资源简介

2025-2026学年秋季学期高二开学考
数学试题
(考试时间120分钟，满分150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上
2.回答进择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答陋卡上对应题目的答茶标号涂黑如需该动，用橡皮擦干净后，
再选涂其他答标号.回答非选择题时，将答案写在答思卡上写在本试港上无效
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小愿给出的四个选项中，只有一项符合愿
目要求，
1.已知平面向量ā=(4，-1)与6=(2，y)共线，则y=（)
A.-1
B
c分
D.1
2.已知复数z=2+1
1-i
其中i为虚数单位，则复数z的虚部为(
C
3-2
D月
3.高二年级进行消防知识竞赛，统计所有参赛同学的成绩，成绩都在[50,100]内，估计所有参赛同学
成绩的第75百分位数为()
◆频率/组距
0.7a
A.65
0.6
B.75
0.3
0.2a
C.85
D.95
05060708090100成绩分
4如图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为4的圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥
的高为（)
A.2W5
B.13
c.5
D.2W15
5.已知T=(-1,0,1)为直线AB的一个方向向量，点A1,2,-),P(2,-1,2),则点P到直线AB的距离为
().
A.4
B.7
C.35
D.9
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6.若直线4：(a-2)x+y+1=0与直线4：2x-(a+1)y-2=0互相平行，则实数a的值为()
A.0
B.1
C0或1
D.0或-1
1.已知直线x-my+m-1=0恒过点P,则过点P并与直线x-2y+4=0垂直的直线方程为()
A.2x+y-3=0
B.2x+y+1=0
C.x-2y+1=0
D.2x-y+3=0
8.已知x-2y+3=0,则(x-2)2+y2的最小值为()
A.2
B.3
C.4
D.5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，
9.已知直线1：x-y+√2=0，则()
A。1的倾斜角为号
B.1在y轴上的截距为√2
C.原点到1的距离为1
D.1与坐标轴围成的三角形的面积为2
10.一个盒子中装有5支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品，大小质地完全相同，若从中随机
取出3支，则与事件“取出1支一等品和2支二等品？互斥的事件有（)
A.取出的3支笔中，至少2支一等品
B.取出的3支笔中，至多1支二等品
C.取出的3支笔中，既有一等品也有二等品D.取出的3支笔中，没有二等品
11.己知向量B=(2,-1,4),AC=(4,2,0),亚=（-1,2，-1)，则下列说法正确的是（).
A.B丽=2月
B.BC⊥P
C.正是平面ABC的一个法向量
D.B⊥P
三、填空愿：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.过点P(-2,1)且倾斜角为90的直线方程为
13.已知复数z=2+bi,且z(1+2i)为纯虚数，则实数b=
14.小王逛书店，他买甲书和买乙书相互独立，若小王买甲书不买乙书的概率为后，甲和乙两本书
都买的概率为，则小王买乙书的概率为
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数学参考答案
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C因为2a×10=1,所以a=0.05.参赛成绩位于[50,80)内的频率为10×(0.01+0.015+0.035)=0.6，
第75百分位数在[80,90)内，设为80+y,则0.03y=0.15,解得y=5,即第75百分位数为85.
4.【答案】D由图知，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，圆锥底面圆的半径为r=2,
设扇形半径为R,则有工R=2π，解得R=8,因此圆锥的母线长为R=8,
所以圆锥的高h=√R2-r2=√64-4=25，
5【答案】B网=(1以-认直线1蹦单位方向向数月-（方0方}
则P=19,(PAa)=2,因此点P(2,-1,2)到直线AB的距离d=√P-(PA0=√7】
6.【答案】A因为直线4：(a-2)x+y+1=0与直线l2:2x-（a+1)y-2=0互相平行，
所以有(a-2)-(a+1)]=1×2且(a-2)(-2)≠1×2，解得a=0.
7.【答案】A由x-my+m-1=0,得x-1=m(y-1),直线x-my+m-1=0恒过点P1,).
因为x-2y+4=0的斜率为2，所以所求直线的斜率为-2，其方程为y-1=-2(x-),即2x+y-3=0.
8.【答案】D因为(x-2+y2=x-2+y产，
所以问题可转化为求直线x-2y+3=0上的点(x,y)到点(2,0)的距离的最小值，
故求点(2.0)到直线x-2y+3=0的距离即可，因为距离d=上-0+3=5，
V1+4
所以(x-2+y2=（-2+y2=(5=5.
9.【答案】ABC
对于A:直线的倾斜角为a,斜率k=l,则ana=l,由ae(0,m)得a=牙故选项A正确：
对于B:令x=0,则y=√2，则1在y轴上的截距为√互，故选项B正确：
2
对于C:原点到1的距离为d=
=」，故选项C正确；
对于D:1与坐标轴围成的三角形的面积为二×√2×反=1，故选项D错误
10.【答案】ABD
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11.【答案】BCD
对于A:因为即=丽-丽=(-3,33)，所以B=V-3)+32+32=3√3，A选项错误；
对于B:BC=AC-AB=(2,3,4),BC·亚=-2+6-4=0，所以BC1正，B选项正确：
对于C:因为B⊥P,BC⊥A亚，BCOAB=B,所以P是平面ABC的一个法向量，C选项正确：
对于D:因为AB.AP=-2-2+4=0,所以AB⊥AP,D选项正确.
12.【答案】x=-2/x+2=0
13.【答案】1
1
14【答案】三075设购买甲书的概率为x,购买乙书的概率为y,则由题意可得
x-y
解得x=
3
3y=
4
=2
15.【详解】(1)AB中点为(3,2)，由直线两点式方程-3=x-0
2-33-01
故边AB上的中线所在直线的一般式方程为x+3y-9=0.
4分
(2)由题意知，k4c=
。=0-子=-，则垂线BD的斜率如=1←4
kic 3'
故直线4C的方程为y=-x-4,即3x+4y-12=0,
直线BD的方程为y-4=c-2以.即4-3y+4=0
联立AC和BD方程，
[3x+4y-12=0,
-13分
4x-3y+4=0,
解得垂足 号)
16.【详解】(1)由已知得AB=(0,2,1)-（-1,1,1)=01,0).
因为∥AB,所以可设=1AB,
所以=A@=x1+1+0=2=22,解得=2，
所以c=2AB=(2,2,0)或c=-2AB=（-2,-2,0).
7分
(2)由题可得A=(1,0,-2),C丽=(2,1，-2)，
所以回=V+0+(←2=5，可=V22+12+(←2}=3，
收画晶六兰。
又@，列e小，所以m@a,a网-o(a画-5.
所以a48c的面积5=引网网m(@丽到-之x5x3x5-号
-15分
52
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