资源简介

九年级数学（上）校本阶段练习
一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是 (　▲　)
A．ax2+bx+c＝0 B．5x﹣2x2+7＝0
C．2y2﹣x﹣3＝0 D．mx2﹣2x＝x2+1
2．已知⊙O的半径为3，OA＝5，则点A和⊙O的位置关系是 （ ▲　）
A．点A在圆上 B．点A在圆外 C．点A在圆内 D．不确定
3．用配方法解方程x2﹣4x﹣4＝0时，原方程应变形为 （　▲　）
A．（x﹣2）2＝0 B．（x﹣2）2＝8 C．（x+2）2＝0 D．（x+2）2＝8
4．已知3是关于x的方程x2﹣5x+c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是 （　▲　）
A．﹣2 B．5 C．2 D．6
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是 ( ▲ )
A．15° B．30° C．45° D．60°
A．长度相等的弧是等弧 B．相等的圆心角所对的弦相等
C．任意三点确定一个圆 D．等弧所对的圆心角相等
7．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是 （ ▲　）
A．① B．② C．③ D．④
第5题图 第7题图 第8题图
8．如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在弧AmB上，点D在弧AB上，若∠ACB＝70°，则∠ADB＝(　▲　)
A．70° B．110° C．125° D．140°
二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)
9．方程x2＝9的根是 　 ▲ 　．
10．关于x的方程x2+x-3＝0有两个不相等的实数根，则这两个实数根的和为 　 ▲ 　．
11．已知Rt△ABC的两直角边分别是6和8，则其外接圆半径为　 ▲ 　．
12．如图，AB是直径，点C是 中点四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠ABC＝ ▲ ．
第12题图 第15题图 第16题图
13．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是 　 ▲ 　．
14．已知α、β是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为　 ▲ 　．
15．如图，过A、C、D三点的圆的圆心为点E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A＝72°，那么∠θ＝　 ▲ 　°．
16．如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是　　▲ 　．
三、解答题(本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)
17.（本题8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0．（用配方法）
（2）（x﹣3）2＝2x﹣6．
18.（本题8分）化简求值：，其中a满足方程a2+a﹣6＝0．
19．(本题8分) 已知关于x的方程x2+2mx+m2－2＝0．
(1)试说明：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有一个根为3，求m2+6m+2031的值．
20.(本题8分) 如图，CD是⊙O的弦，∠DBA＝60°．
(1)若AB是⊙O的直径，求∠C的度数；
(2)若∠C＝30°，求证AB是⊙O的直径． 第20题图
21 .(本题满分8分)如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠ADE是四边形ABCD的一个外角,且AD平分∠BDE
(1)求证：AB=AC；
(2)若点F在上,且∠F=118°,求∠ADC的度数．
22．(本题8分) 如图⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC， P是⊙O上一点，
(1)请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线(用虚线画出图形印可，必须交代结果)
(2)结合图②，简要说明你这样画的理由．
21题图 22题图
(本题8分)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m）现在已备足可以砌50m的墙的材料，使矩形花园的面积为300m2，试求BC的长．
24．(本题10分)2024年，建湖某商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售256件．四、五月该商品十分畅销．销售量持续上涨．在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．
（1）求四、五这两个月的月平均增长率；
（2）从六月份起，商场为了最大限度减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加40件，当商品降价多少元时，商场月获利6240元？
25．(本题10分)如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD．OD相交于点E，F．
（1）求证：点D为弧AC的中点；
（2）若DF＝4，AC＝16，求⊙O的直径．

26．(本题12分)阅读材料，根据上述材料解决以下问题：
材料1：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则，．
材料2：已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值．
解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，所以．
（1）材料理解：一元二次方程5x2+10x﹣1＝0两个根为x1，x2，则：x1+x2＝　 ▲ ，x1x2＝　 ▲ ．
（2）类比探究：已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m3n+mn3的值．
（3）思维拓展：已知实数s、t分别满足8s2+8s+1＝0，t2+8t+8＝0，且st≠1．求的值．
(本题14分)
【认清概念】我们知道，折线段是由两条不在同一直线上且有公共端点的线段组成的图形．如图1线段MQ、QN组成折线段MQN若点P在折线段MQN上，MP＝PQ+QN，则称点P是折线段MQN的中点．
【理解应用】（1）如图2，⊙O的半径为2，A为圆上的点，∠PAO为直角，点B是折线段POA的中点．若∠APO＝30°，则PB＝　▲ 　；
（2）如图3，⊙O中，，D是上一点，AH⊥BD，垂足为H．求证：点H是折线段BDC的中点；
【拓展提升】（3）如图4，A，P，B，C是⊙O上的四个点，AB＝AC＝5，AP＝2,求PB PC的值．

展开更多......

收起↑