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12.2.3 角边角 第2课时
“ASA”判定方法与“AAS”判定方法之间的区别与联系
联系：都要求两角和一边相等
区别：ASA---- AAS-----
夹边
对边
1. 进一步应用“ASA”“AAS”判定两个三角形全等
2. 能根据题目条件，选择不同的判定方法判定两个三角形全等
例1 如图，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE, ∠B=∠C,求证：AB=AC.
A
B
C
D
E
分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AB=AC.
证明：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A（公共角 ），
∠C=∠B （已知 ），
AD=AE（已知），
∴ △ACD≌△ABE（A.A.S.），
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)
通常利用全等三角形的对应边相等来证明两条线段相等，这是一个重要的方法.类似的方法可以证明两个角相等.
方法归纳
已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.
A
C
D
B
1
2
证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
∴ ∠ B=∠D=90 °.
在△ABC和△ADC中，
∠1=∠2 （已知），
∠ B=∠D（已证），
AC=AC （公共边），
∴ △ABC≌△ADC（A.A.S.).
∴AB=AD.（全等三角形的对应边相等)
活学活用
在证明三角形全等的过程中，往往需要我们构造所需条件：
1.注意图形中的隐藏条件
A
B
C
D
E
公共角
A
C
D
B
1
2
公共边
A
C
B
D
O
对顶角
2.利用等式性质或几何知识转化条件
A
1
2
D
C
B
已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD，A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.求证：AD＝ A′D′ .
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
例2 求证：全等三角形对应边的高相等.
分析：从图中看出，AD，A′ D′ 分别属于△ABD 和△A′B′D′，要证AD＝ A′D′，只需证明这两个三角形全等即可.
证明：∵△ABC ≌△A′B′C′ (已知)，
∴AB=A'B'（全等三角形的对应边相等），
∠B=∠B'（全等三角形的对应角相等）.
∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，
∴∠ADB=∠A'D'B'=90°（已知）.
在△ABD和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'=90°（已知），
∠B=∠B'（已证），
AB=A'B'（已证），
∴△ABD≌△A'B'D'.（A.A.S.）
∴AD=A'D'.(全等三角形的对应边相等)
全等三角形对应边上的高也相等
归纳
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？说明其中的道理
由全等三角形的性质可推出：
对应边上的高、中线相等；对应角的平分线相等
全等三角形的周长相等；面积相等
思考
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
归纳
全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？说明其中的道理
由全等三角形的性质可推出：
对应边上的高、中线相等；对应角的平分线相等
全等三角形的周长相等；面积相等
思考
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
归纳
如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC.若BC＝4，△AOB的周长为10，则△DCB的周长为（　 ）
A.11 B.14 C.6 D.8
B
巩固练习
ASA
AAS
构造所需条件证明全等
1.注意图形中的隐藏条件
2.利用等式性质或几何知识转化条件
：公共角、公共边、对顶角
推论
1.对应边上的高、中线相等；对应角的平分线相等
2.全等三角形的周长相等；面积相等
灵活选择判断方法
2.如图，∠C＝∠D，AD＝BC，AC与BD相交于点O，则下列结论正确的是（　）
A.DO＝CO B.DO＝BO
C.CO＝AO D.∠D＝∠B
A
【夯基础】
1.若AD，A'D'分别是△ABC与△A'B'C'的中线，且△ABC≌△A'B'C'，AD＝5 cm，则A'D'的长为 　5　 cm.
5　
3.如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B.
（1）求证：△ABC≌△CDE；
（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E.
又∵∠ACD＝∠B，∴∠B＝∠D.
在△ABC和△CDE中，
∵∠B＝∠D，∠BCA＝∠E，AC＝CE，
∴△ABC≌△CDE（AAS）.
（2）若∠A＝72°，求∠BCD的度数.
（2）解：由（1）知△ABC≌△CDE，
∴∠DCE＝∠A＝72°，
∴∠BCD＝180°－∠DCE＝180°－72°＝108°.
【提能力】
4.如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝EC，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于点O
求证：BO＝EO.
证明：∵BF＝EC，
∴BF＋CF＝EC＋CF，即BC＝EF.
∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE.
在△ABC和△DEF中，
∵∠B＝∠E，BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，
∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE.
在△AOB和△DOE中，
∵∠AOB＝∠DOE，∠B＝∠E，AB＝DE，
∴△AOB≌△DOE（AAS），∴BO＝EO.
【达素养】

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