0可得a<0，b<0，则点P(a，b)在第三象限。
14．（2024八上·长兴月考）如图，中，，顶点A在x轴负半轴上，B在y轴正半轴上，且C，则点B的坐标为　 　
【答案】（0，8）
【知识点】点的坐标；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥x轴，如图，
∴
又∵
∴
∴
在和中
∴
∴
∵
∴
∴
∴，
故答案为：（0，8）.
【分析】过点C作CD⊥x轴，利用"AAS"证明则最后结合点C的坐标即可求解.
15．（2024八上·宁波开学考）将点关于轴对称后再向左平移个单位，其对应点落在轴上，则　 　．
【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：点关于轴对称的点为，
点向左平移2个单位即可落在轴上，
故答案为：．
【分析】根据轴对称点特征求出对称点，再根据点坐标的平移规律即可得到解答．
16．（2023八上·惠州开学考）如图，在平面直角坐标系中，点，点第次向上跳动个单位至点，紧接着第次向右跳动个单位至点，第次向上跳动个单位，第次向左跳动个单位，第次又向上跳动个单位，第次向右跳动个单位，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：设第n次跳动至点An，由图可以得出：A（-1，0），A1（-1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（-2，2），A5（-2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（-3，4），A9（-3，5），A10（3，5），…，
∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数），
∵2023＝505×4+3，
∴A2023（505+1，505×2+2），
即A2023的坐标是（506，1012）．
故答案为：（506，1012）.
【分析】设第n次跳动至点An，根据题意得出点运动的规律写出对应点的坐标，然后探究得出An坐标的变化规律：“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，由2023＝505×4+3即可得出点A2023的坐标．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2023八上·监利期中）如图，的顶点都在正方形网格的格点上，小方格的边长为．
（1）画出关于轴的对称图形，并写出，的坐标；
（2）求出的面积．
【答案】（1）解：关于轴的对称图形，则各点到轴的距离等于各点到轴的距离，如图所示，
∴即为所求图形，
根据点关于轴对称的特点，即横坐标变为相反数，纵坐标不变，
∴，的坐标分别是，．
故答案为：，的坐标分别是，.
（2）解：根据图示得，．
故答案为：.
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）先利用关于y轴对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标不变）找出点A、B、C的对应点，再连接即可.
（2）利用三角形的面积公式及割补法求出三角形的面积即可.
（1）解：关于轴的对称图形，则各点到轴的距离等于各点到轴的距离，如图所示，
∴即为所求图形，
根据点关于轴对称的特点，即横坐标变为相反数，纵坐标不变，
∴，的坐标分别是，．
（2）解：根据图示得，．
18．（2023七上·端州开学考）如图是小红家附近的平面示意图．
（1）火车站位于体育场的________面________m处，百货大楼位于少年宫的________偏________，________方向________m处．
（2）从汽车站去百货大楼，要先往________方向走________m到少年宫，再往________偏________，________°方向走________m到百货大楼．
（3）小兵家位于火车站的西偏北方向600m处，请在图中标出来．
【答案】（1）正东，1200，男，西，45，750.
（2）正东，900，南，西，45，750
（3）解：（厘米），小兵家如图：
【知识点】用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】（1）火车站位于体育场的正东面1200m处，百货大楼位于少年宫的西偏南方向750m处．
故答案为：正东，1200，西，南，45，750；
（2）从汽车站去百货大楼，要先往正东方向走900m到少年宫，再往西偏南方向走750m到百货大楼，
故答案为：正东，900，西，南，45，750；
【分析】（1）根据上北下南左西右东的图上方向，结合题干中给出的角度和距离，结合题意分析解答即可；
（2）根据上北下南左西右东的图上方向，结合题干中给出的角度和距离，结合题意分析解答即可；
（3）根据上北下南左西右东的图上方向，结合题干中给出的角度和距离，结合题意分析解答即可．
19．（2024八上·滨江期末）已知，，．
（1）若点C在第二象限内，且，，求点C的坐标，并求的面积；
（2）若点C在第四象限内，且的面积为8，，求点C的坐标．
【答案】（1）解：∵点C在第二象限内，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：∵的面积为8，点C在第四象限内，∴，
∴，
∵，
∴，
∴点C的坐标为．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）先求出点C的坐标为，然后利用三角形的面积公式计算即可；
（2）根据三角形的面积可得，求出，即可得到，解题即可．
20． 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为(1，2)、(4，1).
（1）线段A1B1是由线段AB经过平移得到的，则点A1的坐标是(　 　)；
（2）线段A2B2是由线段A1B1经过怎样的变换得到的
（3）若点P(a，b)为线段AB上任意一点，经过上述两次变换后得到点写出点的坐标.
【答案】（1）(-4，2)
（2）解：线段 A2B2 是由线段A1B1 关于x轴对称得到的
（3）解：由题可得， 点的坐标为(a-5，-b)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）观察图象可知 A1 (-4，2)；
【分析】（1）观察图象即可解决问题；
（2）属于轴对称变换；
（3）先平移得到(a-5，b)，再翻折得到(a-5，-b).
21．（2025八上·海曙期末）已知：点在第四象限．
（1）求的取值范围．
（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请直接写出符合条件的“整数点” ．
【答案】解：（1）根据题意，得，解得；
（2）∵，
∴m的整数解为：0，1，2，
∴符合条件的“整数点A”有、、．
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据点的位置可得2m+1>0，3m-9<0，求出m的取值范围即可；
（2）然后取m的整数解，即可得到“整数点A”．
22．（2024八上·拱墅期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点A的“a级开心点”（其中a为常数，且），例如，点的“2级开心点”为，即．
（1）若点P的坐标为，则点P的“3级开心点”的坐标为　 　.
（2）若点P的“2级开心点”是点，求点P的坐标　 　；
（3）若点的“级开心点”位于坐标轴上，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）解：点的“级开心点”的坐标为
∵位于坐标轴上，
∴或
即，或
当时，的坐标为
当时，的坐标为
∴的坐标为或
【知识点】解二元一次方程组；点的坐标
【解析】【解答】（1）解：由题意可知，点P的“3级开心点”的坐标为
即点P的“3级开心点”的坐标为
故答案为：（2，14）.
（2）解：设，则点P的“2级开心点”是
即
解得∴点P的坐标为
故答案为：.
（3）
【分析】（1）根据“a级开心点”的定义计算即可；（2）先设出，按照题意列出方程组，然后解方程组即可得解；
（3）先根据题意用含的代数式表示出点的坐标，位于坐标轴上，分在纵坐标轴和横坐标轴两种情况讨论即可．
（1）解：由题意可知，点P的坐标为
即点P的“3级开心点”的坐标为
（2）解：设 则点P的“2级开心点是
即
解得
∴点P的坐标为
（3）解：点的“级开心点”的坐标为
∵位于坐标轴上
∴或
即，或
当时，的坐标为
当时，的坐标为
∴的坐标为或
23．（2023八上·鄂州期末）在平面直角坐标系中，点，，且，满足．
（1）　 　，　 　．
（2）连接，为内一点，．
①如图1，过点作，且，连接，并延长交于．求证：点为线段的中点；
②如图2，点在的延长线上，连接、．若，点，求：．
【答案】（1）3；-3
（2）证明：①连接，如图所示：
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
过点B作，交的延长线于点N，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点为线段的中点；
②∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
过点P作y轴的平行线，分别过M，B作于E，于F，交x轴于G，交y轴于H，连接，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，，，
∴，
∴，，
∴点P，E关于x轴对称，
∴，，
同理，点M，E关于y轴对称，
∴，
解得，即点M的坐标为，
∴
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：（1）由题意可知，a-3=0，b+3=0，
解得a=3，b=-3；
故答案为：3；-3；
【分析】（1）根据偶次方的非负性和绝对值的非负性，列一元一次方程，即可求出a和b的值；
（2）①根据等量代换原则，可得∠COA=∠POB；根据三角形全等的判定（SAS）和性质，可得AC=BP，∠OCA=∠OPB；根据等腰直角三角形的判定和性质，可得相应的底角为45°，相应的边相等；根据三角形全等的判定（AAS）和性质，可得AD=DB；
②根据等腰直角三角形的判定和性质，可得相应的底角为45°，相应边相等；根据三角形全等的判定（AAS）和性质，可得BF=EP，PF=ME；根据两点见得距离公式和线段的计算，可列代数式表示点E和M的坐标；根据关于对称轴对称的点的坐标的特征，列一元一次方程，解方程即可求出点M的坐标；根据三角形的面积公式，列代数式求和即可.
24．（2024八上·罗湖期末）我们学移、旋转、轴对称等图形变换，这些图形变换不仅可以应用到精美的图案设计上，还可以解决生活实际问题.
（1）【图案设计】
如图1，在平面直角坐标系中，，，.
作出关于轴的对称图形，并标注出点，，；
（2）【拓展应用】
如图1，点是轴上一动点，并且满足的值最小，请在图中找出点的位置（保留作图痕迹），并直接写出的最小值为　 　.
（3）【实际应用】
如图2，某地有一块三角形空地，已知，是内一点，连接后测得米，现当地政府欲在三角形空地中修一个三角形花坛，点，分别是，边上的任意一点（不与各边顶点重合），请问的周长最少约多少米 （保留整数）（，）
【答案】（1）解：如图所示，即为所求
（2）
（3）解：作点关于、的对称点、
连接交、于、即为所示
，，
，
最小周长为
【知识点】勾股定理；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）分别作点A，B，C关于y轴的对称点D，E，F，连接DE、EF、DF，则△DEF就是所求的图形；
（2）作点B关于x轴的对称点B'，连接AB'交x轴于点P，连接BP，则PB＝PB'，所以PA+PB＝PA+PB'＝AB'，此时PA+PB的值最小，即可由A（3，4），B'（1，﹣2），求得AB'2，即可解答；
（3）分别作点G关于直线AB、BC的对称点G1、G2，连接G1、G2分别交AB、BC于点M，N，连接GG1、GG2、BG1、BG2、BG，则GM+GN+MN＝G2M+G1N+MN＝G1G2，此时△GMN的周长最小，可求得∠G1BG2＝∠GBG2+∠GBG1＝2（∠ABG+∠CBG）＝90°，再根据勾股定理求得G1G22028（米），则△GMN的周长最少约28米．
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