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人教版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷三（范围：1-3章）
一、选择题
1．（2024七上·广东期中）下列四个数中，是负整数的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2023七上·上虞期中）某品牌电脑原价元，降价20%后又降低元，该电脑现价（单位：元）为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七上·宁海期中）最新数据显示，我国经济运行总体平稳、稳中有进．海关总署发布数据显示，今年前7个月，我国货物进出口总值248300亿元，同比增长了，其中248300用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七上·嵊州期中）如图，数轴的单位长度为，如果点表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七上·梓潼月考）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（　　）
A．0 B．2 C．0或2 D．
6．若a<0，则下列各选项中，与a2互为相反数的是（　　）
A．|a2| B．-|a|2 C． D．|-a|2
7．定义新运算“ ”，规定a 则 的运算结果为(　　)
A．-5 B．-3 C．5 D．3
8．如图，数轴上点，对应的有理数分别为，，下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2020七上·社旗月考）已知：有理数a、b、c，满足abc＜0，则 的值为（　　）
A．±1 B．1或﹣3 C．1或﹣2 D．不能确定
10．（2024七上·上海市期中）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2025七下·梓潼期末）如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，n的绝对值为3，那么关于x的方程9abx+（c+d）x2-n4=0的解为　 　.
12．若，则　 　，　 　．
13．（2024七上·德惠期中）下面四个整式中，能表示图中阴影部分面积的是　 　．
14．如果 那么（x+y）2的值为　 　.
15．（2024七上·黄埔期中）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为　 　．
三、解答题
16．（2024七上·香洲月考）把下列各数分别填在相应的大括号里．
13，，，，，0，，，
负有理数：｛ ｝；
正分数：｛ ｝；
非负整数：｛ ｝；
17．（2025七上·海珠期中）若互为相反数且都不为零，互为倒数，，求的值．
18．（2024七上·玉林期中）我们定义一种新运算：．
（1）求的值；
（2）求的值．
19．“滴滴”司机李师傅周日上午在南北方向的江门大道上营运，共连续运载十批乘客，若规定向北为正，李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的南面还是北面？距离出发地多少千米？
（2）若汽车每千米耗油升，则汽车共耗油多少升？
（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午一共收入多少元？
20．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点 A，B，C，其中AB=2，BC=1.
（1）若以点 B为原点，写出点 A，C表示的数；
（2）若以点 C 为原点，写出点 A 表示的数的相反数；
（3）若点A，C表示的数的绝对值相等，写出点 B 表示的数.
21．（2024七上·鄞州月考）在一个轨道长为的轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上放了三个大小、质量完全相同的钢球A，B，C， 左右各有一个钢制挡板D 和E， 其中C 到左挡板的距离为，B 到右挡板的距离为，A，B 两球相距．以轨道所在的直线画数轴，A 球在原点，B球表示的数为30．
（1）C球表示的数为 ， 挡板E表示的数为 ；
（2）碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不计），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A 球以每秒的速度 向右匀速运动，
① 秒后B 球第一次撞向右挡板E， 秒后B球第二次撞向右挡板E；
②当三个球运动的路程和为时， 球正在运动（填“A”，“B”，“C”），
此时，A 球表示的数为 ，B 球表示的数为 ，C 球表示的数为 ．
22．（2024七上·绿园期末）小红准备将新购买的房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积；
（2）已知米，且客厅面积是卫生间面积的9倍，如果铺1平方米地面用地砖的平均费用为200元，那么小红家铺地面用地砖的总费用是多少元？
23．古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数
将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表：
观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数是多少
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：A、是负整数，故A符合题意，
B、是负分数，故B不符合题意，
C、既不是整数也是分数，故C不符合题意，
D、是正整数， 故D不符合题意，
故答案为：A．
【分析】
根据有理数的概念：可以化为分数形式的数称为有理数，其中整数是正整数、0与负整数的统称，据此解答即可．
2．【答案】C
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得，该电脑现价为：
，
故答案为：C．
【分析】根据现价=原价-两次降价列式并化简即可.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故选：C．
【分析】
用科学记数法常把一个绝对值较大的数表示为的形式，其中，取这个数字整数部分数字位数与1的差．
4．【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：如图，
∵点表示的数的绝对值相等，
∴原点的位置如上图所示，
∴点表示的数是，
故答案为：B．
【分析】根据绝对值相等的点关于原点对称可得出原点的位置，从而结合数轴得到答案.
5．【答案】B
【知识点】有理数的概念；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵ a为最小的正整数 ，
∴.
∵b为最大的负整数，
∴.
∵c是绝对值最小的有理数，
∴.
∴.
故答案为：B．
【分析】根据题意可求得，，，带入即可求解.
6．【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：根据相反数的定义：只有符号不相同的两个数称为相反数，
据此可得 a2互为相反数的是 ： -|a|2
故答案为：B .
【分析】相反数的定义：只有符号不相同的两个数称为相反数，利用相反数的定义可求出 a2互为相反数
7．【答案】D
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】由题意可得(-2) (-1)=(-2)2-|-1|=4-1=3.
故答案为：D.
【分析】根据新定义的运算法则解答即可.
8．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可知，
a<0A、ab<0，故该项不正确，不符合题意；
故该项不正确，不符合题意；
C、a+b<0，故该项不正确，不符合题意；
D、b-a>0，故该项正确，符合题意；
故答案为： D.
【分析】根据数轴的知识点以及绝对值的性质进行解题即可.
9．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】当a、b、c中有两个大于0时，原式=1+1-1=1；
当a、b、c均小于0时，原式=-1-1-1=-3.
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的意义：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数可得，再根据 abc＜0可得负因数的个数为1个或者3个，即可求解。
10．【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；十进制及其他进制问题；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0，序号为，表示该生为10班学生.
B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为，表示该生为6班学生.
C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生.
D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为7班学生.
故答案为：B.
【分析】根据题干中的定义及计算方法列出算式求解即可.
11．【答案】x=9
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，n的绝对值为3，
∴ab=1，c+d=0，n=±3，
∴9abx+（c+d）x2-n4=0，
∴9x+0-（±3）4=0，
9x-81=0，
9x=81，
x=9，
故答案为：x=9．
【分析】根据互为倒数的两数之积为1，互为相反数的两数之和为0，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，可得ab=1，c+d=0，n=±3，然后代入方程中，进行计算即可解答．
12．【答案】2；-4
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2，．
【分析】根据绝对值的非负性可得，即，求解即可.
13．【答案】
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解： 能表示图中阴影部分面积，
，不能表示图中阴影部分面积
能表示图中阴影部分面积，
能表示图中阴影部分面积，
故答案为：．
【分析】本题考查了列出代数式，根据长方形的面积公式，结合图形列出代数式，即可求解.
14．【答案】49
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴x-2=0且x-y+3=0
解之：x=2，y=5
∴ （x+y）2=（2+5）2=49.
故答案为：49.
【分析】利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可得到关于x、y的方程组，解方程组求出x、y的值，然后将x、y当然代数式进行计算.
15．【答案】440
【知识点】用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：观察图形可知，黑色棋子的个数变化有以下两条规律：
（1）正多边形的各顶点均需要1个黑色棋子
（2）从第1个图开始，每个图的边上黑色棋子的个数变化依次是
即第1个图需要黑色棋子的个数为
第2个图需要黑色棋子的个数为
第3个图需要黑色棋子的个数为
第4个图需要黑色棋子的个数为
归纳类推得：第n个图需要黑色棋子的个数为，其中n为正整数
则第20个图需要黑色棋子的个数为
故答案为：440．
【分析】
先观察图形得出前四个图中黑色棋子的个数，再归纳类推出一般规律，由此即可解答．
16．【答案】负有理数：｛，-31，-3.14，-2020 ｝；
正分数：｛ ，50％， ｝；
非负整数：｛13， 0 ｝
【知识点】有理数的分类；有理数中的“非”数问题
【解析】【分析】根据有理数的分类逐项分析即可得出结果.
17．【答案】解：∵a、b互为相反数
∴a+b=0
∴a=-b
∵c、d互为倒数
∴cd=1
∵
∴.
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】本题考查代数式求值．熟知相反数、倒数和绝对值的性质是解题关键.
根据相反数的性质：互为相反数的两数和为0，非零互为相反数的两数商为-1可知：a+b=0，；根据倒数的定义：互为倒数的两数乘积为1可知：cd=1，即；根据这些性质代入代数式进行有理数的运算，即可得出答案．
18．【答案】（1）解：∵
∴
；
（2）解：∵
∴
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则
【解析】【分析】
（1）根据新定义运算列出算式，然后利用有理数的乘法和加减运算法则求解即可解答；
（2）根据新定义运算列出算式，然后利用有理数的乘法和加减运算法则求解即可解答．
（1）∵
∴
；
（2）∵
∴
．
19．【答案】（1）解：∵，
∴将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在第一批乘客出发地的北面，距离出发地是5千米
（2）解：
千米，
∴升，
答：汽车共耗油升
（3）解：∵共营运十批乘客，
∴起步费为：（元），
超过3千米部分的收费总额为：（元），
∴（元），
答：李师傅在上午一共收入元
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】(1)把李师傅营运十批乘客里程相加，结果为正则在北面，为负则在南面，相加结果为5，故李师傅在第一批乘客出发地的北面，距离出发地是5千米；
(2)计算总行驶距离，是所有里程的绝对值之和，再乘以算出结果即可；
(3)先计算起步费总额，再将超过3千米的路程相加，所得的和乘以2，将起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案．
20．【答案】（1）解：点A表示的数是-2，点 C 表示的数是1
（2）解：∵点C是原点，
∴点A表示的数为-1-2=-3，
∴点A表示的数的相反数为3
（3）解：∵点A，C表示的数的绝对值相等，
∴点B表示数为0.5
【知识点】有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质
【解析】【分析】（1）根据有理数在数轴上的表示即可求解；
（2）先根据题意得到点A表示的数，进而根据相反数的定义即可求解；
（3）根据题意找出原点，进而即可求解。
21．【答案】（1）-60；80
（2）①8；44；②C；；0；
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）
∵ A 球在原点，B球表示的数为30，而C球在A球的左侧，
C球表示的数为；
，
挡板E表示的数为；
（2）①，
秒后B 球第一次撞向右挡板E，
，
，
秒后B球第二次撞向右挡板E；
②当A球第三次回到原点时，三个球运动的路程和为，
再经过路程，A球向左撞到C球，
当C球向左行时，三个球运动的路程和为，
当三个球运动的路程和为时，C球正在运动；
此时，A 球在原C球的位置，表示的数为，B 球在原A球的位置，表示的数为0，C 球表示的数为．
故答案为：（1）；．（2）①8，44． ②C；；0；．
【分析】（1）A球为原点，B球表示正数，则A球右侧为正数、左侧为负数，距离A球的距离就是数轴上的点，计算即可；
（2）①分别计算B 球第一次撞向右挡板E和B球第二次撞向右挡板E所经过的路径长，即可求得答案；
②计算A球第三次回到原点时，三个球运动的路程和为，则再经过路程，A球向左撞到C球，即知当C球向左行时，三个球运动的路程和为，所以可知C球正在运动，即可求得A 、B、C三球表示的数．
（1）解：A和C两球间的距离为
C球表示的数为；
A球到挡板E的距离为，
挡板E表示的数为；
故答案为：；．
（2）解：①，
秒后B 球第一次撞向右挡板E，
，
，
秒后B球第二次撞向右挡板E；
故答案为：8，44．
②当A球第三次回到原点时，三个球运动的路程和为，
再经过路程，A球向左撞到C球，
当C球向左行时，三个球运动的路程和为，
当三个球运动的路程和为时，C球正在运动；
此时，A 球在原C球的位置，表示的数为，B 球在原A球的位置，表示的数为0，C 球表示的数为．
故答案为： C；；0；．
22．【答案】（1）解：观察图形可知：客厅地面的面积为平方米，
卧室地面的面积为平方米，
卫生间地面的面积为平方米，
厨房地面的面积为平方米，
地面的总面积平方米；
（2）解：当米时，客厅面积是卫生间面积的9倍，
小红家铺地面用地砖的总费用为：
（元）．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）观察给定的图形，求得客厅、厨房、卧室和卫生间的长与宽，结合长方形的面积公式，求出客厅、厨房、卧室和卫生间的面积的和，即可得到答案；
（2）根据米时，客厅面积是卫生间面积的9倍，得到，求得的值，再把米和的值代入（1）中所求地面的总面积，即可求得答案．
（1）解：观察图形可知：客厅地面的面积为平方米，
卧室地面的面积为平方米，
卫生间地面的面积为平方米，
厨房地面的面积为平方米，
地面的总面积平方米；
（2）解：当米时，客厅面积是卫生间面积的9倍，
小红家铺地面用地砖的总费用为：
（元）．
23．【答案】解：观察表中图形及数的变化规律可得第n个五边形数可表示为
由数表可知前七行数的个数和为1+2+3+…+7=28，
∴数表中的第八行从左至右第2个数是第30个五边形数，
把n=30代入1+2+3+…+(n-1)+n2，得
【知识点】有理数的加法法则；用代数式表示图形变化规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【分析】根据数表的数字特征，总结规律即可求出答案.
1 / 1人教版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷三（范围：1-3章）
一、选择题
1．（2024七上·广东期中）下列四个数中，是负整数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：A、是负整数，故A符合题意，
B、是负分数，故B不符合题意，
C、既不是整数也是分数，故C不符合题意，
D、是正整数， 故D不符合题意，
故答案为：A．
【分析】
根据有理数的概念：可以化为分数形式的数称为有理数，其中整数是正整数、0与负整数的统称，据此解答即可．
2．（2023七上·上虞期中）某品牌电脑原价元，降价20%后又降低元，该电脑现价（单位：元）为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得，该电脑现价为：
，
故答案为：C．
【分析】根据现价=原价-两次降价列式并化简即可.
3．（2025七上·宁海期中）最新数据显示，我国经济运行总体平稳、稳中有进．海关总署发布数据显示，今年前7个月，我国货物进出口总值248300亿元，同比增长了，其中248300用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故选：C．
【分析】
用科学记数法常把一个绝对值较大的数表示为的形式，其中，取这个数字整数部分数字位数与1的差．
4．（2024七上·嵊州期中）如图，数轴的单位长度为，如果点表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：如图，
∵点表示的数的绝对值相等，
∴原点的位置如上图所示，
∴点表示的数是，
故答案为：B．
【分析】根据绝对值相等的点关于原点对称可得出原点的位置，从而结合数轴得到答案.
5．（2024七上·梓潼月考）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（　　）
A．0 B．2 C．0或2 D．
【答案】B
【知识点】有理数的概念；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵ a为最小的正整数 ，
∴.
∵b为最大的负整数，
∴.
∵c是绝对值最小的有理数，
∴.
∴.
故答案为：B．
【分析】根据题意可求得，，，带入即可求解.
6．若a<0，则下列各选项中，与a2互为相反数的是（　　）
A．|a2| B．-|a|2 C． D．|-a|2
【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：根据相反数的定义：只有符号不相同的两个数称为相反数，
据此可得 a2互为相反数的是 ： -|a|2
故答案为：B .
【分析】相反数的定义：只有符号不相同的两个数称为相反数，利用相反数的定义可求出 a2互为相反数
7．定义新运算“ ”，规定a 则 的运算结果为(　　)
A．-5 B．-3 C．5 D．3
【答案】D
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】由题意可得(-2) (-1)=(-2)2-|-1|=4-1=3.
故答案为：D.
【分析】根据新定义的运算法则解答即可.
8．如图，数轴上点，对应的有理数分别为，，下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可知，
a<0A、ab<0，故该项不正确，不符合题意；
故该项不正确，不符合题意；
C、a+b<0，故该项不正确，不符合题意；
D、b-a>0，故该项正确，符合题意；
故答案为： D.
【分析】根据数轴的知识点以及绝对值的性质进行解题即可.
9．（2020七上·社旗月考）已知：有理数a、b、c，满足abc＜0，则 的值为（　　）
A．±1 B．1或﹣3 C．1或﹣2 D．不能确定
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】当a、b、c中有两个大于0时，原式=1+1-1=1；
当a、b、c均小于0时，原式=-1-1-1=-3.
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的意义：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数可得，再根据 abc＜0可得负因数的个数为1个或者3个，即可求解。
10．（2024七上·上海市期中）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；十进制及其他进制问题；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0，序号为，表示该生为10班学生.
B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为，表示该生为6班学生.
C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生.
D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为7班学生.
故答案为：B.
【分析】根据题干中的定义及计算方法列出算式求解即可.
二、填空题
11．（2025七下·梓潼期末）如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，n的绝对值为3，那么关于x的方程9abx+（c+d）x2-n4=0的解为　 　.
【答案】x=9
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，n的绝对值为3，
∴ab=1，c+d=0，n=±3，
∴9abx+（c+d）x2-n4=0，
∴9x+0-（±3）4=0，
9x-81=0，
9x=81，
x=9，
故答案为：x=9．
【分析】根据互为倒数的两数之积为1，互为相反数的两数之和为0，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，可得ab=1，c+d=0，n=±3，然后代入方程中，进行计算即可解答．
12．若，则　 　，　 　．
【答案】2；-4
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2，．
【分析】根据绝对值的非负性可得，即，求解即可.
13．（2024七上·德惠期中）下面四个整式中，能表示图中阴影部分面积的是　 　．
【答案】
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解： 能表示图中阴影部分面积，
，不能表示图中阴影部分面积
能表示图中阴影部分面积，
能表示图中阴影部分面积，
故答案为：．
【分析】本题考查了列出代数式，根据长方形的面积公式，结合图形列出代数式，即可求解.
14．如果 那么（x+y）2的值为　 　.
【答案】49
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴x-2=0且x-y+3=0
解之：x=2，y=5
∴ （x+y）2=（2+5）2=49.
故答案为：49.
【分析】利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可得到关于x、y的方程组，解方程组求出x、y的值，然后将x、y当然代数式进行计算.
15．（2024七上·黄埔期中）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为　 　．
【答案】440
【知识点】用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：观察图形可知，黑色棋子的个数变化有以下两条规律：
（1）正多边形的各顶点均需要1个黑色棋子
（2）从第1个图开始，每个图的边上黑色棋子的个数变化依次是
即第1个图需要黑色棋子的个数为
第2个图需要黑色棋子的个数为
第3个图需要黑色棋子的个数为
第4个图需要黑色棋子的个数为
归纳类推得：第n个图需要黑色棋子的个数为，其中n为正整数
则第20个图需要黑色棋子的个数为
故答案为：440．
【分析】
先观察图形得出前四个图中黑色棋子的个数，再归纳类推出一般规律，由此即可解答．
三、解答题
16．（2024七上·香洲月考）把下列各数分别填在相应的大括号里．
13，，，，，0，，，
负有理数：｛ ｝；
正分数：｛ ｝；
非负整数：｛ ｝；
【答案】负有理数：｛，-31，-3.14，-2020 ｝；
正分数：｛ ，50％， ｝；
非负整数：｛13， 0 ｝
【知识点】有理数的分类；有理数中的“非”数问题
【解析】【分析】根据有理数的分类逐项分析即可得出结果.
17．（2025七上·海珠期中）若互为相反数且都不为零，互为倒数，，求的值．
【答案】解：∵a、b互为相反数
∴a+b=0
∴a=-b
∵c、d互为倒数
∴cd=1
∵
∴.
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】本题考查代数式求值．熟知相反数、倒数和绝对值的性质是解题关键.
根据相反数的性质：互为相反数的两数和为0，非零互为相反数的两数商为-1可知：a+b=0，；根据倒数的定义：互为倒数的两数乘积为1可知：cd=1，即；根据这些性质代入代数式进行有理数的运算，即可得出答案．
18．（2024七上·玉林期中）我们定义一种新运算：．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：∵
∴
；
（2）解：∵
∴
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则
【解析】【分析】
（1）根据新定义运算列出算式，然后利用有理数的乘法和加减运算法则求解即可解答；
（2）根据新定义运算列出算式，然后利用有理数的乘法和加减运算法则求解即可解答．
（1）∵
∴
；
（2）∵
∴
．
19．“滴滴”司机李师傅周日上午在南北方向的江门大道上营运，共连续运载十批乘客，若规定向北为正，李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的南面还是北面？距离出发地多少千米？
（2）若汽车每千米耗油升，则汽车共耗油多少升？
（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午一共收入多少元？
【答案】（1）解：∵，
∴将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在第一批乘客出发地的北面，距离出发地是5千米
（2）解：
千米，
∴升，
答：汽车共耗油升
（3）解：∵共营运十批乘客，
∴起步费为：（元），
超过3千米部分的收费总额为：（元），
∴（元），
答：李师傅在上午一共收入元
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】(1)把李师傅营运十批乘客里程相加，结果为正则在北面，为负则在南面，相加结果为5，故李师傅在第一批乘客出发地的北面，距离出发地是5千米；
(2)计算总行驶距离，是所有里程的绝对值之和，再乘以算出结果即可；
(3)先计算起步费总额，再将超过3千米的路程相加，所得的和乘以2，将起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案．
20．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点 A，B，C，其中AB=2，BC=1.
（1）若以点 B为原点，写出点 A，C表示的数；
（2）若以点 C 为原点，写出点 A 表示的数的相反数；
（3）若点A，C表示的数的绝对值相等，写出点 B 表示的数.
【答案】（1）解：点A表示的数是-2，点 C 表示的数是1
（2）解：∵点C是原点，
∴点A表示的数为-1-2=-3，
∴点A表示的数的相反数为3
（3）解：∵点A，C表示的数的绝对值相等，
∴点B表示数为0.5
【知识点】有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质
【解析】【分析】（1）根据有理数在数轴上的表示即可求解；
（2）先根据题意得到点A表示的数，进而根据相反数的定义即可求解；
（3）根据题意找出原点，进而即可求解。
21．（2024七上·鄞州月考）在一个轨道长为的轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上放了三个大小、质量完全相同的钢球A，B，C， 左右各有一个钢制挡板D 和E， 其中C 到左挡板的距离为，B 到右挡板的距离为，A，B 两球相距．以轨道所在的直线画数轴，A 球在原点，B球表示的数为30．
（1）C球表示的数为 ， 挡板E表示的数为 ；
（2）碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不计），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A 球以每秒的速度 向右匀速运动，
① 秒后B 球第一次撞向右挡板E， 秒后B球第二次撞向右挡板E；
②当三个球运动的路程和为时， 球正在运动（填“A”，“B”，“C”），
此时，A 球表示的数为 ，B 球表示的数为 ，C 球表示的数为 ．
【答案】（1）-60；80
（2）①8；44；②C；；0；
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）
∵ A 球在原点，B球表示的数为30，而C球在A球的左侧，
C球表示的数为；
，
挡板E表示的数为；
（2）①，
秒后B 球第一次撞向右挡板E，
，
，
秒后B球第二次撞向右挡板E；
②当A球第三次回到原点时，三个球运动的路程和为，
再经过路程，A球向左撞到C球，
当C球向左行时，三个球运动的路程和为，
当三个球运动的路程和为时，C球正在运动；
此时，A 球在原C球的位置，表示的数为，B 球在原A球的位置，表示的数为0，C 球表示的数为．
故答案为：（1）；．（2）①8，44． ②C；；0；．
【分析】（1）A球为原点，B球表示正数，则A球右侧为正数、左侧为负数，距离A球的距离就是数轴上的点，计算即可；
（2）①分别计算B 球第一次撞向右挡板E和B球第二次撞向右挡板E所经过的路径长，即可求得答案；
②计算A球第三次回到原点时，三个球运动的路程和为，则再经过路程，A球向左撞到C球，即知当C球向左行时，三个球运动的路程和为，所以可知C球正在运动，即可求得A 、B、C三球表示的数．
（1）解：A和C两球间的距离为
C球表示的数为；
A球到挡板E的距离为，
挡板E表示的数为；
故答案为：；．
（2）解：①，
秒后B 球第一次撞向右挡板E，
，
，
秒后B球第二次撞向右挡板E；
故答案为：8，44．
②当A球第三次回到原点时，三个球运动的路程和为，
再经过路程，A球向左撞到C球，
当C球向左行时，三个球运动的路程和为，
当三个球运动的路程和为时，C球正在运动；
此时，A 球在原C球的位置，表示的数为，B 球在原A球的位置，表示的数为0，C 球表示的数为．
故答案为： C；；0；．
22．（2024七上·绿园期末）小红准备将新购买的房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积；
（2）已知米，且客厅面积是卫生间面积的9倍，如果铺1平方米地面用地砖的平均费用为200元，那么小红家铺地面用地砖的总费用是多少元？
【答案】（1）解：观察图形可知：客厅地面的面积为平方米，
卧室地面的面积为平方米，
卫生间地面的面积为平方米，
厨房地面的面积为平方米，
地面的总面积平方米；
（2）解：当米时，客厅面积是卫生间面积的9倍，
小红家铺地面用地砖的总费用为：
（元）．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）观察给定的图形，求得客厅、厨房、卧室和卫生间的长与宽，结合长方形的面积公式，求出客厅、厨房、卧室和卫生间的面积的和，即可得到答案；
（2）根据米时，客厅面积是卫生间面积的9倍，得到，求得的值，再把米和的值代入（1）中所求地面的总面积，即可求得答案．
（1）解：观察图形可知：客厅地面的面积为平方米，
卧室地面的面积为平方米，
卫生间地面的面积为平方米，
厨房地面的面积为平方米，
地面的总面积平方米；
（2）解：当米时，客厅面积是卫生间面积的9倍，
小红家铺地面用地砖的总费用为：
（元）．
23．古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数
将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表：
观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数是多少
【答案】解：观察表中图形及数的变化规律可得第n个五边形数可表示为
由数表可知前七行数的个数和为1+2+3+…+7=28，
∴数表中的第八行从左至右第2个数是第30个五边形数，
把n=30代入1+2+3+…+(n-1)+n2，得
【知识点】有理数的加法法则；用代数式表示图形变化规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【分析】根据数表的数字特征，总结规律即可求出答案.
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