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(共14张PPT)
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
(1)你能帮他想个办法确认这两个直角三角形是否全等吗
法1：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)
法2：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)
(2)工作人员带了一个卷尺，测量了每个三角
形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分
别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角
形是全等的”，你相信他的结论吗？
D
F
E
A
B
C
12.2.5 斜边直角边
1.会用“HL”判定两个直角三角形全等.
2.能综合应用全等三角形判定定理解决问题
如图，已知两条线段(这两条线段长不相等)，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边.
步骤:
1.画一条线段AB，使它等于 2 cm;
2.画∠MAB = 90°(用量角器或三角尺);
3.以点 B 为圆心、3 cm 长为半径画圆弧,交射线 AM于点C;
4.连结 BC.
△ABC 即为所求.
完全重合
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边直角边”或“HL”.
例1 如图，已知AC=BD，∠C=∠D=90°.
求证:BC = AD.
分析：由于AD与BC分别属于△BAD和△ABC，所以只需证明这两个三角形全等即可.
证明:∵∠C=∠D=90°(已知)
∴△ABC与△BAD都是直角三角形(直角三角形的定义).
在Rt△ABC与Rt△BAD中，
∵AB=BA(公共边)，AC=BD(已知)，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(H.L. )
∴BC=AD(全等三角形的对应边相等).
直角三角形可以用符号“Rt△”来表示.
1. 一般三角形的全等与直角三角形的全等是从一般到特殊的关系，二者之间的联系为: 一般三角形的判定方法同样适用于直角三角形．
2.判定一般三角形的全等与直角三角形的全等的区别:
（1）一般三角形全等的条件“SSS”在直角三角形中被“HL”代替，无需找第三条边对应相等；
（2）“两边及其中一边的对角对应相等”不能判定一般三角形全等，但能判定直角三角形全等．
1. 如图，AC = AD，∠C =∠D = 90°．求证: BC = BD.
证明:在Rt△ACB 和Rt△ADB 中,
∵AB＝AB，AC＝AD ，
∴Rt△ACB≌Rt△ADB (H.L.)．
∴BC ＝ BD ．
活学活用
2.如图，∠ACB ＝ ∠ADB ＝ 90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.
(1) ( )
(2) ( )
(3) ( )
(4) ( )
A
B
D
C
AD ＝ BC
∠DAB ＝∠CBA
BD ＝ AC
∠DBA ＝∠CAB
HL
HL
AAS
AAS
活学活用
直角三角形不是只能用HL证明全等，但HL只能用于证明直角三角形的全等.
注意
证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠EAD=∠FAD,∠AED=∠AFD=90°.
3.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别为E,F,且BD=CD.求证:BE=CF.
在Rt△BED和Rt△CFD中，
∵BD=CD,DE=DF，
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),
∵∠AED=∠AFD,
∠EAD=∠FAD,
AD=AD,
∴△AED≌△AFD(AAS),
∴DE=DF.
∴BE=CF.
活学活用
斜边直角边
判定定理
形式
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
HL（斜边直角边），存在于直角三角形中
判定直角三角形全等与判定一般三角形全等的联系与区别
应用
综合应用HL等判定方法解决问题
1.如图，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是(　　)
A．SSS B．ASA
C．SSA D．HL
D
2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的跨度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠B 与 ∠F 的大小有什么关系？说说你的想法和理由.
解: ∠B＋∠F ＝ 90°．
可以利用已知条件证明
Rt△ABC ≌Rt△DEF (H.L.)，
∴∠B ＝∠DEF，
∴∠B＋∠F ＝ 90°．
证明∶∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB=∠DFC=90°.
在 Rt△ABE和Rt△DCF中，
AB=DC，
AE=DF，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL), ∴∠ABE=∠DCF.
∵BC=CB，AB=DC,
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴AC=DB.
3.如图，已知 AE⊥BC，DF⊥BC，点E，F是垂足，AE=DF，AB=DC.求证∶AC=DB.

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