2.2 课时2 平方根 课件(共17份ppt)2025-2026学年北师大版(2024)初中数学八年级上册

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2.2 课时2 平方根 课件(共17份ppt)2025-2026学年北师大版(2024)初中数学八年级上册

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2.2 平方根与立方根
课时2 平方根
1.会求一个正数的平方根,知道算术平方根与平方根的区别与联系.
2.知道一个非负数的平方根的性质,并能解决有关问题.
3.知道开平方的概念以及开平方与平方是互逆运算.
填一填
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}a
1
-1
0.5
-0.5
5
-5
a2
根据相反数和平方的知识,思考互为相反数的两数的平方一定相等吗?
1
1
0.25
0.25
25
25
(1) 3 的平方根是9,还有其他数的平方也是 9 吗?
(-3)2 = 9
(2) 平方等于 的数有几个?平方等于 0.64 的数呢?
和 两个数的平方等于 ;
0.8 和 -0.8 两个数的平方等于 0.64。
探究点一:平方根的概念
思考·交流
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x2
1
16
0.36
49
x
±1
±4
±0.6
±7
125
?
±15
?
思考:上述表格得到的 x 值有什么特点?
都有两个值,且这两个值互为相反数
问题:填写下表:
一般地,如果一个数 x 的平方等于 a,即 x2 = a,那么这个数 x 就叫作 a 的平方根(也叫作二次方根)。
平方根的概念
例如:(±3)2 = 9,
3 和 -3 是 9 的平方根,简记为±3 是 9 的平方根。 
例1 求下列各数的平方根.
(1) 64 ; (2)
(4)
(5) 11.
(3) 0.0004;
解:(1) 因为 ,所以 64 的平方根为±8;
(2) 因为 ,所以 的平方根为 ;
(3) 因为 ,所以 0.0004 的平方根为±0.02;
(4) 因为 ,所以 的平方根为 ±25;
(5) 11 的平方根是 。
(1) 平方根和算术平方根有哪些相同点和不同点?
相同点:(1) 被开方数要求:被开方数都需非负。
(2) 包含关系:算术平方根是平方根中为正的平方根
( 0 的算术平方根和平方根相同)。
不同点:(1) 定义:平方根是平方等于 a 的数;
算术平方根是非负且平方等于 a 的数。
(2) 个数:正数的平方根有两个,算术平方根只有一个。
(3) 取值范围:平方根可正可负,算术平方根非负。
尝试·思考
问题2:0 的平方根是多少?
问题1:1,4,9,???????? 的平方根是多少? 它们有什么特点?
?
问题3:-1,-4,-9,-14 的平方根是多少?
?
没有平方根
0
±1,±2,±3,±12
?
有两个平方根,且互为相反数
(2) 一个正数有几个平方根?0 有几个平方根?负数呢?
性质1:正数有两个平方根,它们互为相反数;
性质2:0 的平方根是 0;
性质3:负数没有平方根.
总结
追问:前面我们学了一个数的平方的书写方式,那一个数的平方根又该如何表示呢?
正数 a 的算术平方根记为“???? ”,
?
正数 a 的负的平方根记为“-???? ”,
读作“负根号 a ”
?
a 的平方根可记为
0 的平方根记为0
?
±????
?
求一个数 a 的平方根的运算,叫作开平方,a 叫作被开方数。
读作:正、负根号 a
(正的平方根)
平方根号
被开方数
(a≥0)
(a≥0)
根指数为 2,省略不写
2
x = ±????
?
x2 = a
开平方
平方运算
总结:平方与开平方互为逆运算.
根据这种互逆关系,可以求一个数的平方根
例2 求下列各式的值:
解:(1) 225 = 152?= 15 ;
?
(3) (?8)2??= 8。
?
1.m-1 与 3-2m 是某正数的两个不同的平方根,则 m 的值是( )
A. 4 B. 2 C. -2 D. -43
?
B
分析:
因为 m-1 和 3-2m 是某正数的两个不同的平方根,
则有 m-1+3-2m=0,即 -m+2=0,
解得 m=2.
方法归纳:一个正数有两个平方根,它们互为相反数
2. (1) 49 的平方根是 ?;
(2) 0.25 的平方根是 ?.
3. (1) 若 4x2=1,则x= ?;
(2) 若 100x2-9=0,则x= ?.
±7 
±0.5 
±12  
?
±310  
?
4. 一个正数的两个平方根分别是2a+4和a-10,求这个数.解得a=1.1)2=(2+1)2=9.
解:由于一个正数的两个平方根分别是 2a+4 和 a-10,
则有 2a+4+a-10=0,
即 3a-6=0,解得a=2.
所以这个数为 (2a+4)2=(2×2+4)2=64.
平方根
平方根的概念
平方根的表示方法
平方根的性质

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