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YZS2024~2025学年上学期期末质量检测
七年级数学
（满分120分，时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．）
1. 下列各数中，比小的数是（ ）
A. B. C. 0 D. 7
2. 国家林草局消息，目前，我国53%的可治理沙化土地得到有效治理，沙化土地面积净减少6500万亩，将数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 点是数轴上一点，从点出发，沿数轴向某一方向移动3个单位长度到达点，若点表示的数为1，则点表示的数是（ ）
A. B. C. 4 D. 或
4. 用代数式表示“a的3倍与b的平方的差”，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ）
A. B. 2 C. 3 D. 4
6. 若，根据等式的性质，不能得到的等式为（ ）
A. B.
C. D.
7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（ ）
A. B. C. D.
8. 射击是一项用枪支对准目标打靶竞技项目，在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是（ ）
A 线段有两个端点 B. 两点之间，线段最短
C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线
9. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数之和为，则的值为（ ）
A. 5 B. 7 C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若，则的值为________．
12. 单项式系数是_______．
13. ________，________．
14. 已知关于的方程与方程的解互为倒数，则的值为________．
15. 某文具店推出一种新年文具盲盒，每个盲盒元，小明选中了若干个这种盲盒，右面是结账时店员与小明对话，根据这段对话，可知小明实际购买了_______个这种文具盲盒．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 计算：
17. （1）若，，且，求的值；
（2）已知有理数，满足，求的值．
18. 已知，，求的值．
19. 解方程：．
20. 定义：已知关于的一元一次方程（其中，，为常数），若这个方程的解为，则称这样的方程为“和合方程”．例如：的解为，而，则方程就是“和合方程”．
（1）判断：方程 “和合方程”；（填“是”或“不是”）
（2）若关于的一元一次方程是“和合方程”，求的值．
21. 如图，直线，相交于点，平分，于点．
（1）可得到结论：，依据是 ；（直接填序号：①同角的余角相等；②同角的补角相等）
（2）若的度数比的度数的倍多，求的度数．
22. 对联是中华传统文化的瑰宝．如图①所示，对联装裱后，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的边宽相等，且为天头长与地头长的和的，设天头长为．
（1）则地头长为 ，左、右边的边宽为 （用含的代数式表示）；
（2）现要装裱一副对联，对联的长为，宽为，如图②所示，若要求装裱对联用的卷轴的长是宽的倍，求这副对联装裱后的天头长．
23. 如图，已知线段，，作线段，使得．
（1）请根据题意画出图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，动点从点出发，以每秒个单位长度速度沿直线向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿直线向左匀速运动，设运动时间为秒．
①当时，求的值；
②若点为的中点，点为的中点，当点在线段上运动时，且点在点的左侧时，试猜想线段与之间的数量关系，请直接写出你的结论，不必说明理由．
YZS2024~2025学年上学期期末质量检测
七年级数学
1. B 2. C 3. D 4. D 5. C 6. B 7.B 8. C 9. A 10. D
11. 12. 13.① ② 14. 15.
16. 解：
．
17. 解：（1）∵，，
∴，.
解得：或，或.
∵，
∴.
∴.
当，时，，故舍.
当，时，，故舍.
当，时，.
则.
当，时，，
则.
综上所述，或.
（2）∵，
∴，或，.
当，时，
.
当，时，
.
综上所述，或．
18. 已知，，求的值．
解：
.
∵，，
∴.
∴原式．
19. 解方程：．
解：去分母得：.
去括号得：.
移项得：.
合并同类项得：.
系数化为1得：．
20.（1）是
（2）解：∵，
∴.
∵一元一次方程是“和合方程”，
∴.
解得.
∴的值为．
21. （1）①或②
（2）解：设，则.
∵平分，
∴.
∵，
∴.
∴.
∴.
∴.
∴．
22. （1）
（2）解：由题意，得，
整理，得，
解得，
答：这副对联装裱后的天头长为．
23. 解：（1）如图所示，线段即为所求.
（2）①由题意得，，，
当点相遇前时，则，
解得.
当点相遇后时，则，
解得.
综上，当 时，的值为或.
②，理由如下：
如图，由①知，，，
∴，
∵点为的中点，点为的中点，
∴，，
∴，
∴，
即．

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