资源简介

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第15题图
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第15题图
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F
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第16题图
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第16题图
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C
)2024—2025学年第二学期适应性训练（三）
九年级数学试题
（考试时间：120分钟，满分150分）
请注意：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分．
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）
(
B
州
) (
D
茶
) (
C
早
)1.下列汉字的字形是轴对称图形的是（ ▲ ）
(
A
泰
)
2.下列计算结果中值最小的是（ ▲ ）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（ ▲ ）
A. B. C. D. .
(
第
5
题图
)4.有一个经过特殊处理的骰子，这个骰子掷出2，3，4，5的概率仍然是，但掷出6的概率是掷出1的概率的两倍，则他掷出6的概率是（ ▲ ）
A. B. C. D.
5.由如图的正三角形纸片，可以折出下列哪个几何体（ ▲ ）
(
第
1
题图
)A. 圆锥 B.三棱锥 C.三棱柱 D.球
6.已知：下列函数①②③④， 则图象上的任意三点均可以确定一个圆的是（ ▲ ）
A. ①② B. ②③ C.③④ D. ①④
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7.已知函数，则自变量x的取值范围是__▲_____
8.若关于x的一元二次方程的两根为-2和3，则多项式可因式分解为____▲______.
9.为了了解某班七年级男生体能情况，随机抽取7名男生，进行引体向上测试，测试成绩（单位：个）按从小到大排序为：5，5，6，m，8，9，10，若这组数据的平均数小于这组数据的中位数，则这组数据的中位数为__▲___.
10.光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这就是折射现象.如图，MN∥EF，光线AB从空气中射入水中时发生了折射，沿BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线.已知∠1=58°，∠2=43°，则∠DBC的大小为____▲______°
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第
1
1
题图
第
1
6
题图
) (
第
1
0
题图
)
11. 已知：如图，四边形ABCD是正方形，O是其中心，以OC为边作一个正六边形，则α的度数是 ▲ °.
12. 如果，那么= ▲ .
14.设一次函数的图象为l1，二次函数图象的对称轴为l，则l1关于l对称的图形l2对应的函数关系式为 ▲ .
15.已知，，是方程的三个实数根，则下列结论：
（1）< 0，（2）<0中，正确的是____▲____（填序号）
16.已知，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，，D是直线AC上一点，将D点绕B点逆时针旋转60°得其对应点E，当∠AEB=90°时，则AD长为___▲_____.
、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分12分）（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中.
18.（本题满分8分）近年来，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
(
第
1
8
题图
)
（1）本次抽样调查的样本容量为 　 ▲ 　；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；
（3）该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数．
19.（本题满分8分）
泰州是个好地方，素有“早上皮包水，晚上水包皮”生活习惯，泰州早茶更是闻名遐迩，某天甲、乙两人来泰州旅游，到某茶社吃早茶，他们点一笼杂笼包子，共4个，外形、大小均相同，只是其中的馅不同，2个是肉馅，另2个是秧草馅，
（1）若甲先用筷子随机夹了1个，咬开后发现是肉馅的，随后乙用筷子在剩下的3个中随机夹1个，则乙夹的包子是秧草馅的概率为 　 ▲ ；
（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人各吃的2个包子的馅均为1个肉馅1个秧草馅的概率．
20.（本题满分8分）
箱子里有m红球，n个白球，小明、小丽分别按下列方式取球：小明的取法是每次取相同数量的球，其中红球数比白球数多1个，连续取了几次后（不放回），箱子里只剩下6个红球；小丽取法是每次取相同数量的球，其中红球数比白球数多3个，小丽每次取的球中的白球数与小明每次取的球中的白球数相同，连续取了几次后（不放回），箱子里只剩下9个白球.已知小明取球的次数比小丽多3次.
（1）小明每次取的白球数为____▲_____；
（2）求m、n的值.
21.（本题满分10分）
如图1，某校的一棵银杏，树龄已逾千年，为了映衬这颗古银杏，园林部门以树干根部为中心，在其四周的地面铺设了圆形的景观草坪.小强所在综合学习小组，为了测量这颗银杏树的高度，采取如下测量方案：
将测角仪支架AB放在圆形草坪的圆周上，使得测角仪与树干的距离等于圆形草坪的半径，当测角仪距离地面1米时，在A处测得树顶D的仰角为77°，再将测角仪的支架下降20厘米，在C处测得树顶的仰角为78°，如图2，请求出这颗银杏树的高度OD.
（可选用数据：，，，，，）
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第
21
题图
)
(
图
2
) (
图
1
)
22.（本题满分10分）
如图，△ABE≌△BCF，且∠ABE=∠BCF=90°，点E在BC上，AE，BF交于点G.
（1）求证：AE⊥BF；
（2）△BCF可由△ABE绕点O旋转而得，用尺规作图的方法，作出O点（不写作法，保留作图痕迹）；
(
第
22
题图
)（3）当E是BC中点时，连接CG，求∠AGC的大小.
23.（本题满分10分）
如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，⊙O是△ABD的外接圆，E是上一动点，连接DE并延长交BC于M，连接BE并延长交CD于N，
（1）求证：CB是⊙O的切线；
（2）如图2，当E是中点时，求图中阴影部分面积；
（3）当BM=3时，求MN的长.
(
图
1
图
2
第
2
3
题图
)
24.（本题满分10分）
已知：一次函数与反比例函数的图象交于点A（3,1），点B（1，t）;
（1）求一次函数及反比例函数的表达式；
（2）设一次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为C、D，反比例函数的图象关于直线CD的对称的图形，记为图形G，图形G与x轴、y轴的交点分别为F、E，求EF的长；
（3）点P是反比例函数图象上A、B间的一个动点（不与A，B重合），过P作PQ∥y轴，交图形G于Q，求PQ的最大值.
(
第
24
题图
)
25.（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，点，在抛物线G1:上，
（1）当，时，
①求的值；
②将抛物线G1平移后得抛物线G2：，设抛物线G1与抛物线G2的交点为P，过点P的直线与抛物线G1的另一个交点为M，与抛物线G2的另一个交点为N，问MN的长是否为定值？若MN的长为定值，请求出这个值；若MN的长不为定值，请说明理由.
（2）当时，若对于，都有，求的取值范围．
26.（本题满分14分）
综合实践：探索三角形内心的性质
定义回顾：三角形三条角平分线的交点称为三角形的内心.
性质应用：
（1）在△ABC中，∠BAC=120°，I是△ABC的内心，则∠BIC=▲ °.
（2）在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，则△ABC内切圆的半径为__▲__.
性质拓展：
（3）刘徽是魏晋时期我国伟大的数学家，是中国古典数学理论的奠基者之一.他在注解《九章算术》时，十分重视一题多解，其中最典型的就是给出直角三角形内切圆直径的多种表达形式.如图1，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，BC，AC，AB的长分别表示为a，b，c，△ABC内切圆⊙O的直径为d.
①在下列表达式中（A）；（B），选择一个正确的表达式，并证明这个表达式的正确性.
我选___▲_____（填“A”或“B”）
②如图2，若a=3，b=4，过△ABC的内心O，作一直线MN分别交AC，AB于M，N，当△AMN的面积最小时，求MN的长.
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第
2
6
题图
图
1
图
2
)
(
备用
图
)
提醒:所有解答均应答在答题纸上，答在试卷上无效

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