资源简介

(共165张PPT)
小学数学（北师大版）
一年级下册教材分析
具体内容分析——图形与几何
一年级下册整体内容介绍
具体内容分析——数与代数
02
01
03
一年级下册
教材分析
04
具体内容分析——综合与实践
一年级下册整体内容介绍
一年级下册的修订工作，在一以贯之地体现整套教材的编修原则、思路和特色的基础上，充分考虑了一年级学生“好奇、好动、好玩、好探究，以具体形象思维为主”的年龄特点。
本次修订旨在搭建儿童世界与数学世界的自然联系，努力探索发展学生核心素养的路径，使数学学习变得更加有趣、有用，帮助一年级学生走近数学、理解数学，并最终爱上数学，真正实现数学育人的功能。
教材的整体特色
教材的整体结构
重点关注的三个问题
02
01
03
一年级下册
教材整体介绍
1
教材的整体结构
教材的整体结构
数与代数
20以内数与加法
20以内数与减法
100以内数的认识
100以内数加与减（一）
图形与几何
图形大变身（一）
有趣的平面图形（一）
综合与实践
设计教室装饰图
填数游戏（数学好玩）
画数学连环画
一年级下册各领域内容结构图
数与代数 数与运算 数量关系
20以内数的认识及比较大小 20以内数的加减法 100以内数的认识及比较大小 100以内数的不进位加法和不退位减法 20以内数的认识、数的加减运算的简单实际问题，解释结果的实际意义
100以内数的认识、数的加减运算(不进位加、不退位减)的简单实际问题，解释结果的实际意义
在对加法表、减法表、百数表的探索中，尝试用数表达简单情境中的变化规律
图形与几何 图形的认识与测量 图形的位置与运动
直观认识长方形、正方形、三角形、圆，体会“面在体上” 用简单图形拼图 在活动中积累三维图形转化为二维图形的经验(空间想象、动手实践) 在活动中积累与轴对称图形有关的经验
综合与实践 综合实践 数学好玩
设计教室装饰图 画数学连环画 注:以上内容都是需综合运用数学知识及其他学科知识解决问题的实践活动。 填数游戏
2
重点关注的三个问题
重点关注的三个问题
教材在设计图形与几何的两个单元时，主要考虑了哪些因素？
教材是如何从学科本质和学生学习视角统整数与运算的相关内容的？
教材中的两个综合实践活动的教育意义和价值体现在哪里？
数与代数
图形与几何
综合与实践
原则：“数与运算”重在体现数与数之间、数与运算之间、不同运算之间的整体性、一致性。
1. 以知识间的内在逻辑为线索，建立知识的整体结构。
2. 通过结构化形成课时合力，实现整体育人价值。
教材是如何从学科本质和学生学习视角统整数与运算的相关内容的？
问题1
问题1
第四学段
认识负数，是相反意义量的表达，用“计数单位”表述，用负号表示相反意义的量，绝对值相等统一到“计数单位”相同的意义；进一步学习有理数的运算，本质上也是对“计数单位”的运算。
第三学段
探索并理解小数和分数的意义，感悟“计数单位”;“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性”，完成小学阶段数的运算的学习，完整地认识整数、小数、分数及其四则运算。
第二学段
除进一步认识十进制计数法外，特别强调“初步认识小数和分数，感悟分数单位”
强调“理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算”，运用和拓展第一学段有关整数运算的算理和算法。
——义务教育数学课程标准（2022年版）解读
教材是如何从学科本质和学生学习视角统整数与运算的相关内容的？
问题1
第一学段
感悟并理解万以内数的意义，理解数位的含义
整数的运算，重在“了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系”“探索加法和减法的算理与算法”“探索乘法和除法的算理与算法”。
问题1
第四版
第五版
20以内数的退位减法
100以内数的加减法（不进位不退位）
100以内数的认识
100以内数的加减法（进退位）
移到二年级上册
原一年级上册后移单元
教材是如何从学科本质和学生学习视角统整数与运算的相关内容的？
问题1
问题1
第四版 第五版 数花生 100以内数的数法 身边的数 初步体会数的意义，积累计数经验
小小养殖场 数的相对大小关系 小小养殖场 数的相对大小关系及大小关系的传递性
活动经验积累课，主要活动是按照计数的顺序，用点数的方法1个1个或1组1组（2个2个、5个5个）地数出物体的个数，在数数中感知“满十进1”。
增加1课时。第1课时定性描述数的相对大小关系；第2课时体会将多个数进行排序的方法，体会数的顺序及大小关系的传递性。
第四版 第五版 古人计数 20以内数的认识和大小比较 古人计数（一） 20以内数的认识（按群计数）
古人计数（二） 20以内数的认识和大小比较（借助计数器认识数位）
拉长了从按群计数到借助计数器认识数位的过程，使学生能更充分地经历从数量到数的抽象过程，初步体会数位产生的必要性。
教材是如何从学科本质和学生学习视角统整数与运算的相关内容的？
问题1
问题1
教材整体规划了20以内数的进位加法和退位减法的计算教学，重点强调通法，并体现运算算理与算法的一致性。采取了按知识结构编排的思路，将所有的“加几”或“十几减几”分别视为同一类问题进行整合。
小棒
计数器
枝形图、数线
20以内数的进位加法
20以内数的退位减法
教材是如何从学科本质和学生学习视角统整数与运算的相关内容的？
问题1
问题1
第四版内容 第五版内容
有几瓶牛奶（9加几） 20以内数的进位加法
（开心农场、一起做家务、小兔子安家）
有几棵树（8加几） 有几只小鸟（7，6，5加几） 买文具（十几减9） 20以内数的退位减法
（买文具、捉迷藏、
凑数游戏）
捉迷藏（十几减8） 快乐的小鸭（十几减7，6，5） 合并
合并
小兔子安家
凑数游戏
第四版内容 第五版内容
小兔请客（整十数加减法） 小兔请客（整十数加减整十数）
采松果（两位数加、减一位数） 采松果（两位数加减一位数、整十数）
青蛙吃虫子（两位数加、减整十数） 青蛙吃虫子（两位数加减两位数的横式计算）
拔萝卜（两位数加两位数） 算一算（两位数加减两位数的竖式计算）
收玉米（两位数减两位数） 有趣的算式（探索规律）
回收废品（解决问题） 回收废品（解决问题）
有趣的算式（探索规律）
通过运算探究、发现简单的规律，感受算式与算式间的联系，发展推理意识、运算能力。
教材是如何从学科本质和学生学习视角统整数与运算的相关内容的？
问题1
问题1
在整理与复习中进一步突出计数单位的作用，并再次感悟相同数位上的数相加减。
教材是如何从学科本质和学生学习视角统整数与运算的相关内容的？
问题1
教材是如何从学科本质和学生学习视角统整数与运算的相关内容的？
问题1
问题1
教材在设计图形与几何的两个单元时，主要考虑了哪些因素？
第四版
第五版
新增单元
问题2
空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。其中，重要的是实现两次转化，从中不难看出“抽象”“想象”“三维和二维的转化”的重要作用。
能够根据物体特征抽象出几何图形：人们对图形进行抽象的第一步是描绘物体的外部形象,其核心是把三维空间的物体用线条描绘在二维平面上。
根据几何图形想象出所描述的实际物体：其核心是把二维平面上的图形通过想象还原为三维实际物体。
01
02
空间观念
第一次转化：抽象
第二次转化：想象
基于核心素养的发展
教材在设计图形与几何的两个单元时，主要考虑了哪些因素？
问题2
第二学段
第一学段
一上
有趣的立体图形
(直观认识立体图形)
一下
有趣的平面图形（一）
（直观认识平面图形）
二下
有趣的平面图形（二）
(直观认识平面图形，图形拼组)
三上
认识图形
(认识角、长方形和正方形)
四上
线与角（线与角的认识及角的测量）
四下
认识三角形和四边形
尺规作图
第三学段
五上
三角形的再认识
五下
长方体的认识与表面积
长方体的再认识与体积
六上
圆（认识圆、圆的周长与表面积）
六下
圆柱和圆锥
（认识、表面积与体积）
立体→平面
平面图形
平面→立体
教材在设计图形与几何的两个单元时，主要考虑了哪些因素？
问题2
重视经历从现实情境中抽象出图形的过程，深化对所学内容的理解及应用
01
教材在设计图形与几何的两个单元时，主要考虑了哪些因素？
问题2
重视经历观察、操作、思考、想象的过程，从更加丰富的角度刻画图形
02
印一印、描一描
做影子
折一折
拼一拼
教材在设计图形与几何的两个单元时，主要考虑了哪些因素？
问题2
第一学段
三维图形可以通过拓印、投影等转化为二维图形,二维图形可以通过折一折、卷一卷等活动转化为三维图形。
第二学段
第三学段
进一步结合面和体的关系认识图形,在观察、操作、想象等活动中，感受维度之间的关系。
突出三维图形与二维图形相互转化，在积累图形转化经验中加深对图形认识
03
结合拆盒子和叠盒子过程中的变化，积累图形转化经验；三维图形通过切截、断层扫描、滚动等方式可以转化为二维图形。
一下
二下
三下
四上
五下
六下
教材在设计图形与几何的两个单元时，主要考虑了哪些因素？
问题2
调研问题：一年级学生在“印一印”的活动中到底能得到什么？
教师的困惑：
数学课又不是美术课，为什么要设计印一印的活动？
第六单元中也有印一印、描一描的活动，为什么要做这样“重复”的设计？
学生研究：
学生是否喜欢“印一印”的活动？ 学生是否能读懂“印一印”的活动要求？
学生在“印一印”的活动中，学习过程是怎样的？
教材设计“印一印”的活动能否激发学生的思考且具有启发性？
调研案例：
试学试教教师：王向征 清华大学附属中学上地小学
03
教材在设计图形与几何的两个单元时，主要考虑了哪些因素？
问题2
突出三维图形与二维图形相互转化，在积累图形转化经验中加深对图形认识
具体问题 非常喜欢 喜欢 不喜欢 非常不喜欢 阐述原因
1.你喜欢“找一找”这个问题（情境）吗？愿意研究吗？为什么？ 48 10 能够从身边的物体中找到不同图形，很有意思。
2.你喜欢“它们分别是用哪个积木印出来的？ 说一说，印一印”这个问题吗？ 54 4 能够从一个物体上描出很多图形，很有趣。
3.你喜欢“用正方体和长方体印一印，你有什么发现”这个问题吗？ 51 7 很多物体上都藏着长方形，需要认真找，还要认真比，能锻炼我的观察力和想象力。
4.你喜欢“图②和③、图②和④都可以用同一个积木印出来，找一找，印一印”这个问题吗？ 58 0 有挑战性，但是很有意思，让我可以有不同的想法。
学生对于情境和问题串的喜爱情况
教材在设计图形与几何的两个单元时，主要考虑了哪些因素？
问题2
03
突出三维图形与二维图形相互转化，在积累图形转化经验中加深对图形认识
？
学生在“印一印”的活动中，学习过程是怎样的？
开始多数学生不知如何用圆柱印出长方形。一方面，该问题对学生想象能力有较高的要求，对学生来说，长方形“隐藏”在圆柱上，他们不能直接从圆柱形积木上看出长方形；另一方面，学生也缺乏“用滚动的方式印图形”的经验。
教材在设计图形与几何的两个单元时，主要考虑了哪些因素？
问题2
突出三维图形与二维图形相互转化，在积累图形转化经验中加深对图形的认识
03
采用先想象再尝试的教学路径:
想不出办法，后来玩着玩着，就“玩”出办法了。
把圆柱侧面看成小长条，在试着印的过程中受到启发。
想到圆柱滚动可以形成长方形。一是有相关的生活经验：“我在脑袋里把积木的“皮”撕下来，它就是一个长方形。”二是学生有很强的空间想象力：“我把它在脑袋里推倒，让它在我脑袋中滚动，就能印出长方形了”。
关键是活动本身激起了学生的兴奋，让学生的思路打开了。活动发展了学生的空间想象力。
教材在设计图形与几何的两个单元时，主要考虑了哪些因素？
问题2
突出三维图形与二维图形相互转化，在积累图形转化经验中加深对图形的认识
03
学生在“印一印”的活动中，学习过程是怎样的？
以下是学生为什么喜欢第三个问题的一些回答：
生1：因为我做过一遍后我就有印象了，以后再做就特别特别快。
生2：有点难。但是很有意思，能看看自己的脑袋够不够聪明。
生3：我学到了做什么事如果不确定，可以用别的东西示范一下。直接想有点难，从别的角度再想一下，可能就能通过了。
生4：喜欢，很有意思。
生5：最喜欢第三个问题，可以用排除法。
生6：喜欢，因为可以探索。我发现了一个新东西（指的是自己探索出了用圆柱可以滚动出长方形）。
生7：感觉有点难，喜欢有挑战。感觉可以多尝试几次就会有不同方法，还是挺好的。
生8：很喜欢，有意思，做了好玩的数学题。学到了看图形找物体。最后一个（第三个问题）有点启发，可以让我的观察力更高，也可以激发我的智商。
教材在设计图形与几何的两个单元时，主要考虑了哪些因素？
问题2
突出三维图形与二维图形相互转化，在积累图形转化经验中加深对图形的认识
03
落实课标要求：
从发展学生空间观念的角度：2022年版课标仍然突出了三维图形与二维图形的互相转化，这种转化是发展学生空间观念的重要方面。此外，课标增加了“表达”“感知”等词语，反映出空间观念的发展离不开学生的操作，特别是在操作过程中的感知、想象与表达。
从体验传统文化的角度：2022年版课标中呈现的例24中要求“让学生通过一些操作活动，感受立体图形与对应的平面图形的关系，感受图形的特征，形成空间观念。还可以让学生釆用类似盖印的方法，把物体的一个面印在纸上，得到平面图形，一方面能够培养空间想象力，另一方面能够感受中国传统的印章文化”。
从幼小衔接的角度：2022年版课标“注重幼小衔接，基于对学生在健康、语言、社会、科学、艺术领域发展水平的评估，合理设计小学一至二年级课程，注重活动化、游戏化、生活化的学习设计。”
教材在设计图形与几何的两个单元时，主要考虑了哪些因素？
问题2
满足学生实际需求：
从学生认知特点看：我们生活的空间为三维空间，但是学生在数学学习时，却时常需要用二维平面图形表示三维空间图形，这种维度上的差异容易造成视觉上的偏差或错觉，会对小学生造成一定的认知障碍。一年级学生的空间观念发展水平还处于直观想象阶段，理解图形的抽象并不容易。
从后续学习的角度看：让学生完整经历从立体图形上将面“请下来”的过程是非常重要的。描是对边线的感知，印是对面的感知。从积累活动经验的角度，本单元不仅仅是为认识平面图形作铺垫，也为认识周长和面积奠定基础。
从激发学生创造力的角度：原来的教材也有印和描，但是时间短，不尽兴，作为一个环节学习的时候，学生的创造力展现得不充分。本单元学生在解决问题时，能够主动运用已有的知识经验和生活经验，探索发现新的、有意义的方法或策略，创造性地解决问题。(空间想象、空间直觉、洞察力、创造力)
教材在设计图形与几何的两个单元时，主要考虑了哪些因素？
问题2
综合与实践
综合实践
数学好玩
一年级下册目录
新世纪小学数学第五版教材
教材中的两个综合实践活动的教育意义和价值体现在哪里？
问题3
教材中的两个综合实践活动的教育意义和价值体现在哪里？
问题3
引导学生在观察、思考、表达和设计的过程中，发现、描述重复多次的现象或事物，体会简单的“重复”的规律，感受规律与现实生活的联系。
教材中的两个综合实践活动的教育意义和价值体现在哪里？
问题3
回顾生活中发生的事件及事件中有哪些数学知识，结合生活经验编写数学故事并用连环画的方式表达出来，能用自己的语言表达数学连环画中的故事。
教材中的两个综合实践活动的教育意义和价值体现在哪里？
问题3
积累规划做事的经验
经历从选材到选择呈现方式，再到表达清楚，最后反思改进的全过程。
发展应用意识、创新意识
感受到生活中处处有数学；用学生喜欢的方式表达数学，激发学生的创造力；感受数学可以解决生活中的一些问题；促进跨学科学习，感受不同学科之间的联系。
助力幼小衔接
学生在幼儿园自主游戏时，就开始贴贴画画，延续这种方式继续进行数学学习。
教材中的两个综合实践活动的教育意义和价值体现在哪里？
问题3
3
教材编写特色
2
3
设计儿童喜爱的活动，支持儿童持续完成从学前到小学的适应与发展
设计多样的情境与问题串，生动地展现儿童数学探索的全过程
用有设计的直观模型，搭建学习的“脚手架”
一年级下册教材编写特色
特色一： 设计儿童喜爱的活动，支持儿童持续完成从学前到小学的适应与发展
坚持儿童为本。
关注儿童发展的连续性，尊重儿童的原有经验和发展差异；
关注儿童发展的整体性，帮助儿童做好身心全面准备和适应；
关注儿童发展的可持续性，培养有益于儿童终身发展的习惯与能力。
——《教育部关于大力推进幼儿园与小学科学衔接的指导意见》
特色一： 设计儿童喜爱的活动，支持儿童持续完成从学前到小学的适应与发展
数一数
画一画
印一印
拼一拼
（一）顺应儿童发展特点，设计游戏化、活动化、生活化的课程内容，持续关注、支持儿童完成从学前到小学的适应与发展。
喜欢学校、乐于尝试、
坚持锻炼、动作协调
热爱祖国、热爱集体、交往合作、诚实守规、任务意识
社会适应
生活习惯、学习习惯、参与劳动
生活适应
好奇好问、学习习惯、学习兴趣、学习能力
学习适应
（一）顺应儿童发展特点，设计游戏化、活动化、生活化的课程内容，持续关注、支持儿童完成从学前到
小学的适应与发展。
特色一： 设计儿童喜爱的活动，支持儿童持续完成从学前到小学的适应与发展
身心适应
移到二年级上册
原一年级上册后移单元
第四版
第五版
（二）放慢学习的节奏和脚步，促进学生对于数学及学习活动的多方面的体会，为做好幼小衔接提供空间与机会。
特色一： 设计儿童喜爱的活动，支持儿童持续完成从学前到小学的适应与发展
（三）精心设计活动经验积累单元和活动经验积累课，帮助学生多渠道获得数学活动经验。
特色一： 设计儿童喜爱的活动，支持儿童持续完成从学前到小学的适应与发展
以趣味游戏、激发好奇心和求知欲为主，帮助学生积累解决问题策略、拓展数学视野的活动经验。
（三）精心设计活动经验积累单元和活动经验积累课，帮助学生多渠道获得数学活动经验。
特色一： 设计儿童喜爱的活动，支持儿童持续完成从学前到小学的适应与发展
以发现数学概念、原理、规律为主，帮助学生积累探索数学、发现数学的活动经验。
（三）精心设计活动经验积累单元和活动经验积累课，帮助学生多渠道获得数学活动经验。
特色一： 设计儿童喜爱的活动，支持儿童持续完成从学前到小学的适应与发展
提高在真实情境中发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
（三）精心设计活动经验积累单元和活动经验积累课，帮助学生多渠道获得数学活动经验。
特色一： 设计儿童喜爱的活动，支持儿童持续完成从学前到小学的适应与发展
采取主题化、项目化的学习方式，帮助学生积累解决非常规问题的活动经验。
（三）精心设计活动经验积累单元和活动经验积累课，帮助学生多渠道获得数学活动经验。
特色一： 设计儿童喜爱的活动，支持儿童持续完成从学前到小学的适应与发展
（一）更加关注情境的真实性、趣味性、挑战性，教材更新、补充了部分情境。
第四版
特色二： 设计多样的情境与问题串，生动地展现儿童数学探索的全过程
第五版
1.引导思考不断深入的问题串
（二）设计结构化的问题串，导引学习深度发生。
2.引导多种角度思考的问题串
3.上述两类的结合
特色二： 设计多样的情境与问题串，生动地展现儿童数学探索的全过程
(三）深入挖掘中华优秀传统文化，用文化浸润童心。
1.领略古人计数的智慧
2.融入算筹计数的历史
4.融入印章文化元素
3.探索七巧板的奇妙组合
特色二： 设计多样的情境与问题串，生动地展现儿童数学探索的全过程
第1节课定位在利用小棒探索算法。
第2节课主要使用计数器探索算法。
第3节课借助竖线、枝形图探索算法。
实物和模型操作、画图等是学生理解和表达数学、解释现象的重要支架，教材为学生提供了丰富而有效的学习支持。
（一）依据运算的核心素养表现，对运算单元直观模型的使用作了进一步规范。
特色三： 用有设计的直观模型，搭建学习的“脚手架”
一上
一上
一下
二上
数线以直观的方式帮助学生看到数与数之间的关系，进而理解加法、减法、分数、小数等概念。 通过使用数线，可以发展学生对数学更深入、更直观的理解。
实物和模型操作、画图等是学生理解和表达数学、解释现象的重要支架，教材为学生提供了丰富而有效的学习支持。
（二）进一步突出了数线的学习价值。
特色三： 用有设计的直观模型，搭建学习的“脚手架”
让儿童的数学生活充满快乐、自信与智慧;
让教师的数学教学生涯更加专业、更加幸福;
让数学成为健全公民和美好社会的重要促进力量。
我们的目标——
一年级下册具体内容分析
——数与代数
数与代数内容分析与案例分享
数与代数
20以内数与加法
20以内数与减法
100以内数的认识
100以内数加与减（一）
认识100以内的数，理解100以内数的意义和数位的含义，解决有关的实际问题
数感和符号意识
再次认识10，认识11～20各数，探索20以内数的加法和不退位减法，解决简单的实际问题
数感和运算能力
探索20以内数的退位减法，解决简单的实际问题
运算能力和模型意识
探索100以内数的不进位加法和不退位减法的算理与算法，解决简单的实际问题
运算能力和几何直观
关键问题
怎样帮助学生逐步建立十进位值制？
问题1
怎样引导学生学习加减法？
问题2
怎样将数与运算紧密结合在一起？
问题3
怎样帮助学生积累解决问题的经验？
问题4
数与代数内容分析与案例分享
自然数的认识分四个阶段编排：
逐步体会计数单位在刻画数时的优势，感受用十进位值制计数的美妙和神奇，发展数感和符号意识。
1上
1下
2下
4上
在逐一计数的活动中，经历用符号表示数量的过程（用1个符号表示1个数量），体会基数和序数的意义。
10以内数的认识
经历用符号表示数量的过程（用1个符号表示“百”
“千”个数量），认识更大的计数单位“千”“万”，
初步体会十进位值制的意义和价值，进一步发展位值概念。
万以内数的认识
认识更大的计数单位及整数数位顺序表，经历计数单位分组并按数级计数的过程，将“个级”扩充到“万级”“亿级”，进一步体会十进位值制计数法。
认识比万大的数
以“十”为单位按“群”计数，经历用符号表示数量的过程（用1个符号表示“十”个数量），初步体会计数单位，感受位值概念。
20以内数的认识
100以内数的认识
1
2
3
4
怎样帮助学生逐步建立十进位值制？
问题1
怎样帮助学生逐步建立十进位值制？
问题1
20以内数的认识
100以内数的认识
认识10
怎样帮助学生逐步建立十进位值制？
问题1
比9多1是10
认识10
1上
20以内数的认识
100以内数的认识
100以内数的认识
认识10
怎样帮助学生逐步建立十进位值制？
问题1
20以内数的认识
直观的——11根小棒
半直观半抽象的、结构化的——一样的石头
半直观半抽象的、结构化的——计数器
抽象的、结构化的——数字11
11
直观的、结构化的
——1捆＋1根小棒
半直观半抽象的、结构化的——1大＋1小
通过进一步拉长从按群计数到借助计数器认识数位的过程，使学生更充分地经历从数量到数的抽象过程，初步体会数位产生的必要性。
再认识10
20以内数的认识
认识10
100以内数的认识
怎样帮助学生逐步建立十进位值制？
问题1
数数
直观的、结构化的
——10捆小棒→更大的1捆
读写数
半直观半抽象的、结构化的——计数器
数字所在位置决定表示的实际意义
理解数位的意义，感受位值
怎样引导学生学习加减法？
问题2
整数加减法运算分四个阶段编排：
1下
1下、2上、2下
2下、3上
关注相同计数单位的个数相加减，理解进位和退位的道理及计算过程中的有序性；关注提出问题和解决问题能力的发展。
100以内数加减法
强调相同数位对齐，注重计算过程中的有序性；强调现实情境，体会计算可以解决现实问题及养成良好计算习惯的重要性和验算的必要性；选择合理、简洁的运算策略解决问题。
三位数加减法
重点学习进位加法和退位减法，理解“满十进1”和“退1当十”的计算道理，进一步丰富对运算意义的理解。
20以内数加减法
2
3
4
1上
第一次接触加减法。理解加减法运算的意义和计算的道理，学习不进位加法和不退位减法，体会运算符号的含义。
10以内数加减法
1
利用画图、操作、直观模型等多种方式，逐步完善对加减法算理的理解，选择合理、简洁的运算策略解决问题，养成良好的计算习惯，发展运算能力。
怎样引导学生学习加减法？
问题2
1.用有设计的直观模型，搭建学习的“脚手架”
实物和模型操作、画图等是儿童理解和表达数学、解释现象的重要支架，本套教科书提供了丰富而有效的学习支持。
10以内数加减法
通过数数（实物、画图）、推理进行计算
1上
怎样引导学生学习加减法？
问题2
1.用有设计的直观模型，搭建学习的“脚手架”
实物和模型操作、画图等是儿童理解和表达数学、解释现象的重要支架，本套教科书提供了丰富而有效的学习支持。
内容 第四版教科书 第五版教科书
20以内数的进位加法 有几瓶牛奶（9加几） 开心农场
有几棵树（8加几） 一起做家务
有几只小鸟（7、6、5加几） 小兔子安家
20以内数的退位减法 买文具（十几减9） 买文具
捉迷藏（十几减8） 捉迷藏
快乐的小鸭（十几减7、6、5） 凑数游戏
20以内数进位加法
20以内数退位减法
小棒
计数器
枝形图
数线
模型由直观逐渐抽象，对算理算法的理解由探索到熟练掌握。
在注重通法的基础上，给学生充分的时间去理解算理。
重要的数学概念需要重复，但不是简单的、低水平的重复，而是在思维上不断地验证得到结论。
怎样引导学生学习加减法？
问题2
1.用有设计的直观模型，搭建学习的“脚手架”
实物和模型操作、画图等是儿童理解和表达数学、解释现象的重要支架，本套教材提供了丰富而有效的学习支持。
具有直观、形象的特点
体现“位值”，
凸显“满十进1”
“退1当十”
体现数序、多种数数的方法，
方便记录计算的过程和结果
小棒
计数器
数线
纸面操作
思维可视
枝形图
第40页
怎样引导学生学习加减法？
问题2
2.从模糊、粗糙的现实数学入手，搭建思维的阶梯
通过运算探究，发现简单的规律，感受算式与算式间的联系，发展推理意识。
第12－13页 小兔子安家
第31－32页 凑数游戏
第14页
怎样引导学生学习加减法？
问题2
2.从模糊、粗糙的现实数学入手，搭建思维的阶梯
通过运算探究、发现简单的规律，感受算式与算式间的联系，发展推理意识。
第70－71页
学习目标
（1）结合淘气找到几个有趣的算式的具体情境，通过运算探究，发现简单的规律，感受算式与算式之间的联系，发展计算策略；借助运算促进推理意识的发展。
（2）在寻找有趣的算式的活动中激发好奇心和探索欲，体会用数学的乐趣。
怎样引导学生学习加减法？
问题2
案例分享——有趣的算式片段（清华大学附属中学上地小学 王向征）
对有趣的算式特点的再认识过程
调研对象：20名一年级第一学期的学生
学生出现以下几种表现：
表现一：有1名学生一个也没有找到。
表现二：有15名学生正确找出1个有趣的算式，其中大部分找到的是22＋22＝44。
表现三：有4名学生正确找出2个有趣的算式，22＋22＝44，13＋31＝44。
怎样引导学生学习加减法？
问题2
案例分享——有趣的算式片段（清华大学附属中学上地小学 王向征）
主要问题：
怎样引导学生学习加减法？
问题2
案例分享——有趣的算式片段（清华大学附属中学上地小学 王向征）
追问：你是怎样找到有趣算式的？
学生的表现：
表现一：想4的一半是多少，从而找到2，写出22＋22＝44。
表现二：通过尝试的方法，先想几加几是44或者44减几等于几，再判断是否符合有趣算式的特点。
这是一个必要的过程，学生需要在慢慢尝试摸索中再次理解算式的特点，探索出好的方法。
通过自主探索＋同桌交流
学生的表现：
表现一：全部学生都能够写出至少1个有趣算式。
表现二：9名学生能够写出2个有趣的算式。
表现三：5名学生能够写出3个有趣的算式。
表现四：4名学生能够写出4个有趣的算式。
怎样引导学生学习加减法？
问题2
案例分享——有趣的算式片段（清华大学附属中学上地小学 王向征）
怎样引导学生学习加减法？
问题2
案例分享——有趣的算式片段（清华大学附属中学上地小学 王向征）
学生通过找和是99的有趣的算式的过程，交流找有趣算式的好方法。
再次追问：你是怎样找到有趣算式的？
怎样引导学生学习加减法？
问题2
案例分享——有趣的算式片段（清华大学附属中学上地小学 王向征）
引领学生带着“好奇”
开启尝试探究的历程
好奇
初发现
尝试与探索
难度升级
寻求方法
看明白、想明白、说明白
如何想问题，做事情
培养运算能力
维度 具体体现
理解运算的意义 经历解决实际问题的过程，理解“一个数比另一个数多（少）多少”的意义，丰富对加法和减法意义的理解
结合具体情境，能发现数学信息和问题，能分析问题并列出相应的算式解决问题
体会加减法之间的关系，感悟减法是加法的逆运算
理解算法和算理之间的关系 能利用数数、动手操作、转化等策略，探索和理解100以内数的不进位加法和不退位减法的算理和算法
能对不同的算法进行对比，理解算法的合理性
理解100以内数的加减运算要在相同数位上进行，相同计数单位的个数相加减
选择合理的策略解决问题 经历算法多样化的过程，能读懂他人的方法，能在不同方法的对比中，根据实际需要选择合理的运算策略，正确地计算出结果
能理解与解释运算结果的意义与合理性
通过运算促进推理能力的发展 能借助学过的数与运算，推理出100以内数的不进位加法和不退位减法的计算方法
能在观察、比较中发现100以内数的加减法算式的规律
怎样引导学生学习加减法？
问题2
案例分享——有趣的算式片段（清华大学附属中学上地小学 王向征）
运算能力
主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法和算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。
——义务教育数学课程标准（2022年版）
运算能力各维度及其在本单元具体体现
怎样将数与运算紧密结合在一起？
问题3
数的认识和运算在本质上是一体的。从数系扩充的角度来说，计数产生了自然数，加法表达了计数行为的过程，乘法是对相同加数求和的压缩，减法是加法的逆运算，为了使减法具有封闭性，产生了负数，除法是乘法的逆运算，并与分数的表达相关联。
数概念本身就包含着运算的过程。“相伴而生”（马云鹏）
第4页 古人计数（二）
计数的过程用加法表达
第8页 开心农场
第27页 买文具
第62页 小兔请客
加法表达了计数行为的过程
怎样将数与运算紧密结合在一起？
问题3
数的认识和运算在本质上是一体的。从数系扩充的角度来说，计数产生了自然数，加法表达了计数行为的过程，乘法是对相同加数求和的压缩，减法是加法的逆运算，为了使减法具有封闭性，产生了负数，除法是乘法的逆运算，并与分数结合表达相关量。
数概念本身就包含着运算的过程。“相伴而生”（马云鹏）
第4页 古人计数（二）
多少个计数单位
第8页 开心农场
第27页 买文具
第62页 小兔请客
计数单位个数的运算
怎样帮助学生积累解决问题的经验？
问题4
在认识100以内数之前，增加积累计数经验的活动课
一个一个地数，感知计数顺序
一组一组地数，感知按群计数的优越
多样的画图方式
表示数
寻找数的生活原型
带着好奇进入100以内数的认识的学习
怎样帮助学生积累解决问题的经验？
问题4
经历获取信息、提出问题、分析和解决问题的完整过程
第8页 一起做家务
生活素材
获取数学信息
提出数学问题
分析和解决问题
解决新问题
总结方法
情境＋问题串
怎样帮助学生积累解决问题的经验？
问题4
引导学生积累思考问题、解决问题的好方法
第33页 开会啦
生活素材
获取数学信息
已有经验
个体思考→群体交流
数学表达
尝试与说理
观察与发现
找联系悟道理
情境＋问题串
怎样帮助学生积累解决问题的经验？
问题4
引导学生积累思考问题、解决问题的好方法
第38页 美丽的田园
生活素材
复杂信息
怎样获取信息
根据问题
寻找有用信息
根据信息
解决什么问题
情境＋问题串
情境
＋
问题串
数学的发生发展过程
学生学习数学的过程
教师引导学生的过程
课程目标实现的过程
五个过程一致
实现数学与数学教育的统一
实现教学与学习过程的统一
数学教材的展开过程
人类的
做事逻辑
陶行知的
教—学—做合一
国家的
教育质量监测
数学的学科实践
数学的眼光
数学的思维
数学的语言
教材的
理想模型
新世纪小学数学第五版教材（北师大版）
编写特色（2024~2034）
教材＆课堂
课堂教学是把教材元素激活的过程
课堂教学要尽可能多地暴露学生的迷思困惑
在课堂中，“人”始终是第一位的，不要过多顾及在知识点上一城一池的得失
要给学生留出更多的展示空间，要给学生留出慢慢地消化感悟的时间，教师能够退一步、慢一些
将有倾听、思考和交流的学习融入到教学环节之中
什么是一节好课？
一图解读《义务教育数学课程标准（2022年版）》
新世纪小学数学教材（第五版）编写特色
课堂
核心素养导向学与教的最后一公里
教师理念与新课程标准理念、新教材理念的一致性是落实核心素养导向的学与教的关键
建议：教师要学会“照本宣科”。
把有限的精力集中在阅读新世纪小学数学教材和教参上，聚焦在依循教材的展开逻辑组织学习与教学的过程上。要尝试基于教材逻辑与线索展开朴素的课堂。
一年级下册具体内容分析
——图形与几何
活动经验积累
认识平面图形
第二单元 图形大变身（一）
从三维到二维
从二维到三维
借助投影体会二、三维关系
经历描、印的活动过程，感知立体图形和平面图形之间的联系
通过想、找、做等操作活动，感知立体图形和平面图形之间的联系
借助投影游戏，感知立体图形和平面图形之间的联系
空间观念、创新意识
体会面和体的关系
第二单元 图形大变身（一）
维度 具体体现
二、三维图形及其相互转化 能通过印一印、描一描、做一做等从实际物体中抽象出平面图形，体会“面在体上”
能借助想象、推理等判断印出或描出的平面图形来自哪个物体
物体的空间方位与位置关系 —
图形的运动与变化 —
维度 具体体现
好奇质疑 （创新人格） 能在操作活动中提出与图形相关的问题，会追问“为什么”
能主动表达自己的想法，尊重同伴的想法，乐于了解同伴的不同意见
联系迁移 （创新思维） 能借助想象、推理等判断印出或描出的平面图形来自哪个物体
开放探索 （创新实践） 能根据生活中的实际物体印出或描出有趣的图形或做出有趣的影子，能向他人介绍自己的想法，愿意听取他人的意见并改进自己的作品
空间观念各维度及其在本单元具体体现
创新意识各维度及其在本单元具体体现
第二单元 图形大变身（一）
单元学习目标
1.能通过印一印、描一描、做一做等从实际物体中抽象出平面图形，体会“面在体上”；能借助想象、推理等判断印出或描出的平面图形来自哪个物体；直观感知图形的特征、立体图形和平面图形之间的关系，积累观察和思考的经验，初步发展空间观念。
2.能在操作活动中提出与图形相关的问题，能大胆想象、积极探索，主动表达自己的想法，尊重同伴的想法；能在解决问题的过程中不断尝试改进，初步发展创新意识。
3.愿意参加活动，能在活动中体会到数学与日常生活的联系，增强学习数学的好奇心和求知欲，提高学习兴趣。
第二单元 图形大变身（一）
“图形大变身（一）”是活动经验积累单元，教师怎么实施？
第1次描、印
一个面
第2次描、印
发现不同的面
第3次描、印
图形组合，想象创作
课时学习目标
1.能通过印一印、描一描等从实际物体中抽象出平面图形，体会“面在体上”；能正确印出或描出物体面的形状，并尝试多角度观察，感受同一物体不同面的形状可能不同也可能相同，初步发展空间观念。
2.在印一印、描一描中提出与图形相关的问题，能大胆展开想象，主动表达自己的想法，提高观察、想象和动手操作能力，初步发展创新意识。
3.愿意参加活动，能从活动中发现在很多物体上都能发现图形，提高学习数学的兴趣。
课时学习目标
1.结合具体操作活动，能借助想象、推理等判断印出或描出的平面图形来自哪个物体，找到实际物体，感受到通过不同的物体有时能得到不同的形状，有时能得到相同的形状，再次感受立体图形和平面图形之间的关系，初步发展空间观念。
2.在说一说、印一印、描一描、找一找的活动中发现和提出与图形相关的问题，愿意表达自己的想法、倾听同伴的观点，提高观察、想象和动手操作能力，初步发展创新意识。
3.在独立思考、同伴合作的过程中，发展空间想象力，激发探究的热情。
想象、推理
进一步体会“面在体上”
想象、观察
体会立体图形的特征
想象、推理
两个平面图形是由同一个积木印出来的
课时学习目标
1.经历根据图形先观察、想象，再借助投影活动做出影子的过程，提高观察、想象和动手操作能力；在实际活动中感受同一个物体离发光的物体（光源）越近，影子越大，离发光的物体（光源）越远，影子越小，初步发展空间观念。
2.了解生活中的影子，能选择适合的物体照样子做出影子，能自己尝试做出有趣的影子并向同伴介绍自己的想法，能发现影子变大或变小的规律，初步发展创新意识。
3.初步体会数学与日常生活的联系，增强好奇心和求知欲，提高学习兴趣。
讲述影子的故事
激发学习兴趣
做出故事中的影子
观察物体的形状
感受灯光远近变化会引起影子大小的变化
传统文化
皮影戏的介绍
首先，鼓励学生先想象再操作。想象是空间观念发展的重要载体，引导学生在操作前先想一想会是什么样子，操作后可以说一说和自己想象的有什么相同和不同的地方。
然后，鼓励学生用自己的语言表达。学生在尽情地描一描、印一印、做影子的活动中，会有自己的许多思考，这些思考表达出来并不一定非常规范，但却能够体现学生对于图形的认识。
最后，鼓励学生尽情创造。在物品的准备上，学生可以借助身边的物品印一印、描一描、做影子，感受生活中处处有图形。
“图形大变身（一）”是活动经验积累单元，课堂怎么实施？
第六单元 有趣的平面图形（一）
内 容 建议课时数
认识图形（直观认识长方形、正方形、三角形和圆） 1
动手做（一）（折纸拼图活动） 1
动手做（二）（认识七巧板） 2
动手做（三）（欣赏与设计） 1
拼图大挑战（借助平面图形的特征解决实际问题） 1
经历从立体图形中得到平面图形的过程，体会“面在体上”
根据平面图形的特征解决实际问题
空间观念
应用意识
借助折纸、拼图等操作活动直观感受平面图形的特征
在分类活动中直观认识平面图形
第六单元 有趣的平面图形（一）
维度 具体体现
二、三维图形及其相互转化 能印出或描出立体图形的某一个面，抽象出平面图形，直观认识长方形、正方形、三角形和圆，体会“面在体上”
能用自己的语言直观描述长方形、正方形、三角形和圆的特征
能进行简单的平面图形的分割、拼组，体会平面图形的特征
物体的空间方位与位置关系 —
图形的运动与变化 —
维度 具体体现
想用的意识 能体会到平面图形是从现实世界中抽象出来的，感受数学在生活中的应用
会用的意识 欣赏利用图形组成的美丽图案，感受图案之美
能自己尝试进行设计，体验数学活动中的成就感
善用的意识 解决拼摆图形等问题时能从不同角度思考问题
能倾听他人的想法，尝试对他人的想法提出建议
能在解决问题后进行回顾与反思
空间观念各维度及其在本单元具体体现
应用意识各维度及其在本单元具体体现
第六单元 有趣的平面图形（一）
单元学习目标
1. 在操作活动中，经历印出或描出立体图形的某一个面，抽象出平面图形的过程，直观认识长方形、正方形、三角形和圆，体会“面在体上”；能用自己的语言直观描述这些平面图形的特征，能利用所学图形进行拼图、折纸等活动，初步发展空间观念。
2.能体会到平面图形是从现实世界中抽象出来的，感受数学在生活中的应用；欣赏利用图形组成的美丽图案，并能进行设计；在解决拼摆图形等问题时，能从不同的角度思考问题，能在解决问题后进行回顾与反思，初步发展应用意识。
3.在解决问题的过程中，能认真观察、动手操作，提升学习图形的兴趣，体验数学学习的乐趣。
第六单元 有趣的平面图形（一）
直观认识图形，学生究竟要认识到什么程度？
问题1：想象平面图形的样子
问题2：做一做，体会“面在
体上”
问题3：分类活动，辨认图形
问题1：把正方形的纸折成一样的两部分
问题2：把长方形、三角形、
圆形的纸折成一样的两部分
问题3：拼组图形
范希尔几何思维水平 水平 1:直观化 水平 2:描述、分析 水平 3:抽象、关联 水平 4:形式推理 水平5:严密性、元数学 学生通过整体形状来认识图形，他们能够说出三角形、正方形、立方体等，但不能准确判定图形的性质。
学生通过图形的性质来识别图形并能确定图形的特征。如学生能这样分析图形的特性“矩形的对角线相等”“菱形的边都相等”。但他们看不到图形之间的联系。(学生可能会满足于“因为一个图形是正方形，所以不是长方形”)
学生能够将图形和它们的特性联系起来，能形成抽象的定义，区分概念的充分和必要条件。知道“每个正方形都是矩形”，但不能组织定理系列来证明他们的观察。
学生掌握了定理系列，并能从一个定理推出另一个定理。
学生分析各种演绎系统的高度严密性可以与希尔伯特当初创立几何学时的方法相比。他们能够理解演绎系统的特性，如公设的相容性、独立性和完整性。
——刘晓玫.小学生空间观念的发展规律及特点研究[D].东北师范大学,2007.
内 容 建议
课时数
认识图形 （直观认识长方形、正方形、三角形和圆） 1
动手做（一）（折纸拼图活动） 1
动手做（二）（认识七巧板） 2
动手做（三）（欣赏与设计） 1
拼图大挑战 （借助平面图形的特征解决实际问题） 1
认识七巧板
解决问题
创意拼摆
第六单元 有趣的平面图形（一）
为什么要设计三次用七巧板拼图的活动？
一是落实《中华优秀传统文化进中小学课程教材指南》文件精神。引入我国古人发明的“唐图”（七巧板、益智图），丰富学生对我国古代数学思想的认识，了解我国古人的智慧。
二是透过七巧板进一步认识图形的特征，在拼摆图形的过程中，通过不断地想象、推理，发展学生的空间观念。
课时学习目标
1.结合动手操作活动，进一步体会平面图形的特征，能运用平面图形的特征寻找解决“用七巧板拼出正方形”问题的方法和策略，能反思解决问题的过程和结果，初步发展应用意识。
2.在解决问题的过程中，能认真观察，用七巧板上的图形拼组出不同的正方形，体会图形的特征，感受图形和图形之间的联系，初步发展空间观念。
3.在数学学习中体会到成功的喜悦，发展对数学学习的好奇心和求知欲。
明确信息和任务
用不同块数的板子拼正方形
寻找解决问题的策略
体会如何尝试选择和拼摆
回顾反思
拼摆的过程和结果
拼摆的方法和策略
拼摆过程中的发现
三是通过借助七巧板设计图案和故事，培养动手操作能力，发展想象力和创新意识。
荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔(Freudenthal，1989)指出，几何是对空间的把握——这个空间是儿童生活、呼吸和运动的空间。在这个空间里，儿童必须学会去了解、探索、征服，从而能更好地在其中生活、呼吸和运动。
操作 尝试 想象 体验 感悟 表达
空间观念 创新意识 应用意识
课标
教与学
活动
教材
转化
编写组
转化
教师
情境
+
问题串
数学的发生发展过程
学生学习数学的过程
教师教学引导的过程
课程目标实现的过程
追求五个过程统一
数学教材的展开过程
对儿童、教师友好的教材！
对儿童、教师友好的课堂！
一年级下册具体内容分析
——综合与实践
思考的
问题
如何有效开展教学？
怎么理解综合与实践领域的内容
01
02
1
怎么理解综合与实践领域的内容
3~5页
每页1课时
2页1课时
以数学游戏、趣题、应用
为主要内容
综合与实践
体现跨学科主题学习，以 项目学习理念组织教材
总复习
图形与几何
数与代数
统计与概率
综合与实践
呈现活动任务
分享交流作品
导入主题情境
读懂了吗
完成子任务
导入主题情境
回顾反思
挑战升级
综合实践
初步尝试
数学好玩
基于儿童立场的现实问题解决整体设计“综合与实践”
学段 综合实践 数学好玩
第 一上：①介绍我的教室※ ②记录我的一天※
一上：一起做游戏
一 一下：①设计教室装饰图 ②画数学连环画
一下：填数游戏
学 二上：①画校园路线图※ ②参加欢乐购物活动※
二上：猜数游戏
段 二下：①参加趣味运动会※ ②发现身体上的尺子
二下：有趣的推理
第 三上：①记录我们的校园※ ②探索年、月、日的秘密※
三上：搭配中的学问
二 三下：①制作动物体重“说明书 ”※ ②制订我的家庭旅行计划
三下：图书排序
学 四上：①编码 ②导航给的时间准吗
四上：数图形的学问
段 四下：①度量衡的故事 ②探索二十四节气的由来
四下：怎样合理安排
第 五上：①小小设计师 ②多少树叶能铺满※
五上：鸡兔同笼
三 五下：①探索相反意义的量※ ②设计制作包装盒
五下：地图着色
学 六上：①制订节水方案 ②制订营养食谱
六上：五子棋
段 六下：①绘制校园平面图 ②体育中的数学奥秘
六下：神奇的爬梯
“综合与实践 ”领域各主题内容结构图
基于儿童立场的现实问题解决整体设计“综合与实践”
“数学好玩”板块注重激发学生的好奇心与求知欲，发展学生的问题解决策略，体现了解决一般问题的方法论。
第一学段着重引导学生提高理解和运用规则的能力，初步了解中国古代的数学成就，拓宽视野。
第二学段重在引导学生将所学知识应用于日常生活中，作出合理的决策并有效解决问题，获得数学上的发展。
第三学段致力于发展学生的代数思维、策略制定、预测、逻辑推理能力，培养学生面对挑战不断尝试、坚持不懈的学习品质。
以数学好玩为例：
基于儿童立场的现实问题解决整体设计“综合与实践”
导入情境
理解游戏规则
根据规则挑战5×5的游戏
养成“回头看”的学习习惯
根据规则尝试开展3×3的游戏
学习目标
1.在“填数游戏”中，经历获取信息，读懂规则，依据游戏规则有理有据地进行推理，厘清解决问题的思路的过程，发展推理意识。
2.在探索、尝试、交流等活动中，积极表达自己的思考过程，体会利用推理进行填数游戏的乐趣。
以一下“填数游戏”为例：
基于儿童立场的现实问题解决整体设计“综合与实践”
其本质是“探究”与“应用”：
基于现实情境与真实问题解决的数学化活动。
发展会思考、能做事、学知识的本领。
基于课程标准的教材编写
（四）综合与实践
综合与实践是小学数学学习的重要领域。学生将在实际情境和真实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历发现问题、提出可题、分析问题、解决问题的过程，感悟数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。
综合与实践主要包括主题活动和项目学习等。第一、第二、第三学段主要采用主题式学习，第三学段可适当采用项目式学习。
主题活动分为两类：第一类，融入数学知识学习的主题活动。在这类活动中，学生将学习和理解数学知识，感悟知识的意义，主要涉及量、方向与位置、负数等知识的学习。第二类，运用数学知识及其他学科知识的主题活动。在这类活动中，学生将综合运用数学知识解决问题，体会数学知识的价值，以及数学与其他学科的关联。
在主题活动中，学生将面对现实的背景，从数学的角度发现并提出问题，综合运用数学和其他学科的知识与方法，分析并解决问题。
项目式学习的设计以解决现实问题为重点，综合应用数学和他学科知识解决问题，体会数学知识的价值，以及数学与其他学科的关联。
“综合与实践”是小学数学学习的重要领域，也是新一轮义务教育数学课程改革的重点和难点。基于“新课标”要求，新世纪小学数学教材运用项目学习理念整体设计“综合与实践”领域内容。
项目式学习是以问题为驱动，学生在真实的、多样的情境中，应用包括数学知识在内的多学科知识，使用适切的策略、方法，在实践、探究中解决情境中的问题，获得发展。
——《义务教育数学课程标准（2022年版）解读》
启项课 结项课
,
做项课
项目学习课程实施的一般流程
产生兴趣
形成小组
明确任务
制定计划
展开探究
分析制作
成果展示
多元评价
师生共同构思项目，产生探究主题
形成项目
学习小组
收集资料，
展开主题探究
分析、总结资料
制作作品
预定展示作品的时间，进行成果展示
制定主题
探究计划
对项目学习进行
多元化评价
选择探究主题，明确探究任务
启项课 结项课
,
做项课
项目学习课程实施的一般流程
产生兴趣
形成小组
明确任务
制定计划
展开探究
分析制作
成果展示
多元评价
师生共同构思项目，产生探究主题
形成项目
学习小组
收集资料，
展开主题探究
分析、总结资料
制作作品
预定展示作品的时间，进行成果展示
制定主题
探究计划
对项目学习进行
多元化评价
选择探究主题，明确探究任务
起始课
中间课
交流课
运用数学知识及其他学科知识的主题活动。学生将综合运用数学知识解决问题，体会数学知识的价值，以及数学与其他学科的关联。
起始课
中间课
交流课
运用数学知识及其他学科知识的主题活动。学生将综合运用数学知识解决问题，体会数学知识的价值，以及数学与其他学科的关联。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》推荐的主题
内容要求：感受数学知识与现实生活的联系
结合自己的生活，运用学过的数学知识记录自己的经历；
述说一个含有数学知识的小故事，表达对数量关系的理解。
学业要求：将生活经历故事化、数学化，将数学故事条理化
能简单整理学过的数学知识，思考如何运用数学知识记录自己的经历;
能结合生活经验或者通过查阅资料，编写含有数学知识的小故事;
能用自己的语言表达数学连环画中数学知识的意义及蕴含的数量关系；
能理解他人数学连环画中的数学信息及关系，学会数学化的表达与交流。
例52 数学连环画
引导学生经历创作数学故事的过程，让学生自主决定故事的内容和表现形式，积累规划做事的经验，增强学习数学的兴趣。
【说明】学生结合自己的生活，运用已经学过的数学知识，记录自己的经历；或者编一个含有数学信息的小故事，然后将这个故事画出来，做成小小连环画，与同学们分享。
此主题活动为跨学科主题学习，学生需要运用文字、图画记录故事，设计连环画，并用自己的语言讲故事。
此主题活动可作如下设计。
（1）说说“我的生活”
引导学生梳理自己的生活中哪些活动、事件包含与数学相关的信息，或者需要用数学知识解决的问题，帮助学生找到这些信息。例如：周末去动物园，从不同方向上看到的小动物；和爸爸、妈妈出去买东西，每件多少元，买了几件；去奶奶家，坐23路公共汽车，奶奶家书架中物品摆设的上、下位置；和同学玩七巧板，摆出了不同的人物、武器，展开了“战斗”；自己完成的一道数学趣题；等等。
（2）画出“数学故事”
学生动手画出“数学故事”。指导学生能尽量准确、完整地呈现和表述故事中的数学信息及数量关系。对连环画由几“格”组成不作要求。
（3）组织“我们的故事会”
组织学生分享自己的故事，一起交流、讨论连环画中的数学信息和问题。
起始课
从愿意做到感觉能做成
引导学生自主阅读，产生
好奇，提出驱动问题。
布置主驱动任务，引导学 生先围绕关键问题独立思 考，再进行小组讨论。
学习必要的基础知识。
鼓励学生大胆尝试着做。
中间课
从粗糙地做到理性地做
引导学生反思第一次粗糙的成果，围绕核心问题讨论、理解完成任务的关键点。
给予学生足够的自主完成阶段子任务以及改进阶段项目成果的探索空间。
交流课
从交流成果到提炼经验
分享个人或小组成果， 讲述做项故事。
围绕标准评价项目成果；
给予再次反思迭代项目
成果的机会。
总结基本活动经验；
开展自评。
用一周左右的 时间，完成一 个有趣的、真 实的、有挑战 的大任务，掌 握相关的知识 和技能，获得 价值认同，发 展核心素养。
单元学习路径图
画数学连环画
理解情境
理解驱动性任务
尝试画数学连环画
展示成果
反思与改进
读懂数学连环画
讲述生活中的数学故事
思考如何将故事画成连环画
用连环画呈现和表达数学故事
交流画连环画遇到的困难
分享数学连环画
反思改进自己的数学连环画，自我评价
应用意识、创新意识
维度 具体体现
想用的意识 l想用画画的方式记录生活中与数学有关的事件
会用的意识 l会把生活中的事件编成数学故事，故事中含有数学信息和问题
l会运用画数学连环画的方式记录生活中的数学故事
善用的意识 l能够有意识地倾听他人的意见，尝试对他人的想法作出判断
l能够通过具体形象、生动活泼的形式，将生活中的数学故事表达出来
综合实践 画数学连环画
数学知识是“藏”在生活中的
应用意识各维度及其在本单元具体体现
维度 具体体现
好奇质疑 （创新人格） l能结合自己的生活经历，产生画数学连环画的愿望
l尊重他人的想法，愿意在不同观点的讨论中表达自己的想法
联系迁移 （创新思维） l能结合看过的数学连环画，述说生活中经历过的和数学有关的故事，体会数学
连环画应该包括哪些部分，提出关于怎么画数学连环画的想法
开放探索 （创新实践） l能大胆展开想象，创编自己的数学连环画
l愿意听取他人的建议，改进自己的数学连环画
综合实践 画数学连环画
创新意识各维度及其在本单元具体体现
单元学习目标
1.能用自己的语言介绍画出的数学连环画，能理解他人数学连环画中的数学信息和问题，发现数学与现实世界的密切联系，发展应用意识。
2.能细心观察生活，述说生活中经历过的和数学有关的故事，提出数学连环画的绘制思路，能大胆展开想象来画数学连环画，愿意听取他人的建议，改进自己的数学连环画，发展创新意识。
3.在画数学连环画的活动中，能融合数学、美术、语文的学习经验，积极表达与交流，体会数学学习的乐趣。
综合实践 画数学连环画
课节 表现性评价 对应的评价要点
连环画中的数学故事 能讲清楚连环画中的故事，知道故事中有哪些数学信息，也能讲出自己经历过的和数学有关的故事（见样例1） （1）能用自己的语言清楚地讲述情境中的数学故事，说清楚故事中的数学信息。
（2）能讲出自己经历过的和数学有关的故事
画出我的数学故事 能把自己想到的数学故事画成连环画，分享自己遇到的困难和解决方法（见样例2） （1）能把故事中的数学信息按故事的发展顺序分成几部分，画成连环画。
（2）在创作过程中遇到困难能想办法克服
数学连环画故事会 结合本节课的分享和交流，反思改进自己的数学连环画（见样例3） （1）能比较有条理地讲出自己的连环画故事，能用自己的语言比较清楚地表达连环画中的数学信息。
（2）能进行自我反思，并从他人的连环画中获得启发，尝试改进自己的连环画
“画数学连环画"单元表现性评价
如何有效开展教学？
2
基于学生立场，从头到尾完成项目（记录过程中一些较关键的问题和思考）
依据教参，梳理项目学习脉络(做项目的逻辑明线+思维进阶、知识关联、观念发展的暗线)
深入发掘意图，寻找教学实施张力(构建落实“课标—教材—学生—目标—评价—任务”关系的一致性)
1
2
3
如何备课
教师小时候的经历
基于学生立场，从头到尾完成项目
如何备课
教师和自己孩子共同的经历
基于学生立场，从头到尾完成项目
如何备课
教师和学生一起的经历
基于学生立场，从头到尾完成项目
如何备课
教师创编的故事
基于学生立场，从头到尾完成项目
如何备课
教师预测学生可能遇到的问题与困难：
1.不知道画什么主题，选不出好的故事素材。
2.想到了故事，不知道怎么画出来。
3.连环画有几个画面怎么确定？
如何备课
基于学生立场，从头到尾完成项目
第一学段表达与交流要求：
能认真听他人讲话，努力了解讲话的主要内容。听故事、看影视作品，能复述大意和自己感兴趣的情节。能较完整地讲述小故事，能简要讲述自己感兴趣的见闻。与他人交谈，态度自然大方，有礼貌。积极参加讨论，敢于发表自己的意见。
——《义务教育语文课程标准（2022年版）》
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听故事，讲故事：一边看图，一边听老师讲《小猫种鱼》的故事，然后自己讲讲这个故事。
听故事的时候，可以借助图画记住故事内容。
讲故事的时候，声音要大一些，让别人听清楚。
说话写话：观察，图上画的是什么地方？有什么人？他们在干什么？引导学生用一两句话说一说。
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第一学段 学习任务2：表达自己的感受 【学业要求】
对美术创作具有好奇心和想象力。
能使用不同的工具、材料和媒介，创作不同形式的美术作品，表达自己的感受。
能分享与交流自己的作品，理解同学的作品，尊重他人的看法。
——《义务教育艺术课程标准（2022年版）》
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三年级：欣赏连环画，学画连环画。
一年级：侧重兴趣培养，以色彩、图形为主，结合手工、绘画开展课程。
活动 活动任务 学习线索
主活动 主驱动问题 ☆怎么画数学连环画呢？ 总驱动任务 ☆用生活中的经历编一个数学小故事，画成连环画。 终结性成果 ☆有一张自己的数学连环画。 1.找生活中有哪些数学，讲数学故事，用连环画表达出来；
2.经历观案、思考、实践等过程，体会数学与实际生活的联系，初步发展应用意识和创新意识。
第1课 次驱动问题 1.你在生活中经历过什么和数学有关的事情 子任务1：讲一个数学故事 1.说一说：连环画中的故事里有哪些数学信息 2.讲一讲：你在生活中经历过和数学有关的故事吗 与同伴说一说。 3.想一想：怎样把故事画成数学连环画呢 成果 1.讲与数学有关的故事; 2.提出数学连环画的绘制思路，构思自己的数学故事框架。 1.赏析数学连环画；
2.找生活中的数学故事；
3.能用自己的语言清楚地讲述情境中的数学故事；
4.能讲出自己经历过的和数学有关的故事。
第2课 次驱动问题 2.如何创作数学连环画 子任务2：画数学连环画 1.说一说：故事中有哪些数学信息 故事有凡部分 画成连环画需要分几格 2.议一议：画连环画的过程中遇到了什么困难 与同伴议一议。 成果 1.大胆展开想象，将故事分成几部分; 2.用自己的方式画数学连环画。 1.能画一幅连环画；
2.能分享画连环画过程中遇到的问题，并自己尝试想办法解决；
3.沉淀做事的经验。
第3课 次驱动问题 3.画得怎么样 子任务3：分享数学连环画故事 1.讲一讲:连环画中的数学信息清楚吗 你喜欢谁的连环画 2.改一改:读了大家的连坏画，你想完善自己的连环画吗 3.说一说:结合画数学连环画的过程,说一说你有什么收获。 4.评一评:在活动中，你的表现怎么样 成果 1.听取他人意见改进自己的连环画，最后得到一幅自己的数学连环画。 1.清晰、生动地讲述自己的数学连环画故事；
2.在同伴的帮助下尝试改进自己的连环画；
3.积累数学表达的经验；
4.感受数学与其他学科间的密切联系，增强学习数学的兴趣。
导语
导入主题情境
呈现活动任务
3个核心问题
学习目标
1.结合情境理解活动任务，明确活动任务；经历从连环画中发现数学信息和提出问题的过程，并能讲出生活中经历过的和数学有关的故事，发展应用意识。
2.能和同伴一起想出把故事画成数学连环画的办法。
如何上课
样例1 尝试讲述连环画中的数学故事，说清楚故事中的数学信息。
说明：本题主要是针对第一节课活动过程中学生的表现开展的评价。活动过程中学生的表现如下表所示。
活动过程中学生的表现
类型 讲述连环画中的数学故事 说出故事中的数学信息
达到预期 能够根据教科书中的连环画，用自己的话讲述数学故事 能完整地说出故事中的数学信息
超出预期 能清晰、生动地讲述数学故事 能完整、有条理地说出故事中的数学信息
问题1旨在引导学生观察情境图，讲出连环画中的故事，并找到数学信息，知道什么是数学连环画；
问题2鼓励学生将数学学习与实际生活相联系，讲述生活中的数学故事，发现数学在日常生活中的广泛应用；
问题3引导学生思考如何将故事画成数学连环画，并与同伴交流，共同完善想法，为下节课正式画数学连环画作准备。
将生活中遇到的数学问题，用连环画的形式表达出来。连环画呈现了从遇到问题到解决问题的全过程，过程中突出了数学信息，以此引出本单元的活动任务“用生活中的经历编一个数学小故事，画成连环画”。
聚焦数学连环画，让学生对数学连环画产生好奇，产生想知道什么是数学连环画，想创作连环画的学习意愿。
如何上课
问题1
如何用好教材的情境
激发学生创作画连环画的兴趣
帮助学生理解活动任务
作为学生创作连环画的支架
依托于开展“数学连环画故事会”这一真实情境，让学生经历数学故事的讲述、数学连环画的创作、数学故事的分享等具体活动，激发学生学习数学的兴趣，发展创新意识、应用意识。
如何上课
说一说上面连环画中的故事。故事里有哪些数学信息？
鼓励学生用自己的语言讲述故事
强调数学信息的重要性
促进学生间的互动与启发
如何上课
问题2
三个子任务都是说一说，应该如何有效组织课堂？
如何上课
讲故事
评故事
改故事
有故事
有数学
问题：如何评价学生的数学故事？如何组织学生评价同伴的数学故事？
生1：我在济南芙蓉街的时候，一共带了20块钱，买椰奶花了10块钱，买一个玩具又花了5块钱，后面我就只剩下5块钱了。（故事简洁明了，数学信息准确，但缺乏创意和趣味性。可以增加描述购买过程中的心情变化）
生2：我和妈妈有一天想做苹果派，家里只有2个苹果，需要5个苹果。妈妈给了我5块钱，我去超市买了3个苹果，结账的阿姨说只需要1块钱，我就拿出来5块钱，她找了我4块钱。然后我就做了苹果派，苹果派很好吃。（故事连贯，但不够真实）
生3：我想吃快餐，妈妈说先别吃了吧。我想吃1份，那个1是数学。（数学元素不够明显，可以思考如何将数学与生活中的场景更紧密地联系起来）。
生4：有一次，我去南锣鼓巷扎飞镖，我用零花钱买了6个飞镖，因为我的幸运数字是6。你猜怎么着，我每一个扎的都是大奖，我感觉我特别幸运。（故事充满创意和趣味性，但不够真实，每个飞镖都扎中大奖在现实中不太可能）。
你在生活中经历过和数学有关的故事吗？讲一讲。
执教教师：清华大学附属中学上地小学 张雪
困惑
学生讲述故事的思路打不开，总是在单一模仿买东西怎么办？
使学生成为推动任务进展的“驱动力”。
鼓励学生参与决策过程。
学生点评促改进（教师都做了些什么）
开放式提问
倾听与反馈
适时地追问
想法从学生中来
引导学生自己发现问题
策略一：学生点评
策略二：教师追问“你还能讲别的不同的故事吗？”
你在生活中经历过和数学有关的故事吗？讲一讲。
导语
3个核心问题
针对核心问题关键内容的学习支持
学习目标
1.经历“画数学连环画”的过程，能有意识地把故事与现实世界进行联系，画成数学连环画，感受数学在生活中的应用，发展应用意识。
2.在活动过程中，能结合生活经验，大胆展开想象来画数学连环画，愿意和同伴分享交流，发展创新意识。
3.在表达与交流的过程中体会数学学习的乐趣。
样例2 把自己想到的数学故事画成连环画。
说明：本题主要是针对第二节课学生画数学连环画过程中的表现开展的评价。活动过程中学生的表现如下表所示。
活动过程中学生的表现
类型 具体表现
达到预期 （1）能比较清楚地把故事中的数学信息表示出来，能比较合理地把故事的发展按顺序画成几个部分，形成一幅连环画。
（2）能分享画连环画过程中遇到的问题，并在同伴或教师的帮助下，尝试想办法解决
超出预期 （1）能清楚、完整地把故事中的数学信息表示出来，能合理地把故事分成连续的几部分，形成一幅生动形象的连环画。
（2）能分享画连环画过程中遇到的问题，并自己尝试想办法解决
问题1
怎样组织学生画数学连环画
想一想，怎样把故事画成数学连环画呢 与同伴说一说。
衔接
画数学连环画
评数学连环画
改数学连环画
有故事
有数学
有意思
表现1：不分格或者没有数学信息
表现2：数学连环画画得比较清楚，数学信息也表达得比较清楚
表现3：连环画画得清楚、完整，内容比较丰富有趣，数学信息表达清楚
说一说画数学连环画时遇到的困难及解决办法，同伴交流
独立观察、思考：
（1）尝试读懂别人的故事，故事有几部分，有哪些数学信息，试着讲一讲。
（2）如果有读不懂的地方，可以做个标记，并试着提出你的修改建议。
学生完善自己的作品后，再组织全班交流，介绍自己的作品。
困惑
如何读懂学生的作品，指导学生画得更好？
营造互相支持、共同进步的学习氛围
他哪一点还挺值得你学习的？
鼓励积极评价
促进同伴学习
提升个人自信
群策群力，我们一起完善作品
追问：大家对我的作品还有建议吗？
说一说自己是怎样修改、完善的
学生敏锐地发现数量、大小、人物变化
自主迁移不同学科的学习经验
画一幅有温度的连环画
我搭了一个机器人，结果刚搭好就倒了。我就数了数，有2个球，2个正方体，2个长方体，2个圆柱。然后我发现这个球实在是太不稳了，所以我就把这2个球拿走，换了2个正方体，最后又重新搭成了一个机器人。现在机器人就不倒了，我很高兴。
导语
3个核心问题
针对核心问题关键内容的学习支持
自我评价
学习目标
1.在“数学连环画故事会”的分享交流中，能比较有条理地讲出自己的连环画故事，能用自己的语言比较清楚地表达连环画中的数学信息，发展应用意识。
2.能评价自己和他人的连环画，认真阅读并理解他人连环画中的数学故事；在他人作品的启发下，反思改进自己的连环画，发展创新意识。
3.能结合自己遇到的困难和解决的办法评价自己完成任务过程中的表现，有反思和改进的意愿，从而建立学习数学的自信心。
样例3 结合本节课的分享和交流，反思改进自己的数学连环画。
说明：本题主要是针对第三节课的问题1和问题2开展的评价。在评价过程中，教师不仅要关注学生画连环画和表达连环画中数学信息的情况，还要关注学生反思改进的表现。活动过程中学生的表现如下表所示。
活动过程中学生的表现
类型 具体表现
达到预期 （1）能按顺序比较清楚地讲出自己的数学连环画故事，比如每幅数学连环画讲的是什么，有哪些数学信息。
（2）能借鉴他人的数学连环画，在同伴的帮助下尝试改进自己的连环画
超出预期 （1）能清晰、生动地讲述自己的数学连环画故事，数学信息表述很完整。
（2）能进行自我反思，并能从他人的数学连环画中获得启发，主动完善自己的连环画
交流课
交流课
引导学生明确本节课的任务，读懂大家的数学连环画，并讲一讲自己的数学连环画。
问题1旨在评估学生在创作连环画过程中对数学信息表达的清晰度。
问题2意在激发学生的自我反思和改进意识。
问题3旨在引导学生进行总结和反思。
体现了对目标达成情况、问题解决能力、理解表达等不同维度的关注与评价，鼓励学生发现自己的优点和不足，对自己的成长进步进行评价。
“图中的问号给我留下了深刻的印象……”鼓励学生可以尝试用多样的、个性化的想法表达数学信息和问题，“细心观察，身边处处有数学故事”引导学生建立数学连环画与生活的密切联系。
分享故事 彼此鼓励 渗透迭代
困惑
如何组织学生开好数学连环画故事会？
有故事 有数学 加星
☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆
评价人：
找2个朋友，相互评价
全班交流，相互学习
要转变“必须得到明确的结果或最好的结论”的观念，对于学生“半途而废”的探究思路、“不合常规”的结论或作品，应宽容对待，积极发现其中的过程价值。
人类的
做事的逻辑
陶行知的
教—学—做合一
数学的学科实践
数学的眼光
数学的思维
数学的语言
谢谢

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