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2024年秋七年级期末质量检测
数学试卷
注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.
一、选择题（每题3分，共30分）
1.的倒数是（ ）
A. B. C.3 D.
2.下列说法中，正确的是（ ）
A.和互为相反数 B.近似数2.0万精确到万位
C.如果，那么 D.盈利100元记作元，则元表示亏损20元
3.下列说法错误的是（ ）
A.若，则 B.若，
C.若，则 D.若，则
4.当时，代数式的值（ ）
A.互为相反数 B.相等 C.互为倒数 D.异号
5.2023年8月31日，世界首个630℃超超临界二次再热火电工程在山东郓城开建，与常规煤电组比较，每年可节约标煤吨，将数据还原正确的是（ ）
A.35000000 B.3500000 C.350000 D.35000
6.如图，尉迟恭单鞭救主图罐是南宁博物馆的镇馆之宝，下列平面图形绕轴旋转一周能形成这个瓷罐形状的是（ ）
A. B. C. D.
7.下列说法正确的是（ ）
A.“与3的差的2倍”表示为 B.单项式的次数为5
C.多项式是一次多项式 D.单项式的系数为
8.古代数学著作《增删算法统宗》中有一个问题，其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，正好分完.”若设牧童有人，则根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，将一张长方形纸片沿，折叠，使顶点落在点处，顶点落在点处，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10.已知关于的一元一次方程的解是正整数，则符合条件的所有的值的和为（ ）
A. B. C.0 D.3
二、填空题（每题3分，共15分）
11.若一个角的余角比它的补角的一半还小，则这个角的度数为________.
12.若是关于的方程的解，则关于的方程的解是________.
13.画卷即为卷轴形的画，如图是一幅画卷展开的过程，这个过程体现的数学原理是________.
14.如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后相对面上的数字和相等，则的值为________.
15.用灰、白棋子摆出如图所示的图形，按此规律，图中的灰棋子与白棋子共有________.
……
三、解答题（共8题，共75分）
16.（8分）计算：（1；
（2）
17.（9分）解方程：（1）；（2）.
18.（9分）先化简，再求值：，其中，且，互为倒数，，互为相反数.
19.（9分）用长方形硬纸板做长方体盒子（如图①），底面为正方形.长方形硬纸板以如图②所示的两种方法裁剪.A方法：剪3个侧面；B方法：剪2个侧面和2个底面.现有35张硬纸板，裁剪时张用方法，其余用方法.
（1）用含的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
20.（9分）如图，与互为补角，与位于异侧，与互为余角，与位于异侧，且.
（1）求的度数；
（2）若平分，求的度数.
21.（10分）某粮库一周内大米的进出记录如下表所示：（运进为正，运出为负，单位，吨）
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
进出记录
（1）周五粮库内的大米的存量相比周一是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？
（2）高日粮库管理员盘点时发现粮库中大米的存量还剩60吨，那么上周日盘点时，粮库中大米的存量有多少吨？
（3）如果进、出粮库的装卸费均由粮库支付，且都是每吨5元，那么这一周共花费装卸费多少元？
（4）在（3）的条件下，若运进的大米为购买的，购买价格为2000元/吨，运出的大米为卖出的，卖出价格为2300元/吨，则这一周该粮库共获得的利润为多少？
22.（10分）综合与实践
阅读材料，解答下列问题：
幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，如图1，把图1的洛书用今天的数字符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线的三个数的和都相等.
（1）在图2中，每行、每列、每条对角线上三个数的和都是________；
（2）设图3所示的三阶幻方中间的数为（为整数），请用含的代数式将图3幻方补充完整；
（3）如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，求的值.
23.（11分）特例感知：
（1）如图1线段，为线段上的一个动点，点，分别是，的中点
①若，则线段的长为________.
②设，则线段的长为________.
知识迁移：
（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数.
探究拓展：
（3）如图3，若，，当在的外部时，分别在内部和内部画射线，，使，，求的度数.
2024年秋七年级期末质量检测数学参考答案
1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.C 7.D 8.B 9.A 10.C
11. 12. 13.线动成面 14.5 15.
16.解：（1）
. 4分
（2）
. 8分
17.解：（1）去括号，得，移项，得，
合并同类项，得，系数化为1，得. 4分
（2）去分母，得，去括号，得，
移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得. 9分
18.解：原式. 4分
因为，互为倒数，，互为相反数，所以，
又因为，所以
所以，，所以，. 7分
当，时，原式. 9分
19.解：（1）A方法剪个侧面，B方法剪个侧面和个底面
，
共有侧面个，底面个. 4分
（2）根据已知条件可得，解得 . 8分
答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做21个盒子. 9分
解：（1） .
3分
（2）
平分
. 9分
21.解：（1）（吨）
答：周五粮库内的大米的存量相比周一减少了35吨. 2分
（2）（吨）（吨）
答：上周日盘点时，粮库中大米的存量有50吨. 4分
（3）（元）
答：这一周共花费装卸费850元. 6分
（4）（元）
（元）
答：这一周该粮库共获得利润3150元. 10分
22.解：（1）15. 1分
（2）补全图形如下：.
7分
（3）由题意可得，解得. 10分
23.解：（1）①，，
又，分别是，的中点，，，
；故答案为：. 2分
②，，，
又，分别是，的中点，，，
，故答案为：. 5分
（2）由射线平分，射线平分
，
即的度数为. 7分
（3）设 则
. 11分

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