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高一年级月考试题（数学）
总分： 100 分
一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每个小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
已知集合，，那么（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，使得”的否定形式是（ ）
A. ，使得 B. ，使得
C. ，使得 D. ，使得
3. 对于实数，，则下列不等式恒成立的是（ ）
已知，，若集合，则（ ）
A．0 B．1 C． D．1或-1
5. 设集合，，若，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6.若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
7. 已知集合，，，则，，之间的关系是（ ）
A. B.
C. D.
8. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下面选项正确的为（ ）
A.
B.
C.
D. 整数属于同一“类”的充分不必要条件是“”
二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 4 分，部分选对的得 2 分，
有选错的得 0 分）.
9.已知集合，，若，则的取值可以是（ ）
A. B. C. D.
10. 图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
11. 用表示集合中元素的个数，对于集合、，定义，若，，且，则实数的值可能为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题(本题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分.)
12. 已知，，则与的大小关系为 .
13. 设为实数，且，则下列不等式不正确的有 .
① ② ③ ④
14. 设，集合，则是的
条件.（填充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）
四、解答题(本题共 5小题，共 52 分.)
15. （10分）已知，，分别求，的取值范围．
16.（10分）已知，是实数，求证：成立的充要条件是.
17.（10分）已知集合，．
（1）当时，求和；
（2）若，求实数a的取值的集合．
18.（10分）已知集合，且.
（1）若“命题，”是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19．(12分）若集合具有以下性质：
①；
②若，则，且时，.
则称集合是“好集”.
(1)分别判断集合，有理数集是否是“好集”，直接写出结论；
(2)设集合是“好集”，求证：若，则；
(3)设集合是“好集”，求证：若，则；
高一年级月考试题（ 数学）
总分： 100 分
一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每个小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
已知集合，，那么（ C ）
A. B. C. D.
命题“，使得”的否定形式是（ D ）
A. ，使得 B. ，使得
C. ，使得 D. ，使得
3. 对于实数，，则下列不等式恒成立的是（ D ）
4.已知，，若集合，则（ C ）
A．0 B．1 C． D．1或-1
设集合，，若，则的取值范围是（ D ）
A． B．
C． D．
6. 若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是( A )
A. B. C. D.
7.已知集合，，，则，，之间的关系是（ B ）
A. B.
C. D.
解析，
，
，
.
8.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下面选项正确的为（ C ）
A.
B.
C.
D. 整数属于同一“类”的充分不必要条件是“”
【解析】C 对于A，，A错误；
对于B，，B错误；
对于C，每个整数除以后的余数只有，没有其他余数，
所以，又，
故，C正确；
对于D，若，
则，
若，则，
不妨设，
则，
所以，，
所以除以后余数相同，
所以属于同一“类”
所以整数属于同一“类”的充要条件是“”，D错误.
二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 4 分，部分选对的得 2 分，
有选错的得 0 分）.
已知集合，，若，则的取值可以是（BC ）
A. B. C. D.
10. 图中阴影部分用集合符号可以表示为（ AD ）
A． B．
C． D．
【详解】如图，在阴影部分区域内任取一个元素，则或，所以阴影部分所表示的集合为 ，再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可表示为，
所以选项AD正确，选项CD不正确，
故选：AD.
11. 用表示集合中元素的个数，对于集合、，定义，若，，且，则实数的值可能为（ ）
A． B． C． D．
【解析】ABD 对，有，
故，则或，
当时，由，
故，则有，即，
此时，符合要求；
当时，则，故，
对于，若，解得，
① 当时，，解得，
此时，符合要求；
② 当时，，解得，
此时，符合要求.
若，则有一根属于，另一根不属于，
当时，有，故不是的根，
当时，有，故不是的根，
故时，不合题意；
综上所述，实数的值可能为或．
三、填空题(本题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分.)
12. 已知，，则与的大小关系为 .
[解析】，
因为，，
所以，，
所以，
所以
设为实数，且，则下列不等式不正确的有
②③④ .
① ② ③ ④
14. 设，集合，则是的 充要条件 条件.（填充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）
四、解答题(本题共 5小题，共 52 分.)
15. 已知，，分别求，的取值范围．
【解答过程】因为，，
由，，
得，
所以的取值范围是．
易知，
而
则，
所以的取值范围是．
16.（10分）已知，是实数，求证：成立的充要条件是.
【解析】先证明充分性：
若，则成立．
所以“”是“”成立的充分条件；
再证明必要性：
若，则，
即，，
，，，即成立．
所以“”是“”成立的必要条件.
综上：成立的充要条件是．
17．（10分）已知集合，．
（1）当时，求和；
（2）若，求实数a的取值的集合．
【解析】（1）当时，，所以，
,；
（2），，
则，解得：．
故实数取值的集合为.
18．（10分）已知集合，且.
（1）若“命题，”是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【解析】（1）因为，所以
因为，，
，,
故的取值范围是.
（2）若是的充分不必要条件,得是的真子集，，
，解得，故的取值范围是.
19.若集合具有以下性质：
①；
②若，则，且时，.
则称集合是“好集”.
(1)分别判断集合，有理数集是否是“好集”，直接写出结论；
(2)设集合是“好集”，求证：若，则；
(3)设集合是“好集”，求证：若，则；
【详解】（1）B不是“好集”, 理由是：
，，而，∴B不是“好集”；
是“好集”， 理由是：，；对任意，，有，
且时，，∴有理数集Q是“好集”.
（2）因为集合是“好集”，所以.
若，则，即.
所以，即.
（3）对任意一个“好集”，任取，
若或时，显然.
且时，由定义可知：.
所以，即.
所以.
由（2）可得：，即.

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