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第十七章 因式分解 单元基础卷
时间:60分钟 满分:100分
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1.下列等式从左到右的变形、属于因式分解的是 ( )
2.把多项式a -4a分解因式，正确结果是 ( )
A. a(a-4) B.(a+2)(a-2) C. a(a+2)(a-2)
3.若实数a,b满足a+b=4,则( 的值是 ( )
A.2 B.4 C.8 D.16
4.下列各数中,能整除2018 -49的是 ( )
A.2023 B.2024 C.2025 D.2026
5.已知多项式 分解因式后的结果是2(x-3)(x+1),则b,c的值为 ( )
A. b=3. c=-1 B. b=-6,c=2
C. b=-6,c=-4 D. b=-4,c=-6
6.若a-b=2, ab=3,则( 的值为 ( )
A.6 B.5 C.-6 D.-5
7.(教材P132第8题改编)已知 是完全平方式，那么m的值是 ( )
A.10 B.20 C.-20 D.±20
8.将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如：am+ an+ bm+ bn=(am+ an)+(bm+ bn)=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n).以下说法:
①分解因式：
②若a. b,c是△ABC的三边长,且满足. 则△ABC为等边三角形；
③若a,b,c是△ABC的三边长,且满足 则△ABC为等腰三角形.其中正确的有 ( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
9.(海南海口期末)分解因式：
10.(山东菏泽巨野期末)( 分解因式时，应提取的公因式是 .
11.已知 且x+y=4,则:
12.【新趋势·开放性问题】小强抄在作业本上一个整式 (“ ”表示x的指数)、不小心漏抄了x的指数，他只知道指数为不大于5的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，请你帮小强写出一个整式分解因式的结果： .
13.(教材P127第6题改编)实数a,b满足b=2a-6,则
14.甲、乙两个农户各有2块土地.如图所示.今年.这两个农户决定共同投资饲养业.为此.他们准备将这4块土地换成1块土地，所换的那块土地的长为((a+b)m,为了使所换土地的面积与原来4块土地的总面积相等，交换之后的土地宽应该是 m.
三、解答题(本大题共6小题，共52分)
15.(8分)(教材P132第3题改编)分解因式:
(2)x -1.
16.(8分)用简便方法计算：
17.(6分)(教材P132第5题改编)分解因式( 并求值，其中a+b=2,b-2a=3.
18.(8分)整体思想是数学解题中常用的一种思想方法.下面是某同学对多项式( 进行因式分解的过程.
回答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是 ；
A.提取公因式 B.平方差公式 C.完全平方公式
(2)请你类比以上方法尝试对多项式( 进行因式分解.
19.(10分)(广东潮州潮安区期末)根据( 可知x-2是 的一个因式.当x-2=0时，多项式. 的值也为0.据此求解：
(1)多项式A有一个因式为x+m(m为常数)，当 时，A=0;
(2)长方形的长和宽都是整式，其中一边为x-2,面积为 求k的值；
(3)若一个长方体容器的长为x+2,宽为x-1,体积为 试求a，b的值.
20.(12分)如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块边长为 acm的大正方形、2块边长为 bcm的小正方形、5块长为 acm，宽为 bcm的小长方形，且(a>b.
(1)观察图形，可以发现代数式 可以因式分解为 ；
(2)若图中阴影部分的面积为： ，大长方形纸板的周长为30cm.
①求a+b的值；
②求图中空白部分的面积。
第十七章基础卷
一 答案速查
1—5 CADCD 6—8 ADB 9.2(x+5)(x-5)
10.3x y 11.2 12.(x+3y)(x-3y)或( 3y)(写出其中一个即可) 13.36 14. (a+c)
1. C 2. A 3. D 4. C
5. D 解析:· 6x-6=2x -4x-6,∴b=-4,c=-6.
6. A 解析: 2=6.
7. D
8. B 解析: (x -1)(y+1)=(x+1)(x-1)(y+1),i故①错误； , 又∵(a-b) ≥0.(a-c) ≥0,(b-c) >0,∴a-b=b-c=a-c=0,∴a=b=c,∴△ABC为等边三角形,故②正确;
∵a、b,c是△ABC的三边长,∴a9.2(x+5)(x-5)
11.2
12.(x+3y)(x-3y)或(x +3y)(x -3y)(写出其中一个即可) 解析:①当 =2时, ②当 =4时,
13.36 解析:∵b=2a-6,∴2a-b=6.∴4a -4ab+b =(2a-b) =6 =36.
14.(a÷c)解析：原来4块土地的总面积是( ab=(a + ac)+(bc+ ab)=a(a+c)+b(a+c)=(a+c)(a+b)m . ∵所换的那块土地的长为(a+b)m,∴交换之后的土地宽应该是(a+c)m.
15.解:
解题关键点：有公因式的要先提出公因式，再运用公式法分解，注意分解一定要彻底.
16.解:(
=3.14×(5.5 -4.5 )
=3.14×(5.5+4.5)×(5.5-4.5)
=3.14×10×1
=31.4.
(2)2 025 -4050×2024+2024 =2025 -2×2025×2024+2024 =(2025-2024) =1 =1.
17.解:(4a+b) -9b =(4a+b+3b)(4a+b-3b)=(4a+4b)(4a-2b)=8(a+b)(2a-b),
∵a+b=2,b-2a=3,∴原式=8×2×(-3)=-48.
18.解:(1)C
(2)令
原式 4a+4) =(a-2) ,
19.解:(1)-m
(2)由题意,可知x-2是: 的一个因式.∴当x-2=0时,x + kx-14=0,即x=2时,
14=0,解得k=5.
(3)由题意,可知x+2,x-1是4 的两个因式,∴当x+2=0,即x=-2时, 即4a+b=18①;当x-1=0,即x=1时, 即a+b=3②.①-②得3a=15,解得a=5.∴b=-2.故a的值为5,b的值为-2.
20.解:(1)(a+2b)(b+2a)
(2)①根据大长方形纸板的周长为30cm，可得2(2a+b+a+2b)=30,
∴a+b=5.
②由题意得空白部分的面积为5ab cm .
根据阴影部分的面积为34cm ，
可得
∴ab=4,
∴5ab=20.
∴空白部分的面积为20cm .

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