资源简介

2025-2026学年度第一学期
高一数学摸底考试卷
（本试卷满分150分，考试时间120分钟，答案一律写在答题纸上.）
一、填空题（本大题满分54分，前6题每题4分，后6题每题5分，填错或不填在正确的位置一律得零分）
1. 设全集,集合，则__________.
2. “四边形ABCD是正方形”是“四边形ABCD两条对角线相等”的____________________条件.（用“充分非必要”“必要非充分”“充要”“既非充分又非必要”填空）
3. 若，则符合条件的集合M有__________个.
4. 已知，，则的范围是________.
5. 设，且，，则e值是__________.
6. 若关于x的二次三项式因式分解为，则的值为__________.
7. 若是方程的两个实数根，则的值等于__________.
8. 观察下列各式：
，
，
，
……
计算：__________.
9. 已知集合，集合，若，则a的所有取值构成的集合为__________.
10. 已知集合或，，若，则实数的取值范围_________．
11. 如图，AB是的直径且，点C是OA的中点，过点C作交于D点，点E是上一点，连接DE，AE交DC的延长线于点F，则的值为__________.
12. 已知三角形ABC为等腰三角形，其中，，在AB、AC上分别取D、E两点，若沿线段DE折叠该三角形时，顶点A恰好落在边BC上.则线段AD的长度的最小值为__________.
二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）
13. 如果为实数，且，那么一定有（ ）
A. B.
C. D.
14. 设，则“且”是“”（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
15. 下列说法正确是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
16. 如图，直线与反比例函数的图象相交于点C，D，与坐标轴分别相交于点A，B，作轴于点E，作轴于点F，过点E，F分别作，，分别交x轴于点M，N，线段DF与EM相交于点P，有以下说法：
①的面积等于的面积；
②；
③若与的面积和为12，则.
其中正确的说法是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
三、解答题（本大题共5题，共14＋14＋14＋18＋18＝78分）解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要步骤.
17. 解关于的不等式.
18. 已知，.
（1）若是的子集，求实数的值；
（2）若是的子集，求实数的取值范围.
19. 上海交大附中为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书.已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高10%，用3300元购进的甲种书柜的数量比用4500元购进的乙种书柜的数量少5台.
（1）求甲、乙两种书柜的进价；
（2）若学校拟购进这两种规格书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍，请您帮学校设计一种购买方案，使得花费最少，并求出最少花费多少钱.
20. 如图，已知二次函数的图象经过点，与x轴分别交于点A，点.点P是直线BC上方的抛物线上一动点.
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接PO，PC，并把沿y轴翻折，得到四边形，若四边形为菱形，请求出此时点P的坐标；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时四边形ACPB的面积以及P点的坐标.
21. 已知，若存在数阵满足：①；②．则称集合为“好集合”，并称数阵为的一个“好数阵”．
（1）已知数阵是的一个“好数阵”，试写出的值；
（2）若集合为“好集合”，证明：集合的“好数阵”必有偶数个；
（3）判断是否为“好集合”．若是，求出满足条件的所有“好数阵”；若不是，说明理由．
2025-2026学年度第一学期
高一数学摸底考试卷
（本试卷满分150分，考试时间120分钟，答案一律写在答题纸上.）
一、填空题（本大题满分54分，前6题每题4分，后6题每题5分，填错或不填在正确的位置一律得零分）
【1题答案】
【答案】
【2题答案】
【答案】充分不必要
【3题答案】
【答案】
【4题答案】
【答案】
【5题答案】
【答案】2
【6题答案】
【答案】1
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】或
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）
【13题答案】
【答案】D
【14题答案】
【答案】A
【15题答案】
【答案】C
【16题答案】
【答案】A
三、解答题（本大题共5题，共14＋14＋14＋18＋18＝78分）解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要步骤.
【17题答案】
【答案】答案见解析
【18题答案】
【答案】（1）
（2）或
【19题答案】
【答案】（1）元；元.
（2）购买甲种书柜20个，乙种书柜40个时花费最少，最少花费为元.
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）当P点坐标为时，四边形ACPB的面积最大为
【21题答案】
【答案】（1），，，
（2）证明见解析 （3）是“好集合”，且满足的好数阵有四个：；；；．

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