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长治市 2025——2026学年度七年级入学质量监测
数学试卷
(本试题满分120分 考试时间90分钟)
审题人：长治市实验中学 命题人：长治市第二十中学校
潞州区上南街小学
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的学校、班级、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色签字笔写在答题卡上(作图题用黑色签字笔作图)。
4.考试结束后，只收答题卡。
第Ⅰ卷 非选择题(共30分)
一、智慧选择，感知数学(本大题共10个小题，每个小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求)
1.12和16的最大公因数是()
A.2 B.4 C.6 D.8
2.节约能源，点亮未来，下列倡导节约能耗的图标中是轴对称图形的是()
3.若 则()里最小能填()
A.2 B.3 C.4 D.5
4.人们在“中秋节”吃mooncake(月饼)，已经成为中华民族非常有意义的传统，在单词 mooncake中任意选择一个字母，选出的字母是“o”的概率是( )
A.25% B.12.5% C.20% D.17%
5.下列两个量成正比例关系的是()
A.路程一定，速度与时间 B.单价一定，总价与数量
C.工作总量一定，工作时间与工作效率 D.长方形面积一定，长与宽的关系
6.下面四个情境中的比可以用2：5表示的有()
A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④
7.家乐期末复习整理资料选出了下面的图和算式，其中圈起来的部分表示0.6的是()
8.把一些糖按5：3：1或4：6：8分给聪聪、慧慧和梦梦三个小朋友，对于慧慧来说，两种不同分法得到的糖果数()
A.第一种多 B.第二种多 C.一样多 D.无法确定
9.右图是长治市部分行政区图，潞州区A 点和潞城区 B点的图上距离为2cm，潞城区B点和平顺县C点的图上距离为3cm,则A点和 C 点图上距离可能是()cm
A.7 B.6
C.5 D.4
10.如图，一个直角三角形两条直角边长分别为5cm，6cm，以这个直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的最大体积是()
A.157cm B.471cm
C.188.4cm D.565.2cm
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、谨慎填空，审视数学(本大题共5个小题，每个小题3分，共15分)
11.4006毫升= 升
12.下图是用小棒摆成的图案，按照这样的规律摆放，第n个图案中有 根小棒.
13.如图是一张定期存单：
账号:1375200151110161647 户名：宋佳
金额(大写)：人民币贰万元整 (小写): RMB20000.00
存入目 存期 年利率 起息日 到期日 到期利息 支取方式
23/02/05 三年 2.75% 23/02/05 26/02/05 密
宋佳的这张存单到期后，可以得到利息 元.
14.一个周长为50.24米的圆形花坛，为了便于浇花，在其中心安装了一个自动旋转喷灌装置，该喷灌装置的射程正好覆盖整个花坛，则这个装置能喷灌的面积是 平方米.
15.慧慧准备去看《哪吒2》，电影票原价120元，电影院直接购买打八折，线上APP 购票每满100元减15元，在减15元的基础上还可进行抽奖打折，一等奖七折，二等奖八折，三等奖九折，慧慧抽中了三等奖，问：慧慧购票最少需要 元.
三、细心揣摩，精算数学(本大题共3个小题，共26分)
16.计算.
①直接写得数(每小题1分，共8分)
8-3.56= 7.2÷0.8= 0.75×1000=
3.5×4×0= 239÷41≈ (结果保留整数)
②计算下面各题，能简算的要简算(每小题3分，共12分)
(1)13.67-5.32-4.68
七年级数学 第3页(共8页)
(3)1.25×32×2.5
③求未知数x的值(每小题3分，共6分)
(2)6(x-0.12)=2.4
四、手脑联动，精细操作(本大题共4个小题，共25分)
17.(本题4分)说算理：把下面长方形看作单位“1”，用画图的方式展示 的思考过程.
18.(本题8分)数学实验：
在科学实验室中，文文和她的小组正在进行溶液浓度实验。老师提供了一杯质量为400克的糖水溶液，浓度为20%(即糖的质量占总质量的20%)。现在，实验任务是：如何通过添加纯水，将这杯糖水稀释成为浓度是16%的糖水。
请你按照实验步骤填写，通过数学计算解决问题。实验中使用的主要仪器包括电子天平(精度0.1克)、量筒(100ml)、烧杯和玻璃棒。
提示：
步骤1：通过阅读提取数据并计算初始糖的质量
初始糖水质量：400克
初始浓度：20%
糖的质量：初始质量×初始浓度= 克
结论：初始糖水中含有 克糖.
步骤2：建立方程求解最终总质量
目标浓度：
糖的质量在稀释过程中保持不变(因为只添加纯水，不添加糖)，所以数量关
系为：稀释后液体的总质量×目标浓度=糖的质量
解：设稀释后溶液总质量为x克，可得到以下方程：
结论：稀释后溶液总质量应为 克。
步骤3：计算添加水的质量
添加水质量=稀释后溶液总质量-初始糖水质量= 克。
由于水的密度(常温常压下)约为 1g/ml，添加水的体积为 ml(实验中使用量筒测量)。
19.(本题5分)小明根据一幅地图的图上距离和实际距离的关系绘制成下图。
(1)根据上图补全下表
图上距离/cm 1 2 3 4 5 6
实际距离/km 40 80 160 240
(2)这幅地图的比例尺是 ，图上距离和实际距离成 比例关系。
(3)在这幅地图上量的甲乙两地的图上距离是10厘米，则实际距离是 千米。
20.(本题8分)在方格图中按以下要求作图：
(1)以直线MN为对称轴，作长方形ABCD 的对称图形，得到图形①；
(2)将长方形ABCD绕点 B 顺时针旋转90°,得到图形②;
(3)将长方形ABCD向右平移6格，再向下平移2格，得到图形③；
(4)将长方形ABCD按2：1的比放大，得到图形④(放大后的图形顶点落在格点上)。
五、走进生活，解决问题(本大题共2小题，共15分)
21.(本题6分)列式计算：飞机票的价格随旺季淡季上下浮动，下面是某航空公司8月15日的票价和乘客免费携带行李质量。丹丹计划乘坐当日飞机经济舱从长治到北京，携带了40千克行李，请计算一下丹丹一共应付多少元
长治——北京 经济舱 公务舱
票价/元 600 1100
免费携带行李/千克 20 30
注：行李超重部分每千克按经济舱机票票价的1.5%购买行李票.
22.(本题9分)题目：重点城市 PM2.5浓度五年趋势分析：
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，由于体积小，PM2.5可以长时间悬浮在空气中，吸入后会被吸收到血液中，从而对人体造成伤害。
第一步：数据整理
某小组从生态环境部获取了四个城市近五年 PM2.5年均浓度数据(
年份 城市 2020 2021 2022 2023 2024
北京 38 33 30 32 30
石家庄 58 49 43 38 33
南京 34 ▲ 28 25 28
长治 44 38 38 36 36
注：▲表示2021年南京遭遇监测系统故障，数据缺失
第二步：统计分析
1.2019年南京 PM2.5年均浓度为37μg/m ,根据南京2019年到 2023年数据规律推测2021年 PM2.5 的数值为
2.2020年至2024年,长治市的PM2.5是如何变化的
3.
为了寻求答案，奇思借助人工智能了解到 PM2.5与工业活动、农业活动、交通尾气、生活排放有关，然后针对工业活动中煤炭消耗量展开了更详细的调查，获得了以下信息。
①根据以上统计表和统计图我发现了：
②如果让你进一步研究影响空气质量的因素，你准备从哪些方面展开调查，如何调查。
六.智慧冲浪，思维巅峰(本题9分)
23.阅读下面材料，完成下面问题
“无字证明”：即无需语言的证明，本质上是一种数学语言，可能包含数学符号、记号、方程，但不附带文字，它是数形结合的典范；数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图的直观性可以帮助理解数学问题。
如图一可以解释乘法分配律：
大长方形的面积=a(m+n)
两个小长方形的面积之和=am+an
所以:a(m+n)= am+ an
如图二可以表示代数恒等式：(
大正方形的面积：
将大正方形分割成四块面积分别表示为：a ，ab，ab，b
所以：
任务：请同学们模仿材料中的方法解决下面问题：
(1)根据图三写出一个代数恒等式：(a+b)(m+n)=
(2)将图四中的图形进行分割，在右边的方框中进行重新组合使之可以验证代数恒等式：（
提示：图四分割方法(选一种即可)：
(3)填空：现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张(边长如图).要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个边长为(a+2b)大正方形，先取甲纸片1张，丙纸片4张，还需取乙纸片 张.
七年级入学质量监测数学试题答案
一、单选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C A B A B B D B
二、填空题
4.006
1650
200.96
84
三、细心揣摩，精算数学
16.
① 4.44；9；750；；0.8；2；0；6
②（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
③（1），交叉乘得，解得；
（2），，解得。
17.
作图：将长方形平均分成 2 份，取其中 1 份（表示）；再将这 1 份平均分成 5 份，取其中 1 份，该部分占原长方形的（保留作图痕迹）。
18.
步骤 1：糖的质量克，结论：80 克；
步骤 2：目标浓度 16%，方程，解得克，结论：500 克；
步骤 3：添加水质量克，体积 100ml。
19.
（1）120；200；8；320；
（2）比例尺（图上 1cm 对应实际 40km），正；
（3）千米。
20.
（1）作、、、关于的对称点、、、，连接得图形①；
（2）将、绕顺时针转，确定、，连接、、（对应的旋转点）得图形②；
（3）将、、、分别右移 6 格、下移 2 格，得、、、，连接得图形③；
（4）将长方形长和宽均扩大 2 倍，确定各顶点，连接得图形④（保留作图痕迹）。
五、走进生活，解决问题
21.
超重行李质量千克，行李票费用元，总费用元
22.
32（2019-2023 年趋势：37→？→28→25→28，推测 2021 年为 32）；
2020-2024 年长治 PM2.5 从 44μg/m 下降到 36μg/m ，整体呈下降趋势，2021-2022 年持平；
①长治煤炭消耗量逐年下降，可能导致 PM2.5 下降；②调查方向：工业废气排放、机动车保有量、绿化面积等，调查方法：查阅环保部门数据、实地检测、问卷调查等。
六、智慧冲浪，思维巅峰
23.
（1）；
（2）作图：将边长为的正方形右上角剪去边长为的小正方形，将剪去的小正方形平移至右侧，拼成一个长为、宽为的长方形，面积相等，故（保留作图痕迹）；
（3）4（边长为的正方形面积，甲为，丙为，4 张丙为，还需，乙为，故 4 张）。

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