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第十三章 三角形 单元基础卷
时间:60分钟 满分:100分
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1.如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是 ( )
A.同位角相等，两直线平行 B.三角形具有稳定性
C.两点之间、线段最短 D.垂线段最短
2.小明有两根长度分别为5cm和10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有4根木棒，长度如下，你认为他应该选择 ( )
A.5cm B.6cm C.15cm D.16cm
3.如图，在△ABC中，BC边上的高为 ( )
A.线段AE B.线段BD C.线段BF D.线段CF
4.如图，三角形被木板遮住了一部分.这个三角形是 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能
5.把一副常用三角尺按如图所示拼在一起，延长ED交AC于点F，那么∠AFE为 ( )
A.120° B.105°
C.90° D.75°
6.已知a,b、c为三角形的三边,化简|a+b-c|-|b-a-cl的结果是 ( )
A.0 B.2a
C.2(a+c) D.2(b-c)
7.定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
已知:如图,∠ACD是△ABC的外角.求证:∠ACD=∠A+∠B.
证法1：如图， ∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理). 又∵∠ACD+∠ACB=180°(平角定义), ∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB(等量代换). ∴∠ACD=∠A+∠B(等式性质). 证法2：如图， ∵∠A=76°,∠B=59°,且∠ACD= 135°(量角器测量所得)， 又∵135°=76°+59°(计算所得).∴∠ACD=∠A+∠B(等量代换).
下列说法正确的是 ( )
A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B.证法1用严谨的推理证明了该定理
C.证法2用特殊到一般法证明了该定理
D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
8.如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α、当光线经过镜子后反射，遵循光的反射定律：反射角等于入射角，从而得出∠1=∠2，∠3=∠4.若∠α=70°.则∠β的度数是 ( )
A.30° B.35°
C.40° D.45°
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
9.在△ABC中,若∠A=80°,∠C=50°,则∠B的度数为 .
10.在△ABC中,∠A=∠B+∠C,则△ABC的形状是 三角形.
11.如图,已知△ABC中,点D、E分别是边BC、AB的中点.若△ABC的面积等于8.则△BDE的面积是 .
12.如图,AD,CE是△ABC的两条高.若AD=2、CE=3,则BC与AB的比值是 .
13.如图，直线a、b(线段a. b在画板内)所成的角跑到画板外面了，某同学发现只要量出一条直线分别与直线a，b相交所形成的角的度数就可求得该角.已知∠1=71°,∠2=78°,则直线a,b所形成的锐角的度数为 °.
14.【新定义·新概念问题】在一个三角形中，如果有一条边的长是另一条边长的2倍，且有两条边长的和是另一条边长的2倍，那么我们就把这样的三角形叫2倍边三角形.如果一个2倍边三角形中有一条边长为6，则这个三角形的另外两条边长的和可以是 .
三、解答题(本大题共6小题，共52分)
15.(6分)(教材P16第1题改编)求下面各图中x的值.
16.(8分)如图，经测量，B岛在A岛的南偏西. 的方向，C岛在A岛的南偏东 方向，C岛在B岛的北偏东 方向，求从C岛看A，B两岛的视角是多少度.
17.(8分)如图,在 中，AD是BC边上的中线， 的周长比 的周长多2，且AB与AC的和为10.
(1)求AB,AC的长;
(2)求BC边的取值范围.
18.(8分)如图,在 中,AD为 的平分线，P是边BC延长线上一点， 求∠P的度数.
19.(10分)(河南周口商水期末)如图，在 中， 的外角 的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求 的度数；
(2)过点D作 交AC的延长线于点F，求. 的度数.
20.(12分)(福建莆田校级期中)已知在 中，AE平分 F为直线AE上一点， 于点D.
(1)如图1,若 点F在线段AE上，求 的度数；
(2)如图2，当点F在AE的延长线上时，请猜想 与 之间的数量关系，并加以证明.
第十三章基础卷
1-8B B A D B DBC9.50° 10. 直角11. 2 12. 13.31 14.21或7.5或12
14.21或7.5或12 解析：设这个三角形的最短边长为x、则其中一条边长为2x，设第三条边长为y.根据题意,得x+2x=2y或x+y=4x或2x+y=2x.解得y=1.5x或y=3x或y=0.∵x+2x>y且y≠0,∴y=1.5x.当x=6时,其他两边长分别为12,9.因为6+9>12,符合题意,12+9=21;当2x=6时,其他两边长分别为3,4.5,因为3+4.5>6,符合题意、3+4.5=7.5;当1.5x=6时,其他两边长分别为4,8,因为4+6>8.符合题意,4+8=12.
15.解:(1)由题意,得72+x+2x=180,解得x=36.
(2)由题意,得x+65=x+x-5、解得x=70.
16.解:如图,∵BD∥AE,∴∠DBA=∠BAE=57°.
∴∠ABC=∠DBC-∠DBA=82°-57°=25°.
在△ABC中,∠BAC=∠BAE+∠CAE=57°+15°=72°,
∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=180°-25°-72°=83°.
答：从C岛看A，B两岛的视角是83°.
17.解:(1)∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,∴△ABD的周长-△ADC的周长=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2,即AB-AC=2.①
又AB+AC=10,②
①+②,得2AB=12,解得AB=6,
∴AC=10-6=4.
∴AB和AC的长分别为6、4、
(2)∵AB=6,AC=4,∴218.解:∵∠ACB=50°,∠B=20°,
∴∠BAC=18θ°-(∠B+∠ACB)=110°.
∵AD平分∠
∴∠ADP=∠B+∠BAD=75°.
∵EP⊥AD,∴∠P=90°-∠ADP=15°.
19.解;(1)∵在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=80°,
∴∠CBD=∠A+∠ACB=110°.
∵ BE是∠CBD的平分线,
(2)∵∠ACB=80°,∠CBE=55°,
∴∠CEB=∠ACB-∠CBE=80°-55°=25°.
∵DF∥BE,∴∠F=∠CEB=25°.
≥20.解:(1)∵∠B=40°,∠C=60°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°.
∵AE平分
∴∠FEC=∠B+∠BAE=40°+40°=80°.
证明如下：
∵∠BAC+∠B+∠C=180°.
∴∠BAC=180°-∠B-∠C.
∵AE平分∠BAC、
∵∠DEF=∠AEC、FD⊥BC,

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