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2026人教版高中物理选择性必修第一册
专题强化练9　波的多解问题
一、选择题
1.(2025山东泰安月考)浅层水波可视为简谐横波,如图所示,A、B为沿波源向外传播的一条直线上相距d=0.15 m的两点,已知波源的振动周期为0.2 s,某时刻A点在振动的最高点,B点在平衡位置。则下列选项判断正确的是 (　　)
A.水波的波长最大为0.2 m
B.若B点向上振动,则水波最大传播速度为3 m/s
C.若B点向下振动,则水波最小传播速度为1 m/s
D.质点B刚振动时,速度向右
2.(多选题)(2024福建泉州期中)如图甲所示,P、Q为波向外传播的一条直线上的两质点,两质点相距d=0.4 m,质点P的振动图像如图乙所示,已知t=0时刻,P、Q两质点都在平衡位置,且P、Q之间只有一个波峰,则下列判断正确的是 (　　)
　
A.波的传播速度可能为1 m/s
B.波的传播速度可能为 m/s
C.质点Q位于波谷的时刻可能为t=0.15 s
D.质点Q位于波谷的时刻可能为t=0.45 s
3.(多选题)(2025八省联考四川卷)一列简谐横波沿x轴的正向传播,振幅为2 cm,周期为T。已知在t=0时刻波上相距50 cm的两质点a、b的位移都是 cm,但运动方向相反,其中质点a沿y轴负向运动,如图所示,下列说法正确的是 (　　)
A.在t=时刻质点b速度最大
B.该列简谐横波波长可能为12 cm
C.质点a、质点b的速度在某一时刻可以相同
D.当质点b的位移为2 cm时,质点a的位移为负
4.(创新题新情境)(多选题)(2025河北邯郸联考)生活中常见“蜻蜓点水”的现象,某同学观察到平静的湖水面上蜻蜓点水后水面开始上下做简谐运动,在水面上激起的水波的波长为1.2 m。水面上蜻蜓点水处右侧有两片树叶甲、乙,其振动图像如图(a)、(b)所示。两片树叶之间的距离可能为 (　　)
　　
A.1.0 m　　　　B.1.5 m　　　　C.2.1 m　　　　D.2.5 m
二、非选择题
5.(2025江苏无锡江阴学情调研)如图所示为一列简谐横波在两个不同时刻的波形,虚线为实线所示的横波在t=0.5 s后的波形图线。
(1)若质点的振动周期T与t的关系为T(2)若波速为v=1.8 m/s,则波向哪个方向传播
答案与分层梯度式解析
1.B
思路点拨　A点在振动的最高点,B点在平衡位置,B点可能位于B1、B2、B3、…如图所示:
当A、B间的距离d=λ时,波长最大,为λ=0.6 m,A错误。若B点向上振动,水波传播方向由A向B时,有d=+nλ(n=0,1,2,3,…),(破题关键)得λ=(n=0,1,2,3,…),最大波长为0.6 m,最大波速为v==3 m/s;水波传播方向由B向A时,有d=+nλ(n=0,1,2,3,…)(破题关键),得λ=(n=0,1,2,3,…),最大波长为0.2 m,最大波速为v==1 m/s,所以若B点向上振动,水波传播的最大速度为3 m/s,B正确。不论B点向下振动还是向上振动,随着n值的增大,波长与波速可以无限趋近于零,C错误。质点B刚振动时,速度方向与A、B所在直线垂直,D错误。
2.CD
关键点拨　“P、Q之间只有一个波峰”,P、Q之间的波形不能确定,且波的传播方向也不能确定,列举各种情况讨论。
由题图乙可知,t=0时,P由平衡位置向y轴负方向振动,若该机械波从P传向Q,且两个质点之间存在一个波峰,则波形图如图甲、乙所示,则波长λ1=2d=0.8 m,λ2=d=0.4 m,由题图乙可知,该波的周期T=0.2 s,故波速v1==4 m/s,v2==2 m/s;
　　　
若该机械波从Q传向P,且两质点之间存在一个波峰,那么波形图如图丙、丁所示,则波长λ3=d=0.4 m,λ4=d= m,故波速v3==2 m/s,v4== m/s,A、B错误。
　　　
t=0时刻P、Q均在平衡位置,根据以上分析可知质点Q可能向y轴正方向运动,也可能向y轴负方向运动,当质点Q向y轴正方向运动时,位于波谷的时刻是t=T=(0.2n+0.15) s(n=0,1,2,…),当n=0时t=0.15 s;当质点Q向y轴负方向运动时,位于波谷的时刻是t=T=(0.2n+0.05) s(n=0,1,2,…),当n=2时t=0.45 s;故C、D正确。
3.ABC　设质点b的振动方程为yb=2 sin t+φb cm,代入t=0,可得yb=2 sin φb cm= cm,结合b沿y轴正向运动,解得φb=,在t=时刻,质点b的位移为yb=2 sin cm=0,可知质点b刚好位于平衡位置,速度最大,选项A正确;质点b的振动方程为yb=2 sin cm,同理可得质点a的振动方程为ya=2 sin cm,则a、b两个质点的振动时间差为Δt=nT+=T(n=0,1,2,…),a、b两个质点的距离为Δx=vΔt=vT=λ=50 cm(n=0,1,2,…),可得波长为λ= cm(n=0,1,2,…),当n=4时,可得λ=12 cm,选项B正确;因为a、b两个质点的振动时间差为Δt=T(n=0,1,2,…),可知当两质点分别位于平衡位置的上、下方且离平衡位置距离相等时,两质点的速度相同,选项C正确;因为a、b两个质点的振动时间差为Δt=T(n=0,1,2,…),当质点b的位移为2 cm时,即质点b位于波峰时,质点a的位移为正,选项D错误。
4.BC
5.答案　(1)见解析　(2)波沿x轴正方向传播
关键点拨　由于波的传播方向不确定、波形具有周期性造成多解,分情况列通式讨论。
解析　(1)若波沿x轴正方向传播,根据图像可知,时间t内波传播的距离为x1=nλ+λ(n=0,1,2,3,…)
其中λ=24 cm
波传播的速度v1==
根据题意有T解得n=1或2
解得x1=42 cm或x1=66 cm
若波沿x轴负方向传播,根据图像可知,时间t内波传播的距离为x2=nλ+λ(n=0,1,2,3,…)
波传播的速度v2==
根据题意有T解得n=1或2
解得x2=30 cm或x2=54 cm
(2)若波速为v=1.8 m/s,根据v=
解得波传播的距离Δx=90 cm=3λ+λ
结合上述可知,波沿x轴正方向传播。
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