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七年级数学试题卷
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答题前，同学们务必先将自己的学校、班级、姓名、考场号、座号，以及准考证号写在试题卷和答题卡第一页的指定位置．
2．答题时，同学们一定要按要求把答案写在答题卡上，答案写在试题卷上无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 小亮使用微信进行日常收支记录，如果他的微信钱包收入50元记作“”，那么支出10元记作（ ）
A. B. C. D.
2. 2024年国庆档，电影《志愿军：存亡之战》聚焦铁原阻击战，讲述了中国人民解放军毅然出征朝鲜的感人故事．据猫眼专业版数据，截至2024年11月27日，该电影累计观影人数达万人，总票房破12亿．请把万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列能用代数式表示的量是（ ）
A. 线段的长
B. 组合图形的面积
C. 底面积为，高为6的圆柱的体积
D. 长方形的周长
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数为 B. 次数是6
C. 是一个二次三项式 D. 一次项的系数为3
5. 如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（ ）
A. 距离学校1200米处 B. 北偏东方向上的1200米处
C. 南偏西方向上的1200米处 D. 南偏西方向上的1200米处
6. 若是关于的一元一次方程的解，则的值等于（ ）
A. B. 4 C. D. 2
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
8. 下列说法不正确的是（ ）
A. 若某种商品的单价为3元／件，则购买商品的总价与购买数量成正比例关系
B. 若汽车行驶的路程为50千米，则汽车行驶的平均速度与时间成反比例关系
C. 若三角形的面积一定，则它的底和高成反比例关系
D. 若长方形周长一定，则它的长和宽成反比例关系
9. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若人数是人，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，在如图的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为，则第2024次输出的结果为（ ）
A. 1012 B. 3 C. 2027 D. 6
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如图，在数轴上，注明了四段的范围，其中第______（填序号）段上有三个整数．
12. 计算：______．
13. 为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计．已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可以近似的表示为，其中表示课桌的高度（单位：），表示椅子的高度（单位：），那么当椅子的高度为时，课桌的高度为______．
14. 一个角的余角比它的补角的少，则这个角为______．
15. 定义：对于任意有理数，符号表示不大于的最大整数，例如，，，则______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 在一个正方体的展开图的每个面上分别标记了，6个字母，每个字母分别代表一个多项式，其中，，，，，．
（1）请任意选择一组相对面，计算相对面上两个多项式的和；
（2）当，时，求（1）中和的值．
18. 近几年，全球新能源汽车发展迅猛，尤其是我国新能源汽车的产销量大幅度增加．小亮家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表）．以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程 0
（1）小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多______；
（2）求出小亮家新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油价元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱？
19. 已知线段，延长至点，使是线段的中点，如果，求线段的长度．
20. 阅读材料：
我们知道分数可以写成小数，反过来，无限循环小数可以写成分数．
设①，则②，由得：，即．
所以．
根据以上材料，回答下列问题：
（1）把化成分数为______；
（2）写出把化成分数的过程．
21. 如图1是我们常用套尺4件套．如图2是一副三角板的简化示意图，，是的平分线．
（1）用尺规完成下列作图：
①延长线段至，使；
②延长，交的延长线于点；
（2）解答：
①在（1）的条件下，若，则______，______；
②求的度数．
22. 如图，是一套太空漫步器，它由一个支架和两个脚踏板组装而成．某工厂需要生产一批太空漫步器．工厂现有36名工人，每人每天平均生产60个支架或96个脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？
23. 综合与实践
国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高，规模最大的学术盛会，每四年一届．于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，并进行相关计算．
（提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为）
（1）【观察发现】
左起第二、三、四个符号表示的二进制数分别为______，______，______；
（2）【解决问题】
二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，依此类推），然后相加．
例如：．（任何不等于零的数的零次幂都等于1，即）
①计算八卦符号中左起第二个符号和第四个符号对应的二进制数的和；
②将①中的和转换成十进制数（写出转换的过程）．
（3）【类比迁移】
请直接写出结果．（用十进制表示）
七年级数学试题卷
1. A 2. C 3. D 4. C 5. C 6. A 7. D 8. D 9. B 10. B
11. ② 12. 13. 14. 15.
16. （1）3 （2）1
17.（1）与相对，.
和相对，.
和相对，.
（2）当时，.
.
.
18. （1）50千米
解：（2）
千米.
答：小亮家新能源汽车这七天一共行驶了400千米.
（3）油车的费用为元，
新能源汽车的费用为元，
元，
答：小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了元．
19. 解：∵D是线段的中点，，
∴.
∵，
∴.
∴．
20. （1）
（2）解：设①，则②，
∴由得.
解得.
∴．
21. 解：（1）如图所示，即为所求.
（2）① 120
②∵，
∴.
∵是的平分线，
∴．
22. 解：设安排x人生产支架，则安排人生产脚踏板.
由题意得，.
解得.
∴.
答：安排16人生产支架，安排20人生产脚踏板才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套．
23. （1）
（2）解：①.
②.
（3）

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