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2024~2025学年上学期期末质量监测
七年级数学
注意事项：
本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置）
1. 2024的倒数是（ ）
A. B. C. 2024 D.
2. 如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图为（ ）
A. B. C. D.
3. 下面是一个被墨水污染过方程： ，答案显示方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（　　）
A. B. C. D.
4. 下列运用等式的性质变形错误的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（　　）
A. B.
C. D.
6. 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成一个正方体后，有“考”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 祝 B. 试 C. 顺 D. 利
7. 如果代数式，则代数式的值是（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
8. 将一副三角板按如图所示叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，此时，则（ ）
A B. C. D.
9. 当的取值不同时，整式（其中是常数）的值也不同，部分对应值如下表所示：
0 1
4 2 0
则关于的方程的解为（ ）
A. B. C. D.
10. 将正整数按如图所示的位置顺序排列，我们称每一个阶段的最高点为“峰”，最低点为“谷”．例如，数字3的位置称为“峰1”，数字6的位置称为“谷1”，数字9的位置称为“峰2”，则“峰7”位置的数字为（ ）
A. 42 B. 39 C. 41 D. 40
二、填空题（每小题3分，共15分，15题答对一空得2分，答对两空得3分，请将结果写在答题卡上对应位置）
11. 已知和同类项，则2m+n=________．
12. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠，则∠______°．
13. 某种商品原价为每件元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，则第二次降价后的售价是______元．
14. 如图，从学校A到书店B有两条路线，①号路线是，②号路线是.小明认为学校到书店最近的路线是①号路线，得出这个结论的数学原理是_______．
15. “幻方”最早记载于春秋时期《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是________，的值是________．
三、解答题（共8小题，共75分）
16. 计算：
17. 解方程．
（1）
（2）
18. 已知多项式．
（1）先化简，再求的值，其中，；
（2）若多项式与字母的取值无关，求的值．
19. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
（1）请判断方程与方程是否为“美好方程”，请说明理由；
（2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求a的值．
20. 按要求画图
（1）画直线；
（2）画射线
（3）连接、相交于点O
（4）连接并延长至点Q，使
21. 如图，，是内的两条射线，平分，且．若，，求的度数．
22. 2023年12月，我校开展了“艺青春”艺术节系列活动，小雅同学报名了艺术集市的售卖活动．集市开始前，她在文体超市购买了若干个手提袋进行售卖，这种手提袋标价每个30元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：
（1）求小雅原计划购买手提袋多少个？
（2）艺术组老师也来到文体超市，购买了新年日历和画册共50本作为奖品，其中新年日历标价每本20元，画册标价每本10元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计560元．问老师购买了新年日历和画册各多少本？
23. 探究题：已知O为直线上一点，以O为顶点作，射线平分．
（1）如图1，若，则________．
（2）若将绕点O旋转至图2的位置，射线仍然平分，请写出与之间的数量关系，并说明理由；
（3）若将绕点O旋转至图3的位置，射线仍然平分求的度数．
2024~2025学年上学期期末质量监测
七年级数学
1. A
2. D
3. C
4. D
5. B
6. C
7. D
8. A
9. A
10. B
11. 7
12. 73
13.
14. 两点之间，线段最短
15. ①－3 ②3
16.
17. （1）
（2）
18. （1）
（2）2
19. 解：（1）解方程得，
解方程得，
因为，
所以这两个方程是“美好方程”.
（2）解方程得，
根据题意，方程的解为：，
所以，
解得．
20. 解∶ （1）如图，直线即为所求.
（2）如图，射线即为所求.
（3） 如图，点O即为所求.
（4） 如图，点Q即为所求．
21. 解：∵平分，，
∴，.
∵，
∴.
∵，
又∵，
∴.
∴.
∴．
22. （1）解：设小雅原计划购买手提袋x个，则实际购买了个，
由题意得：．
解得：.
答：小雅原计划购买手提袋15个.
（2）解：设老师购买了新年日历y本，，则购买画册本，
由题意得：.
解得：.
则：（本）．
答：老师购买了新年日历20本，购买画册30本．
23. （1）
解：（2），理由如下：
∵平分，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴.
∴.
∴.
（3），
∴.
∵平分，
∴.
∴
．

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