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2025-2026学年人教版七年级数学上册第1、2 章测试（教师版）
全卷共三大题，26小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1. 年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键．根据正数的绝对值等于本身即可求解．
【详解】解：的绝对值是
故选：B．
2．冰箱保鲜室的温度零上5℃记作℃，则冷藏室的温度零下1℃记作（ ）
A．℃ B．℃ C．℃ D．℃
【答案】A
【分析】本题考查了正负数的应用．
根据正负数的意义作答即可．
【详解】解：∵冰箱保鲜室的温度零上5℃记作℃，
∴冷藏室的温度零下1℃记作℃，
故选：A．
3．2025年5月4日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电条件．
该电站设计年发电量1300万千瓦时，年减排二氧化碳1.17万吨．
数据13000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了科学记数法，将13000000用科学记数法表示，需满足形式（其中，为整数）．
【详解】解：确定和：将13000000的小数点从末尾向左移动位，得到，
此时，
故科学记数法为．
故选：C．
4 ．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】C
【分析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，即可求解．
【详解】解：A、，，，故本选项不符合题意；
B、，，，故本选项不符合题意；
C、，，，故本选项符合题意；
D、，，，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．若 |a|=2 ，|b|=5 ，且 a + b＞0 ，那么a-b 的值是（ ）
A. 3或 -3 B. -7 或 7 C. -3或-7 D. 3或 -7
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的性质结合a+b>0得出a，b的取值情况，然后利用有理数减法法则计算.
【详解】解：∵|a|＝2，|b|＝5，
∴a＝±2，b＝±5，
又∵a＋b＞0，
∴a＝±2，b＝5．
当a＝2，b＝5时，a b＝2－5＝-3，
当a＝-2，b＝5时，a b＝-2－（－5）＝-7，
∴a b的值是-3或-7，
故选C．
如图是5个城市的国际标准时间（单位：时），
那么北京时间1月12日上午9时对应的是（ ）
A．伦敦时间1月12日凌晨2时
B．纽约时间1月12日晚上22时
C．多伦多时间1月11日晚上20时
D．汉城时间1月12日上午10时
【答案】D
【分析】根据数轴上所表示的数值的差值进行计算判断即可．
【详解】解：A、北京时间1月12日上午9时对应的是伦敦时间1月12日凌晨1时，错误，不符合题意；
B、北京时间1月12日上午9时对应的是纽约时间1月11日晚上20时，错误，不符合题意；
C、北京时间1月12日上午9时对应的是多伦多时间1月11日晚上21时，错误，不符合题意；
D、北京时间1月12日上午9时对应的是汉城时间1月12日上午10时，正确，符合题意，
故选：D．
如图，量得一个纸杯的高为，6个叠放在一起的纸杯高度为，
则10个纸杯叠放在一起的高度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】求出每增加一个杯子的高度，再计算一个杯子的高度与增加9个杯子的高度和即可．
【详解】解：增加一个杯子增加的高度为：，
故，10个纸杯叠放在一起的高度为：．
故选：B．
8．如果a，b是非零有理数，那么的值不可能是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
【答案】B
【分析】本题考查了绝对值，分4种情况，根据绝对值的性质计算，考查分类讨论的数学思想．
【详解】解：当，时，原式；
当，时，原式；
当，时，原式；
当，时，原式；
∴原式的值不可能是1，
故选：B．
如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，
将数轴向右对折，若点A落在射线上处，且，则C点表示的数是（ ）
A． B．3 C．4或 D．3或
【答案】C
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的减法运算，先求出的长，再由折叠的性质得到，再分当点在的右侧时，当点在的左侧时，两种情况分别求出的长即可得到答案．
【详解】解：∵点A、B表示的数分别是，10，
∴，
由折叠可知，
当点在的右侧时，
∵，
∴，
∴，
∴点C表示的数为；
当点在的左侧时，
∵，
∴，
∴，
∴点C表示的数为；
故选：C．
如图的运算程序中，第1次输入的x为27，则第2025次输出的结果（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】本题考查了数字变化规律、流程图等知识点，发现输出规律成为解题的关键．
由第1次输入的x为27，依次求出第1次输出的结果是9，第2次输出的结果是3，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是3，第5次输出的结果是1，可得规律“即从第二次后，第奇数次输出为1，偶次输出为3”，再结合2025是奇数即可解答．
【详解】解：第1次输入的x为27，则第1次输出的结果是9，第2次输出的结果是3，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是3，第5次输出的结果是1，即从第二次后，第奇数次输出为1，偶次输出为3，
由2025是奇数，则第2025次输出的结果是1．
故选：A．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分
11. 比较大小： （填“>”、“<”或“＝”）．
【答案】
【分析】先求解两个数的绝对值，根据绝对值大的反而小，从而可得答案.
【详解】解：
由＜
＞
故答案为：＞.
12．根据要求，用四舍五入法取近似数： （精确到百分位）．
【答案】
【分析】此题考查了近似数，掌握近似数精确到哪一位，应当看末尾数字实际在哪一位是解题的关键．
根据近似数的精确度把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【详解】用四舍五入法取近似数：．
故答案为：．
13．如图，在数轴上与点的距离为的点表示的数是 ．
【答案】或
【分析】本题考查数轴上两点间的距离，在数轴上正确表示数进行准确计算是解题的关键；根据表示的数为，通过点距离为进行有理数加减运算即可；
【详解】解：根据图示，表示的数为，
∵，，
∴与点距离为的点表示的数为或，
故答案为：或．
14．数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移4个单位长度得到点B．则点B表示的数是 ．
【答案】2或
【分析】应用数轴上点的意义分类进行计算即可得出答案．
【详解】解：根据题意，将点A在数轴上向右平移4个单位得到点B，则点B表示的数是；
将点A在数轴上向左平移4个单位得到点B，则点B表示的数是；
则点B表示的数是2或．
故答案为：2或．
15．如果，满足，那么 ．
【答案】9
【分析】本题考查平方数和绝对值的非负性．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵，，，
∴，，
解得，，
所以，．
故答案为：9．
16．对于一个自然数n，如果能找到正整数x、y，使得，则称n为“好数”，
例如：，则3是一个“好数”，
在8，9，10，11，12这五个数中，“好数”有 个．
【答案】
【分析】根据题意，由，可得，所以，因此如果是合数，则n是“好数”，据此判断即可．
【详解】根据分析，
∵，
∴8是好数；
∵，
∴9是好数；
∵，11是一个质数，
∴10不是好数；
∵，
∴11是好数；
∵，13是一个质数，
∴12不是好数．
综上，可得在8，9，10，11，12这四个数中，“好数”有3个：8、9、11．
故答案为：．
17．24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，
它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．
小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查了“24点”运算．根据图片列出算式即可．
【详解】解：由图可知小凡抽到：2，3，4，5，
则凑成24的算式是，或，或，
故答案为：（答案不唯一）．
18．如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是，10，点P以个单位秒的速度从A出发，
沿数轴向右运动，同时点Q以4个单位秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．
当点P到达点B时，点Q表示的数是 ．
【答案】1
【分析】本题考查数轴上的动点问题，理解数轴的定义，以及数轴上点的特征和意义是解题关键．
先根据题意确定的长度，以及点P到达点B时，点P、Q运动的时间，从而确定出此时Q点运动路程，即可结合A点的数字求解．
【详解】解：∵点A，点B表示的数分别是，10，
∴，
∵点P以个单位秒的速度从A出发沿数轴向右运动，
∴点P到达点B所用时间是（秒），
∵点Q以4个单位秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动，
∴Q所运动的路程为，
∴Q运动到A后，又返回到了B，又向A运动了个单位，
∴Q表示的数是．
故答案为：1．
三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接．
．
【答案】数轴见解析，
【分析】此题主要考查了数轴与有理数，有理数的大小比较，正确地在数轴上表示出有理数，理解在数轴上，左边的数总小于右边的数是解决问题的关键．
首先化简，然后将它们在数轴上表示出来，再根据在数轴上，左边的数总小于右边的数即可用“”号把它们连接起来．
【详解】解：∵，，
如图所示：
∴．
20．把以下各数填在相应的括号里：．
整数集合： { }
分数集合： { }
非负数集合： { }
非负整数集合：{ }
【答案】；；；
【分析】本题考查的是有理数的分类，根据负数，分数以及非负整数的定义进行分类即可．
【详解】解：整数集合：{， }；
分数集合：{， }；
非负数集合：{， }；
非负整数集合：{7，2024，0，53， }；
故答案为：；；．
21．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)4
(2)10
(3)3
(4)
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的运算律，乘除混合运算，含有乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
(1)按照有理数加减的运算法则计算即可．
(2) 根据乘除法的混合运算计算即可．
(3) 利用分配律计算即可．
(4) 按照有理数的乘方混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，
如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：
﹣3，+6，﹣2，+1，﹣5，﹣2，+9，-6.
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？
（3）若汽车消耗天然气量为0.2m /㎞，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
（4）若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，
问小李这天上午共得车费多少元？
【答案】（1）在迎泽公园门口西边2㎞处. （2）将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远；（3）共消耗天然气6.8立方米；（4）小李这天上午共得车费56.8元.
【解析】
【分析】（1）计算出八次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置；
（2）分别计算出8次离出发点的距离，再进行比较即可；
（3）求出所记录的六次行车里程的绝对值，再计算消耗天然气量为0.2m /㎞，即可；
（4）先计算超出起步里程的里程数，乘以1.2元求和得超出里程总费用，再加上8次的起步价和即可．
【详解】解：（1）解：-3+6-2+1-5-2+9-6=-2km
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边2㎞处.
（2）解：｜-3｜=3，｜-3+6｜=3，｜-3+6-2｜=1，｜-3+6-2+1｜=2，
｜-3+6-2+1-5｜=3，｜-3+6-2+1-5-2｜=5，｜-3+6-2+1-5-2+9｜=4，
｜-3+6-2+1-5-2+9-6｜=2.∵5＞4＞3＝3＝3＞2＝2＞1，
∴将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远.
（3）解：（｜-3｜+｜6｜+｜-2｜+｜1｜+｜-5｜+｜-2｜+｜9｜+｜-6｜）×0.2=6.8m
答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米.
（4）解：超出起步里程为3km（包括3km），有四次：+6，﹣5，+9，-6，
（｜6｜-3+｜-5｜-3+｜9｜-3+｜-6｜-3）×1.2+8×5=56.8元
答：小李这天上午共得车费56.8元.
学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目，计算，
看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下
小明：原式
小军：原式
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算
【答案】（1）小军；（2）；（3）
【分析】（1）根据计算判断小军的解法好；
（2）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；
（3）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解．
【详解】解：（1）小军的方法计算量较小，解法较好；
（2）还有更好的解法，
；
（3）
．
24．定义一种新运算：观察下列式子：
1*3＝1×3﹣3＝0; 3*（﹣1）＝3×3+1＝10;
4*6＝4×3﹣6＝6; 5*（﹣2）＝5×3+2＝17.
（1）请你想一想：a*b＝______
（2）（﹣7）*5＝______
（3）若a*（﹣8）＝6*a请求出a的值
【答案】（1）3a﹣b；（2）-26；（3）2.5；
【分析】照猫画虎即可.
【详解】（1）由题意可得，
a*b=3a﹣b，
故答案为3a﹣b；
（2）（﹣7）*5=3×（﹣7）﹣5=（﹣21）﹣5=﹣26，
故答案为﹣26；
（3）∵a*（﹣8）=6*a，
∴3a+8=3×6﹣a，
解得，a=2.5，
即a的值是2.5．
25．观察下列式子的变形规律：
，，．
类比思考：__________；
归纳猜想：若n为正整数，那么__________；
运用上面的知识计算：．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的式子的值．
（1）根据题目中的例子可以解答本题；
（2）根据题目中的例子可以写出所求式子相应的结果；
（3）根据（2）中的结果可以解答本题．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：∵，，，
∴，
故答案为：
（3）解：
．
如图，已知数轴上有A，B，C三点，它们表示的数分别是，，4．
点A到点C的距离可以用表示，且．
应用： ， ；
拓展：若点A沿数轴向右以每秒3个单位长度的速度运动，
则t秒时点A表示的数是 ，此时， （用含t的式子表示）；
探究：若点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时，
点A和点B分别以每秒3个单位长度和8个单位长度的速度向左运动，
则的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，求出的值．
【答案】(1)6；10
(2)；或；
(3)当时的值随着时间t的变化而改变；当时，的值不随着时间t的变化而改变，．
【分析】此题考查数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，
（1）根据数轴上两点之间的距离公式直接计算即可；
（2）根据数轴上两点之间的距离公式直接计算即可；
（3）根据两点之间的距离公式分别求出，，即可判断．
【详解】（1）解：，，
故答案为：6；10；
（2）解：t秒时点A表示的数是，
此时或，
故答案为：；或；
（3）解：t秒时点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是，
当点A与点B重合时，，解得，
当时，，，
∴，此时的值随着时间t的变化而改变；
当时，，，
∴，此时的值不随着时间t的变化而改变，
综上，当时的值随着时间t的变化而改变；
当时，的值不随着时间t的变化而改变，．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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全卷共三大题，26小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1. 年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
2． 冰箱保鲜室的温度零上5℃记作℃，则冷藏室的温度零下1℃记作（ ）
A．℃ B．℃ C．℃ D．℃
3． 2025年5月4日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电条件．
该电站设计年发电量1300万千瓦时，年减排二氧化碳1.17万吨．
数据13000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4 ．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
5． 若 |a|=2 ，|b|=5 ，且 a + b＞0 ，那么a-b 的值是（ ）
A. 3或 -3 B. -7 或 7 C. -3或-7 D. 3或 -7
如图是5个城市的国际标准时间（单位：时），
那么北京时间1月12日上午9时对应的是（ ）
A．伦敦时间1月12日凌晨2时 B．纽约时间1月12日晚上22时
C．多伦多时间1月11日晚上20时 D．汉城时间1月12日上午10时
如图，量得一个纸杯的高为，6个叠放在一起的纸杯高度为，
则10个纸杯叠放在一起的高度是（ ）
A． B． C． D．
8．如果a，b是非零有理数，那么的值不可能是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，
将数轴向右对折，若点A落在射线上处，且，则C点表示的数是（ ）
A． B．3 C．4或 D．3或
如图的运算程序中，第1次输入的x为27，则第2025次输出的结果（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分
11. 比较大小： （填“>”、“<”或“＝”）．
12．根据要求，用四舍五入法取近似数： （精确到百分位）．
13．如图，在数轴上与点的距离为的点表示的数是 ．
14．数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移4个单位长度得到点B．则点B表示的数是 ．
15．如果，满足，那么 ．
16．对于一个自然数n，如果能找到正整数x、y，使得，则称n为“好数”，
例如：，则3是一个“好数”，
在8，9，10，11，12这五个数中，“好数”有 个．
17．24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，
它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．
小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是 ．
18．如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是，10，点P以个单位秒的速度从A出发，
沿数轴向右运动，同时点Q以4个单位秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．
当点P到达点B时，点Q表示的数是 ．
解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接．
．
20．把以下各数填在相应的括号里：．
整数集合： { }
分数集合： { }
非负数集合： { }
非负整数集合：{ }
21．计算
(1) (2)
(4)
阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，
如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：
﹣3，+6，﹣2，+1，﹣5，﹣2，+9，-6.
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？
（3）若汽车消耗天然气量为0.2m /㎞，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
（4）若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，
问小李这天上午共得车费多少元？
学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目，计算，
看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下
小明：原式
小军：原式
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算
24．定义一种新运算：观察下列式子：
1*3＝1×3﹣3＝0; 3*（﹣1）＝3×3+1＝10;
4*6＝4×3﹣6＝6; 5*（﹣2）＝5×3+2＝17.
（1）请你想一想：a*b＝______
（2）（﹣7）*5＝______
（3）若a*（﹣8）＝6*a请求出a的值
25．观察下列式子的变形规律：
，，．
类比思考：__________；
归纳猜想：若n为正整数，那么__________；
运用上面的知识计算：．
如图，已知数轴上有A，B，C三点，它们表示的数分别是，，4．
点A到点C的距离可以用表示，且．
应用： ， ；
拓展：若点A沿数轴向右以每秒3个单位长度的速度运动，
则t秒时点A表示的数是 ，此时， （用含t的式子表示）；
探究：若点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时，
点A和点B分别以每秒3个单位长度和8个单位长度的速度向左运动，
则的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，求出的值．
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