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2025一2026学年度上学期高二年级一调考试
7.关于x的方程x2一2a.x十1=0的两个实数根1，x2,满足0<1<1范围是
数学试卷
A.(0,1)
B.(1,+)
本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
c(1,)
D.(-o,)
1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
8.南北朝时期，数学家祖冲之，祖暅父子在《缀术》提出祖堩原理：“幂势既同，则积不容异”，用现
答题卡上的指定位置。
代语言可以描述为：“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑。写
所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.”例如可以用祖咂原理推导半
在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
球的体积公式，如图，底面半径和高都为R的圆柱与半径为R的半球放置在同一底平面上，
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、
然后在圆柱内挖去一个半径为R,高为R的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新
数
4.考试结束后，请将木试题卷和答题卡一并上交。
几何体的体积相等.若用平行于底面的平面α去截半径为R的半球，且球心到平面α的距离
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
为d=R,则平面：所截得的较小部分（称之为“球冠”）的几何体的体积是半球体积的
合题目要求的。
O
1.已知x=1一3i,则
十1
iΓ
如
A.2
B.3
C.√13
D.7
尔
2.命题“3x>1,x2一2x-3<0”的否定是
d
A.3x>1,x2-2x-3≥0
B.3x≤1，x2-2x-3≥0
C.Hx≤1，.x2-2.x-3>≥0
D.Hx>1,x2-2x-3≥0
O
3.下列说法错误的是
A.若{a,b,c}为空间的一个基底，则{a十b,a一2b,c}可构成空间的另一个基底
b.6
然
B.在空间直角坐标系Oxyz中，点A(-4,-一3,2)与点B(4,一3,2)关于平面yOz对称
c
D
C.若直线l的一个方向向量与平面α的一个法向量的夹角等于60°，则直线l与平面a所成的
角等于60°
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
D.在空间直角坐标系Oxy之中，平面ABC的一个法向量n=(1,一2,2)，若点P在平面ABC
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
童
外，A户=(0,0,1).则点P到平面ABC的距离为号
9.有1000人的某工厂举行知识竞赛，为了了解竞赛成绩（满分100分，90分及以上为优秀），从
中抽取50人的成绩进行统计，得到样木的频率分布直方图，则下列结论正确的是
喻
4.△ABC中，a2tanB=b2tan A,则
忄频率
组
桶
A.△ABC是等腰三角形
B.△ABC是直角三角形
0.04
C.△ABC是等腰三角形或直角三角形
D.△ABC是等腰直角三角形
O
5.现要完成下列3项抽样调查：
0.032
為
①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.②某科研院所共有480名科研人员，其中具有高级
职称的有48名，具有中级职称的有360名，具有初级职称的有72名.为了解该科研院所科研
香
人员的创新能力，拟抽取一个样本容量为20的样本.③在中秋节前，某食品监督局从某品牌
的10盒月饼中随机抽取3盒进行食品卫生检查.较为合理的抽样方法是
0.008-
A.①③简单随机抽样，②分层抽样
B.①②简单随机抽样，③分层抽样
0.004-
C.②③简单随机抽样，①分层抽样
D.①简单随机抽样，②③分层抽样
0506而70
800100成绩
6.如图，一个正三棱柱形容器中盛有水，且底面边长和侧棱长都为，若侧面AA:B,B水平放置
A.a=0.016
B.估计该工厂竞赛成绩优秀的人数为40
时，液面高为√，若底面ABC水平放置时，液面高为3，则a=
C.估计该工厂竞赛成绩的中位数为75
D.估计该工厂竞赛成绩的平均数大于75
10.已知事件A,B,C两两互斥，若P(A)=子，P(AUB)=,P(AUC)=则
A.P(BNC)=1
B.P(B)=1
8
C.P (BUC)=24
D.P(C)=言
A.1
B.2
C.3
D.4
高二一调·数学（人教版）第1页（共4页）
高二一调·数学（人教版）第2页（共4页）2025一2026学年度上学期高二年级一调考试
数学·人教版
(必修一二及选择性必修一第一章空间向量与立体几何)
命题要素一览表
注：
1.能力要求：
I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N.空间想象能力V.数据处理能力
Ⅵ，应用意识和创新意识
2.核心素养：
①数学抽象
②逻辑推理③数学建模①直观想象
⑤数学运算⑥数据分析
分
题号
题型
知识点
能力要求
核心素养
值
(主题内容)
T
①
②
③
①
1
选择题
复数
2
选择题
5
命题的否定
3
选择题
5
空间向量
√
√
4
选择题
三角函数
L
5
选择题
5
统计概率
6
选择题
立体几何初步
选择题
二次函数
选择题
5
立体儿何综合运用
9
选择题
6
频率分布直方图应用
10
选择题
6
概率
11
选择题
6
立体儿何
12
填空题
5
投影向量
13
填空题
5
概率的现实应用
14
填空题
求球体体积
15
解答题
13
解三角形
/
16
解答题
15
立体儿何应用
/
17
解答题
15
概率
V
18
解答题
17
立体儿何综合应用
19
解答题
17
新定义函数问题
。1
高二一调
·数学（人教版）·
参考答案及解析
月考卷
一、选择题
1,C【解析】由题意知=1十3i,所以+1=2十3i
为3，所以液体体积为35，所以[a-a(。2)门s
3S,解得a=4.故选D.
(2+3i)i
=3-2i,故
+1
=√32+(-2)F
√3.故选C.
2.D【解析】命题“3x>1,x2一2x一3<0”的否定为
Hx>1,x2-2x-3≥0.故选D.
3.C【解析】对于A,假定向量a十b,a一2b,c共面，则
存在实数xy使得a-2b=x(a十b)十沁，而a,b,c不
7.C【解析】因为f八x)=x2一2ax十1=(x-a)-a
(x=1
十1，所以f(x)在（一∞，a)上单调递减，在
共面，则x=一2，此方程组无解，即a十b,a一2b,c不
(a,十o∞)上单调递增，由于0<<1y=0
共面，(a十b,a一2b,c}可构成空间的另一个基底，故
10)=1,所以9)解得1A正确：对于B,点A(一4，一3,2)关于平面Oz对称
点为(4，一3,2)，故B正确：对于C,直线1与平面a所
子.故选C
成的角等于30°，故C错误；对于D,点P到平面ABC
8.A
的距离为A方：m二
2
【解折】“号Vam=合
R·R=R
2
,V太同三
2
n
+(-2+2元=3，放D
1
1
正确，故选C.
4,C【解析】由a'tan B=tanA,得a'sin Bcos A=
RVa6=V大m-Vm=吉R-高R
b'sin Acos B,由正弦定理，得sinAsin Bcos A=
7πR
sin'Bcos Bsin A,因为sinA≠0，sinB≠0，所以
24
Vw=2雕-V6=-7a-5
2
24
24
sin Acos A=sin Bcos B,则sin2A=sin2B,又0B<π，.2A=2B或2A十2B=π，即A=B或A十B=
半球体积为V=号R,所以平面a所截得的较小
受，所以△ABC是等腰或直角三角形.故选C
部分（称之为“球冠”）的儿何体的体积是半球体积的
5.A【解析】①③中总体容量较少，且个体没有明显差
6·故选A
别，适合用简单随机抽样：②中总体是由有明显差异
二、选择题
的儿部分组成的，适合用分层抽样.故选A.
9.AB【解析】对于A,由题意(a十0.032+0.04+
6.D【解析】记侧面AAB:B水平放置时，液面与AC,
0.008十0.004)×10=1，解得a=0.016,故A正确：
BC,AC,BC分别交于D,E,G,F,AB的中点为
对于B,估计该工厂竞赛成绩优秀的人数为1000×
H,连接CH交GF于点1，△ABC的面积为S,由
0.004×10=40,故B正确：对于C,第一组的频率为
10×0.016=0.16,第二组的频率为10×0.032=
题可知，1-，则-C5。
2a-3
0.32,第三组的频率为10×0.04=0,4，前两组的频
率之和为0.16十0.32=0.48<0.5，前三组的频率之
2a
和为0.16十0.32十0.4=0.88>0.5，故该工厂竞赛
。是，所以Se=(。)广s则梯形AB,FG的
成绩的中位数位于[70,80)，设中位数为x,则
0.04(x-70)=0.5一0.48=0.02，解得x=70.5,故
面积为5-(。)s=[1-(色。2)]s,所以直棱
C错误：对于D,估计该工厂竞赛成绩的平均数为
(0.016×55+0.032×65+0.04×75+0.008×85十
柱ABED-ABFG的体积为a[1-(。)门]s
0.004×95)×10=70.2,故D错误.故选AB.
10.BCD【解析】对于A,因为事件A,B,C两两互斥，
[a-a(。)门S,又底面AC水平放置时，液面高
所以P(B∩C)=P(A∩B)=P(A∩C)=0,故A

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