资源简介

3.2平面直角坐标系
【知识点1】点的坐标 1
【知识点2】坐标确定位置 2
【知识点3】坐标与图形性质 3
【题型1】建立坐标系表示位置 4
【题型2】四个象限中点的坐标特征 6
【题型3】最短距离问题 7
【题型4】两点之间的距离 7
【题型5】点到坐标轴的距离 8
【题型6】特殊图形上的点的坐标特征 9
【题型7】与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 10
【题型8】在坐标系中用坐标表示点的位置 12
【题型9】坐标轴上的点的坐标 13
【知识点1】点的坐标
（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．
（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
1.（2024秋 绥化期末）点P（-2，4）所在的象限是（　　）
A．第三象限 B．第二象限 C．第一象限 D．第四象限
2.（2025春 牧野区校级期末）下列各点中，在第三象限的点是（　　）
A．（-3，2） B．（-3，-2） C．（3，2） D．（3，-2）
【知识点2】坐标确定位置
平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
①x轴上：a为任意实数，b=0；②y轴上：b为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
①一、三象限：a=b；②二、四象限：a=-b．
1.（2025春 昆明期中）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（1，2）表示教学楼，（2，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（　　）
A．（1，-3） B．（0，-3） C．（0，-2） D．（-1，-3）
2.（2025春 呼和浩特期末）如图，一艘船在雾中航行，某时刻雷达屏幕上出现了A，B，C三个目标．图中中央位置为这艘船的位置，目标相对于船的位置表示方法为（r,α）．其中，r表示目标与船的距离，α表示以正东方向开始逆时针旋转的角度．例如，目标A，B相对于船的位置分别表示为A（5，30°），B（4，240°）．用这种方法表示目标C相对于船的位置，其中正确的是（　　）
A．（120°，3） B．（3，120°） C．（4，120°） D．（4，4）
3.（2025春 珠海期末）如图，点A表示梅华城市花园，坐标为（-1，-1）；点B表示珠海市便民服务中心，坐标为（2，1），则点C表示的香山驿站（正好在坐标系网格点上）的坐标为（　　）
A．（1，4） B．（1，5） C．（2，4） D．（0，3）
【知识点3】坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
1.（2024春 太和县期中）已知点A（m-1，2m-2），B（-3，2），且直线AB∥y轴，则AB的长为（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
2.（2025春 南岗区校级月考）已知点M（-2，-1），N（3，-1）下列说法①点M到x轴的距离是2；②点N到y轴的距离是3；③MN∥y轴；④MN=5；其中正确的有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【题型1】建立坐标系表示位置
【典型例题】如图，已知点E、F在同一个平面直角坐标系中，若点E在第四象限，点F在第一象限，则应选择的坐标原点是（　　）
A.点M B.点N C.点P D.点Q
【举一反三1】如图，在正方形网格中，A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（0，﹣2），则C点坐标为（　　）
A.（1，1） B.（﹣1，﹣1） C.（﹣1，1） D.（1，﹣1）
【举一反三2】红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题．如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为（﹣5，7），表示腊子口的点的坐标为（4，﹣1），那么表示泸定桥的点的坐标是 　　．
【举一反三3】围棋起源于中国，它蕴含着中华文化的丰富内涵，是中国文化与文明的体现．如图，围棋盘放在某个平面直角坐标系内，黑棋①的坐标为（﹣1，﹣2），白棋④的坐标为（﹣4，﹣3），则白棋②的坐标为 　　．
【举一反三4】如图，这是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长为20米，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；
（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），餐厅的位置是（2，﹣4），在图中标出它们的位置．
【举一反三5】如图是某城市一个区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是（3，1），（4，﹣2）．解析下列问题：
（1）请你建立平面直角坐标系；
（2）分别写出超市和医院的坐标；
（3）通过计算说明，图中的哪个地点离坐标原点最近？哪个地点离坐标原点最远？
【题型2】四个象限中点的坐标特征
【典型例题】在平面直角坐标系中，点P（m2+2024，﹣1）一定在（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【举一反三1】在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第二象限，则点B（ab，﹣b）所在的象限是（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【举一反三2】在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）位于（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【举一反三3】在平面直角坐标系中，点（﹣1，5）所在的象限是第 　　象限．
【举一反三4】若第三象限内的点P（x，y）满足|x|＝2，y2＝4，则点P的坐标是 　　．
【举一反三5】已知点P（x，y）在x轴的上方，且|x|＝3，y2＝4，求点P的坐标
【举一反三6】已知点A（a，b）在第二象限，且|a|＝3，b2＝8，求点A的坐标．
【题型3】最短距离问题
【典型例题】在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（　　）
A.6，（﹣3，5） B.10，（3，﹣5） C.1，（3，4） D.3，（3，2）
【举一反三1】已知点A的坐标为（﹣3，﹣2），点B在y轴上，当A、B两点间的距离最短时，点B的坐标为（　　）
A.（0，﹣2） B.（﹣2，0） C.（﹣3，0） D.（0，﹣3）
【举一反三2】在平面直角坐标系中，点A（3，2），B（﹣5，m），当线段AB长度最短时，m的值为（　　）
A.0 B.1 C.2 D.3
【举一反三3】在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（　　）
A.6，（﹣3，5） B.10，（3，﹣5） C.1，（3，4） D.3，（3，2）
【举一反三4】已知点A的坐标为（﹣3，﹣2），点B在y轴上，当A、B两点间的距离最短时，点B的坐标为（　　）
A.（0，﹣2） B.（﹣2，0） C.（﹣3，0） D.（0，﹣3）
【题型4】两点之间的距离
【典型例题】平面直角坐标系中有A（3，﹣4）、B（﹣2，﹣4）两点，那么A、B两点的之间的距离是（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
【举一反三1】点P（3，﹣4）到原点的距离为（　　）
A.5 B.4 C.3 D.﹣3
【举一反三2】在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）与原点（0，0）的距离是 　　．
【举一反三3】在直角坐标平面内点A（2，﹣1）与点B（﹣2，﹣3）的距离等于 　.
【举一反三4】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（0，1）．
（1）线段AB的长为 　　，请选用合适的工具，描出点的位置；
（2）若点D的纵坐标为1，且BD＝2，请判断：点D的位置 　　（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中标出所有点D的位置．
【题型5】点到坐标轴的距离
【典型例题】点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　）
A. （5，﹣3） B. （﹣5，3） C. （3，﹣5） D. （﹣3，5）
【举一反三1】点P位于x轴下方，y轴右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（　　）
A.（4，﹣2） B.（2，﹣4） C.（﹣4，﹣2） D.（﹣2，﹣4）
【举一反三2】如果点A的坐标为（4，﹣5），则点A到x轴的距离为（　　）
A.3 B.4 C.5 D.
【举一反三3】在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则点M的坐标为（　　）
A.（﹣4，6） B.（﹣6，4） C.（4，﹣6） D.（6，﹣4）
【举一反三4】点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　）
A. （5，﹣3） B. （﹣5，3） C. （3，﹣5） D. （﹣3，5）
【举一反三5】如图，已知点A的坐标为（2，﹣3），则点A到x轴的距离为 　　．
【举一反三6】在平面直角坐标系中，若点P（6﹣2a，a﹣3）到x轴的距离为3，则a的值是 　　．
【举一反三7】在平面直角坐标系xOy中，点A（a，3a+4）在第二象限，且到x轴和y轴的距离相等，则点A的坐标是 　　．
【举一反三8】在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是 　　．
【题型6】特殊图形上的点的坐标特征
【典型例题】如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），则顶点A的坐标为（　　）
A.（15，3） B.（16，4） C.（15，4） D.（12，3）
【举一反三1】如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为（　　）
A.（﹣3，2） B.（﹣2，3） C.（3，2） D.（2，﹣2）
【举一反三2】如图，在平面直角坐标系中，OA＝AB，且∠OAB＝90°，A（﹣1，3）则点B的坐标是（　　）
A.（1，4） B.（2，4） C.（3，4 ） D.（4，4）
【举一反三3】如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），则顶点A的坐标为（　　）
A.（15，3） B.（16，4） C.（15，4） D.（12，3）
【举一反三4】如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为（　　）
A.（﹣3，2） B.（﹣2，3） C.（3，2） D.（2，﹣2）
【题型7】与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征
【典型例题】如图，点M是平面直角坐标系中的一点，MA⊥x轴，垂足为A，MB⊥y轴，垂足为B，且MA＝5，MB＝4，点M的坐标为（　　）
A.（5，4） B.（﹣5，﹣4） C.（﹣4，5） D.（﹣5，4）
【举一反三1】如图，矩形ABCD的对角线交于坐标原点O，已知点D的坐标为（﹣4，3），则点B的坐标为（　　）
A.（4，﹣3） B.（﹣4，3） C.（3，﹣4） D.（4，3）
【举一反三2】在平面直角坐标系中，AB∥y轴，AB＝3，若点A（﹣1，2），则点B的坐标是（　　）
A.（﹣1，﹣1） B.（﹣1，5） C.（﹣1，﹣1）或（﹣1，5） D.（﹣4，2）或（2，2）
【举一反三3】如图，矩形ABCD的对角线交于坐标原点O，已知点D的坐标为（﹣4，3），则点B的坐标为（　　）
A.（4，﹣3） B.（﹣4，3） C.（3，﹣4） D.（4，3）
【举一反三4】在平面直角坐标系中，AB∥y轴，AB＝3，若点A（﹣1，2），则点B的坐标是（　　）
A.（﹣1，﹣1） B.（﹣1，5） C.（﹣1，﹣1）或（﹣1，5） D.（﹣4，2）或（2，2）
【举一反三5】如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：A（4，1），B（1，3），C（﹣4，3），D（﹣2，1），连接AD，BC，两线段有怎样的位置关系？
【举一反三6】已知点P（2a﹣2，a+5），解析下列各题．
（1）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2023的值．
【题型8】在坐标系中用坐标表示点的位置
【典型例题】如图是中国象棋棋盘的一部分、建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为（﹣2，2），则“炮”所在位置的坐标为 　　．
【举一反三1】大同是中国首批24座国家历史文化名城之一，也是中国雕塑之都．如图是大同部分景点的平面示意图，已知每个小正方形的边长均为1．若云冈石窟的坐标为（﹣4，5），悬空寺的坐标为（4，﹣3），则华严寺的坐标为　　．
【举一反三2】如图
（1）写出平面直角坐标系内点M，N，L，P的坐标．
（2）在平面直角坐标系内描出点A（2，4）、B（5，2）、C（﹣3，5）、D（﹣3.5，﹣2）．
【举一反三3】如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点：（1，8），（﹣2，2），（0，2），（0，﹣6），（2，﹣6），（2，2），（4，2），（1，8）．依次连接各点，观察所得到的图形，你觉得它像什么？
【题型9】坐标轴上的点的坐标
【典型例题】在平面直角坐标系中，若点A（2a﹣5，4﹣a）在x轴上．则点A的坐标为（　　）
A. B.（5，﹣1） C.（3，0） D.（0，3）
【举一反三1】已知点P（a，1）不在第一象限，则点Q（0，﹣a）在（　　）
A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上 C.y轴正半轴或原点上 D.y轴负半轴上
【举一反三2】如果点A（a，a+2）在x轴上，那么点B（a+3，a﹣1）的坐标为（　　）
A.（1，﹣3） B.（2，4） C.（4，2） D.（3，﹣1）
【举一反三3】如果点A（a，a+2）在x轴上，那么点B（a+3，a﹣1）的坐标为（　　）
A.（1，﹣3） B.（2，4） C.（4，2） D.（3，﹣1）
【举一反三4】已知点A（m﹣1，m+4）在x轴上，则m的值为（　　）
A.﹣4 B.﹣1 C.1 D.4
【举一反三5】已知点P的坐标为（m﹣3，2+m），且点P在x轴上，则m的值为 　　．
【举一反三6】已知点P（x，y）在第二象限，且|x|＝3，|y|＝5，则点P的坐标是 　　．
【举一反三7】若点p（2+m，3m﹣1）在y轴上，则p点坐标为 　　．
【举一反三8】平面直角坐标系中，若点P（4﹣m，3m）在y轴上，则点P的坐标为 　　．3.2平面直角坐标系
【知识点1】点的坐标 1
【知识点2】坐标确定位置 2
【知识点3】坐标与图形性质 5
【题型1】建立坐标系表示位置 6
【题型2】四个象限中点的坐标特征 11
【题型3】最短距离问题 13
【题型4】两点之间的距离 15
【题型5】点到坐标轴的距离 17
【题型6】特殊图形上的点的坐标特征 20
【题型7】与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 24
【题型8】在坐标系中用坐标表示点的位置 28
【题型9】坐标轴上的点的坐标 31
【知识点1】点的坐标
（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．
（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
1.（2024秋 绥化期末）点P（-2，4）所在的象限是（　　）
A．第三象限 B．第二象限 C．第一象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】点P（-2，4）横坐标为负，纵坐标为正，根据象限内点的符号，确定象限．
【解答】解：∵-2＜0，4＞0，
∴点P（-2，4）在第二象限，
故选：B．
2.（2025春 牧野区校级期末）下列各点中，在第三象限的点是（　　）
A．（-3，2） B．（-3，-2） C．（3，2） D．（3，-2）
【答案】B
【分析】根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点即可解答．
【解答】解：A、（-3，2）在第二象限，故本选项不合题意；
B、（-3，-2）在第三象限，故本选项符合题意；
C、（3，2）在第一象限，故本选项不合题意；
D、（3，-2）在第四象限，故本选项不合题意；
故选：B．
【知识点2】坐标确定位置
平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
①x轴上：a为任意实数，b=0；②y轴上：b为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
①一、三象限：a=b；②二、四象限：a=-b．
1.（2025春 昆明期中）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（1，2）表示教学楼，（2，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（　　）
A．（1，-3） B．（0，-3） C．（0，-2） D．（-1，-3）
【答案】B
【分析】根据题意，先画出相应的平面直角坐标系，然后用坐标表示出实验楼的位置即可．
【解答】解：由题意可得，平面直角坐标系如图所示，
∴实验楼的位置可表示为（0，-3），
故选：B．
2.（2025春 呼和浩特期末）如图，一艘船在雾中航行，某时刻雷达屏幕上出现了A，B，C三个目标．图中中央位置为这艘船的位置，目标相对于船的位置表示方法为（r,α）．其中，r表示目标与船的距离，α表示以正东方向开始逆时针旋转的角度．例如，目标A，B相对于船的位置分别表示为A（5，30°），B（4，240°）．用这种方法表示目标C相对于船的位置，其中正确的是（　　）
A．（120°，3） B．（3，120°） C．（4，120°） D．（4，4）
【答案】B
【分析】按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解．
【解答】解：∵（r,α）中，r表示距离船的距离，α表示旋转的角度，
∴用这种方法表示目标C的位置为（3，120°）．
故选：B．
3.（2025春 珠海期末）如图，点A表示梅华城市花园，坐标为（-1，-1）；点B表示珠海市便民服务中心，坐标为（2，1），则点C表示的香山驿站（正好在坐标系网格点上）的坐标为（　　）
A．（1，4） B．（1，5） C．（2，4） D．（0，3）
【答案】A
【分析】利用A、B点的坐标建立直角坐标系，利用坐标系求得点C的坐标即可．
【解答】解：如图，
点C表示的香山驿站（正好在坐标系网格点上）的坐标为（1，4），
故选：A．
【知识点3】坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
1.（2024春 太和县期中）已知点A（m-1，2m-2），B（-3，2），且直线AB∥y轴，则AB的长为（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】A
【分析】由平行于y轴的直线上所有点的横坐标都相等，列方程求解，得到A（-3，-6），再根据平行于y轴的线段长度求法即可得到答案．
【解答】解：∵点A（m-1，2m-2），B（-3，2），且直线AB∥y轴，
∴m-1=-3，
解得m=-2，
则A（-3，-6），
∴AB=2-（-6）=8，
故选：A．
2.（2025春 南岗区校级月考）已知点M（-2，-1），N（3，-1）下列说法①点M到x轴的距离是2；②点N到y轴的距离是3；③MN∥y轴；④MN=5；其中正确的有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据平面直角坐标系中坐标与图形及点到坐标轴的距离进行判断．
【解答】解：根据平面直角坐标系中坐标与图形及点到坐标轴的距离逐项分析判断如下：
①点M（-2，-1）到x轴的距离是|1，故①错误；
②点N（3，-1）到y轴的距离是3，故②正确；
③点M（-2，-1），N（3，-1）的纵坐标相同，MN∥x轴，故③错误；
④MN=3-（-2）=5，故④正确；
故选：B．
【题型1】建立坐标系表示位置
【典型例题】如图，已知点E、F在同一个平面直角坐标系中，若点E在第四象限，点F在第一象限，则应选择的坐标原点是（　　）
A.点M B.点N C.点P D.点Q
【答案】A
【解析】解：A、若点M为原点，则点E在第四象限，点F在第一象限，符合题意；
B、若点N为原点，则点E在第三象限，点F在第一象限，不符合题意；
C、若点P为原点，则点E在第一象限，点F在第一象限，不符合题意；
D、若点Q为原点，则点E在第二象限，点F在第一象限，不符合题意；
故选：A．
【举一反三1】如图，在正方形网格中，A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（0，﹣2），则C点坐标为（　　）
A.（1，1） B.（﹣1，﹣1） C.（﹣1，1） D.（1，﹣1）
【答案】A
【解析】解：∵A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（0，﹣2），
∴建立平面直角坐标系如图所示，
∴点C的坐标为（1，1）．
故选：A．
【举一反三2】红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题．如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为（﹣5，7），表示腊子口的点的坐标为（4，﹣1），那么表示泸定桥的点的坐标是 　　．
【答案】（3，5）．
【解析】解：∵坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示遵义的点的坐标为（﹣5，7），表示腊子口的点的坐标为（4，﹣1），
∴如下图所示，原点坐标是表示瑞金的点的坐标，
由图可知，表示泸定桥的点是由表示瑞金的点先向东移动3格，再向北移动5格得到，
∴表示泸定桥的点的坐标为：（3，5），
故答案为：（3，5）．
【举一反三3】围棋起源于中国，它蕴含着中华文化的丰富内涵，是中国文化与文明的体现．如图，围棋盘放在某个平面直角坐标系内，黑棋①的坐标为（﹣1，﹣2），白棋④的坐标为（﹣4，﹣3），则白棋②的坐标为 　　．
【答案】（﹣5，1）．
【解析】解：由白棋①的坐标为（﹣1，﹣2），白棋④的坐标为（﹣4，﹣3），建立平面直角坐标系，
∴白棋②的坐标应该是（﹣5，1）．
故答案为：（﹣5，1）．
【举一反三4】如图，这是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长为20米，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；
（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），餐厅的位置是（2，﹣4），在图中标出它们的位置．
【答案】解：（1）如图所示；
（2）教学楼（1，0），体育馆（﹣4，3）；
（3）如图所示.
【举一反三5】如图是某城市一个区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是（3，1），（4，﹣2）．解析下列问题：
（1）请你建立平面直角坐标系；
（2）分别写出超市和医院的坐标；
（3）通过计算说明，图中的哪个地点离坐标原点最近？哪个地点离坐标原点最远？
【答案】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；
（2）超市（﹣2，1），医院（1，3）；
（3）超市到坐标原点的距离为，学校到坐标原点的距离为，
体育场到坐标原点的距离为，医院到坐标原点的距离为．
因为，
所以超市到坐标原点的距离最近，体育场到坐标原点的距离最远．
【题型2】四个象限中点的坐标特征
【典型例题】在平面直角坐标系中，点P（m2+2024，﹣1）一定在（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解析】解：∵m2≥0，
∴m2+2024＞0，
∴在平面直角坐标系中，点P（m2+2024，﹣1）一定在第四象限．
故选：D．
【举一反三1】在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第二象限，则点B（ab，﹣b）所在的象限是（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】C
【解析】解：∵点A（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴ab＜0，﹣b＜0，
∴点B（ab，﹣b）所在的象限是第三象限，
故选：C．
【举一反三2】在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）位于（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
【解析】解：由﹣2＜0，3＞0得点P（﹣2，3）位于第二象限．
故选：B．
【举一反三3】在平面直角坐标系中，点（﹣1，5）所在的象限是第 　　象限．
【答案】二．
【解析】解：因为点（﹣1，5）的横坐标为﹣1＜0，纵坐标为5＞0，
所以在平面直角坐标系中，点（﹣1，5）所在的象限是第二象限，
故答案为：二．
【举一反三4】若第三象限内的点P（x，y）满足|x|＝2，y2＝4，则点P的坐标是 　　．
【答案】（﹣2，﹣2）．
【解析】解：∵|x|＝2，y2＝4，
∴x＝±2，y＝±2，
∵点P（x，y）在第三象限，
∴点P的坐标是（﹣2，﹣2）．
故答案为：（﹣2，﹣2）．
【举一反三5】已知点P（x，y）在x轴的上方，且|x|＝3，y2＝4，求点P的坐标
【答案】解：∵|x|＝3，y2＝4，
∴x＝±3，y＝±2，
又∵点P（x，y）在x轴的上方，
∴y＞0，
∴y＝2，
∴点P的坐标为（3，2）或（﹣3，2），
【举一反三6】已知点A（a，b）在第二象限，且|a|＝3，b2＝8，求点A的坐标．
【答案】解：∵|a|＝3，
∴a＝±3，
∵b2＝8，
∴，
又∵点A（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
故a＝﹣3，，
∴点A的坐标为．
【题型3】最短距离问题
【典型例题】在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（　　）
A.6，（﹣3，5） B.10，（3，﹣5） C.1，（3，4） D.3，（3，2）
【答案】D
【解析】解：依题意可得：
∵AC∥x轴，A（﹣3，2）
∴y＝2，
根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，
点B到AC的距离最短，即
BC的最小值＝5﹣2＝3，
此时点C的坐标为（3，2），
故选：D．
【举一反三1】已知点A的坐标为（﹣3，﹣2），点B在y轴上，当A、B两点间的距离最短时，点B的坐标为（　　）
A.（0，﹣2） B.（﹣2，0） C.（﹣3，0） D.（0，﹣3）
【答案】A
【解析】解：∵点A的坐标为（﹣3，﹣2），点B在y轴上，
∴当AB垂直y轴时，A、B两点间的距离最短时，
此时点B的坐标为（0，﹣2），
故选：A．
【举一反三2】在平面直角坐标系中，点A（3，2），B（﹣5，m），当线段AB长度最短时，m的值为（　　）
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C
【解析】解：∵B（﹣5，m），
∴点B在直线x＝﹣5上，
要使AB最小，
根据“垂线段最短”，可知：
过A作直线x＝﹣5的垂线，垂足为B，
∴当线段AB长度最短时，m的值为2．
故选：C．
【举一反三3】在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（　　）
A.6，（﹣3，5） B.10，（3，﹣5） C.1，（3，4） D.3，（3，2）
【答案】D
【解析】解：依题意可得：
∵AC∥x轴，A（﹣3，2）
∴y＝2，
根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，
点B到AC的距离最短，即
BC的最小值＝5﹣2＝3，
此时点C的坐标为（3，2），
故选：D．
【举一反三4】已知点A的坐标为（﹣3，﹣2），点B在y轴上，当A、B两点间的距离最短时，点B的坐标为（　　）
A.（0，﹣2） B.（﹣2，0） C.（﹣3，0） D.（0，﹣3）
【答案】A
【解析】解：∵点A的坐标为（﹣3，﹣2），点B在y轴上，
∴当AB垂直y轴时，A、B两点间的距离最短时，
此时点B的坐标为（0，﹣2），
故选：A．
【题型4】两点之间的距离
【典型例题】平面直角坐标系中有A（3，﹣4）、B（﹣2，﹣4）两点，那么A、B两点的之间的距离是（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】D
【解析】解：∵A（3，﹣4）、B（﹣2，﹣4），
∴A、B两点的之间的距离为＝5．
故选：D．
【举一反三1】点P（3，﹣4）到原点的距离为（　　）
A.5 B.4 C.3 D.﹣3
【答案】A
【解析】解：OP＝＝5，
即点P（3，﹣4）到原点的距离为5．
故选：A．
【举一反三2】在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）与原点（0，0）的距离是 　　．
【答案】5．
【解析】解：点A（﹣3，4）与原点（0，0）的距离是＝5，
故答案为：5．
【举一反三3】在直角坐标平面内点A（2，﹣1）与点B（﹣2，﹣3）的距离等于 　.
【答案】2．
【解析】解：∵A（2，﹣1）、B（﹣2，﹣3），
∴点A和点B的距离＝＝2．
故答案为：2．
【举一反三4】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（0，1）．
（1）线段AB的长为 　　，请选用合适的工具，描出点的位置；
（2）若点D的纵坐标为1，且BD＝2，请判断：点D的位置 　　（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中标出所有点D的位置．
【答案】（1）；点C的位置如图所示；
（2）不唯一，点D的位置如图所示．
【解析】解：（1）∵点A（1，0），B（0，1），
∴OA＝OB＝1，
∴线段AB的长为＝，
点的位置如图所示，
故答案为：；
（2）∵点D的纵坐标为1，BD＝2，
∴D1（2，1），D2（﹣2，1），
∴点D的位置不唯一，如图所示．
【题型5】点到坐标轴的距离
【典型例题】点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　）
A. （5，﹣3） B. （﹣5，3） C. （3，﹣5） D. （﹣3，5）
【答案】D
【解析】解：∵点P位于第二象限，
∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点的坐标为（﹣3，5）．
故选：D．
【举一反三1】点P位于x轴下方，y轴右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（　　）
A.（4，﹣2） B.（2，﹣4） C.（﹣4，﹣2） D.（﹣2，﹣4）
【答案】B
【解析】解：∵点P位于x轴下方，y轴右侧，
∴点P在第四象限，
∵点P距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，
∴点P的坐标是（2，﹣4）．
故选：B．
【举一反三2】如果点A的坐标为（4，﹣5），则点A到x轴的距离为（　　）
A.3 B.4 C.5 D.
【答案】C
【解析】解：∵点A的坐标（4，﹣5），它到x轴的距离是纵坐标的绝对值，
∴它到x轴的距离是|﹣5|＝5．
故选：C．
【举一反三3】在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则点M的坐标为（　　）
A.（﹣4，6） B.（﹣6，4） C.（4，﹣6） D.（6，﹣4）
【答案】D
【解析】解：设点M的坐标为（x，y），
∵到x轴的距离为4，
∴|y|＝4，
∴y＝±4，
∵到y轴的距离为6，
∴|x|＝6，
∴x＝±6，
∵点M在第四象限内，
∴x＞0，y＜0，
∴x＝6，y＝﹣4，
即点M的坐标为（6，﹣4）．
故选：D．
【举一反三4】点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　）
A. （5，﹣3） B. （﹣5，3） C. （3，﹣5） D. （﹣3，5）
【答案】D
【解析】解：∵点P位于第二象限，
∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点的坐标为（﹣3，5）．
故选：D．
【举一反三5】如图，已知点A的坐标为（2，﹣3），则点A到x轴的距离为 　　．
【答案】3．
【解析】解：点A（2，﹣3）到x轴的距离为|﹣3|＝3．
故答案为：3．
【举一反三6】在平面直角坐标系中，若点P（6﹣2a，a﹣3）到x轴的距离为3，则a的值是 　　．
【答案】0或6．
【解析】解：因为点P（6﹣2a，a﹣3）到x轴的距离为3，
所以|a﹣3|＝3，
解得a＝0或6．
故答案为：0或6．
【举一反三7】在平面直角坐标系xOy中，点A（a，3a+4）在第二象限，且到x轴和y轴的距离相等，则点A的坐标是 　　．
【答案】（﹣1，1）．
【解析】解：∵点A（a，3a+4）在第二象限，且到x轴和y轴的距离相等，
∴﹣a＝3a+4，
∴a＝﹣1，
∴3a+4＝﹣3+4＝1，
∴点A的坐标是（﹣1，1），
故答案为：（﹣1，1）．
【举一反三8】在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是 　　．
【答案】（3，﹣2）．
【解析】解：∵点P在第四象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴点P的坐标是（3，﹣2）．
故答案为：（3，﹣2）．
【题型6】特殊图形上的点的坐标特征
【典型例题】如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），则顶点A的坐标为（　　）
A.（15，3） B.（16，4） C.（15，4） D.（12，3）
【答案】A
【解析】解：如图：
∵顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），
∴MN∥x轴，MN＝9，BN∥y轴，
∴正方形的边长为3，
∴BN＝6，
∴B（12，3）
∵AB∥MN，
∴AB∥x轴，
∴A（15，3），
故选：A．
【举一反三1】如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为（　　）
A.（﹣3，2） B.（﹣2，3） C.（3，2） D.（2，﹣2）
【答案】A
【解析】解：分别过点A，B作x轴的垂线，垂足为M，N，
则∠BNO＝∠AMO＝90°．
∵△AOB是等腰直角三角形，
∴AO＝BO，∠AOB＝90°，
∴∠AOM+∠BON＝90°．
又∵AM⊥x轴，
∴∠OAM+∠AOM＝90°，
∴∠BON＝∠OAM．
∴△BON≌△OAM（AAS），
∴BN＝OM，ON＝AM．
∵A（2，3），
∴OM＝2，AM＝3．
则BN＝2，NO＝3，
∴B（﹣3，2）．
故选：A．
【举一反三2】如图，在平面直角坐标系中，OA＝AB，且∠OAB＝90°，A（﹣1，3）则点B的坐标是（　　）
A.（1，4） B.（2，4） C.（3，4 ） D.（4，4）
【答案】B
【解析】解：过点A作CD∥y轴，过点B作BC∥x轴，与CD相交于点C，交y轴于点E，
∵∠OAB＝90°，
∴∠DAO＝∠CBA＝90°﹣∠CAB，
在△ADO和△BCA中，
，
∴△ADO≌△BCA（AAS），
∴AD＝BC，AC＝OD，
∵A（﹣1，3），
∴AD＝BC＝3，AC＝OD＝1，
∴C（﹣1，4），BE＝BC﹣CE＝1，
∴B（2，4）．
故选：B．
【举一反三3】如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），则顶点A的坐标为（　　）
A.（15，3） B.（16，4） C.（15，4） D.（12，3）
【答案】A
【解析】解：如图：
∵顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），
∴MN∥x轴，MN＝9，BN∥y轴，
∴正方形的边长为3，
∴BN＝6，
∴B（12，3）
∵AB∥MN，
∴AB∥x轴，
∴A（15，3），
故选：A．
【举一反三4】如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为（　　）
A.（﹣3，2） B.（﹣2，3） C.（3，2） D.（2，﹣2）
【答案】A
【解析】解：分别过点A，B作x轴的垂线，垂足为M，N，
则∠BNO＝∠AMO＝90°．
∵△AOB是等腰直角三角形，
∴AO＝BO，∠AOB＝90°，
∴∠AOM+∠BON＝90°．
又∵AM⊥x轴，
∴∠OAM+∠AOM＝90°，
∴∠BON＝∠OAM．
∴△BON≌△OAM（AAS），
∴BN＝OM，ON＝AM．
∵A（2，3），
∴OM＝2，AM＝3．
则BN＝2，NO＝3，
∴B（﹣3，2）．
故选：A．
【题型7】与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征
【典型例题】如图，点M是平面直角坐标系中的一点，MA⊥x轴，垂足为A，MB⊥y轴，垂足为B，且MA＝5，MB＝4，点M的坐标为（　　）
A.（5，4） B.（﹣5，﹣4） C.（﹣4，5） D.（﹣5，4）
【答案】C
【解析】∵MA⊥x轴，MB⊥y轴，MA＝5，MB＝4，
∴点M的坐标为（﹣4，5），
故选：C．
【举一反三1】如图，矩形ABCD的对角线交于坐标原点O，已知点D的坐标为（﹣4，3），则点B的坐标为（　　）
A.（4，﹣3） B.（﹣4，3） C.（3，﹣4） D.（4，3）
【答案】A
【解析】∵四边形ABCD为矩形，
∴OB＝OD，
又∵点O为坐标原点，
∴点B和点D关于原点对称，
∵点D的坐标为（﹣4，3），
∴B点坐标为（4，﹣3），
故选：A．
【举一反三2】在平面直角坐标系中，AB∥y轴，AB＝3，若点A（﹣1，2），则点B的坐标是（　　）
A.（﹣1，﹣1） B.（﹣1，5） C.（﹣1，﹣1）或（﹣1，5） D.（﹣4，2）或（2，2）
【答案】C
【解析】∵AB∥y轴，
∴点A，B的横坐标相等，即点B的横坐标为﹣1，
设点B（﹣1，a），
∵AB＝3，
∴|a﹣2|＝3，
解得：a＝5或a＝﹣1，
∴B（﹣1，5）或（﹣1，﹣1）．
故选：C．
【举一反三3】如图，矩形ABCD的对角线交于坐标原点O，已知点D的坐标为（﹣4，3），则点B的坐标为（　　）
A.（4，﹣3） B.（﹣4，3） C.（3，﹣4） D.（4，3）
【答案】A
【解析】∵四边形ABCD为矩形，
∴OB＝OD，
又∵点O为坐标原点，
∴点B和点D关于原点对称，
∵点D的坐标为（﹣4，3），
∴B点坐标为（4，﹣3），
故选：A．
【举一反三4】在平面直角坐标系中，AB∥y轴，AB＝3，若点A（﹣1，2），则点B的坐标是（　　）
A.（﹣1，﹣1） B.（﹣1，5） C.（﹣1，﹣1）或（﹣1，5） D.（﹣4，2）或（2，2）
【答案】C
【解析】∵AB∥y轴，
∴点A，B的横坐标相等，即点B的横坐标为﹣1，
设点B（﹣1，a），
∵AB＝3，
∴|a﹣2|＝3，
解得：a＝5或a＝﹣1，
∴B（﹣1，5）或（﹣1，﹣1）．
故选：C．
【举一反三5】如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：A（4，1），B（1，3），C（﹣4，3），D（﹣2，1），连接AD，BC，两线段有怎样的位置关系？
【答案】解　根据题意描点如下图：
根据坐标系中AD，BC的连线得知，
AD∥BC，
答：AD，BC两线段的位置关系是：平行．
【举一反三6】已知点P（2a﹣2，a+5），解析下列各题．
（1）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2023的值．
【答案】解　（1）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，
∴2a﹣2＝4，
∴a＝3，
∴a+5＝8，
∴点P的坐标为（4，8）；
（2）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴2a﹣2＝﹣（a+5），
∴2a﹣2+a+5＝0，
∴a＝﹣1，
∴a2023＝﹣1．
【题型8】在坐标系中用坐标表示点的位置
【典型例题】如图是中国象棋棋盘的一部分、建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为（﹣2，2），则“炮”所在位置的坐标为 　　．
【答案】（3，1）．
【解析】解：如图所示：“炮”所在位置的坐标为：（3，1）．
故答案为：（3，1）．
【举一反三1】大同是中国首批24座国家历史文化名城之一，也是中国雕塑之都．如图是大同部分景点的平面示意图，已知每个小正方形的边长均为1．若云冈石窟的坐标为（﹣4，5），悬空寺的坐标为（4，﹣3），则华严寺的坐标为　　．
【答案】（﹣3，3）．
【解析】解：建立坐标系如图：
由题意可得华严寺的坐标为（﹣3，3），
故答案为：（﹣3，3）．
【举一反三2】如图
（1）写出平面直角坐标系内点M，N，L，P的坐标．
（2）在平面直角坐标系内描出点A（2，4）、B（5，2）、C（﹣3，5）、D（﹣3.5，﹣2）．
【答案】解：（1）由图可知：M（2，4），N（﹣2，2），L（0，﹣2.5），P（2，﹣2.5）．
（2）各点位置如图所示：A（2，4）、B（5，2）、C（﹣3，5）、D（﹣3.5，﹣2）．
【举一反三3】如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点：（1，8），（﹣2，2），（0，2），（0，﹣6），（2，﹣6），（2，2），（4，2），（1，8）．依次连接各点，观察所得到的图形，你觉得它像什么？
【答案】解：如图：
∴如图即为所求，
我觉得它像空心箭头．
【题型9】坐标轴上的点的坐标
【典型例题】在平面直角坐标系中，若点A（2a﹣5，4﹣a）在x轴上．则点A的坐标为（　　）
A. B.（5，﹣1） C.（3，0） D.（0，3）
【答案】C
【解析】解：∵点A（2a﹣5，4﹣a）在x轴上，
∴4﹣a＝0，
解得：a＝4，
∴2a﹣5＝3，
∴点A的坐标为（3，0），
故选：C．
【举一反三1】已知点P（a，1）不在第一象限，则点Q（0，﹣a）在（　　）
A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上 C.y轴正半轴或原点上 D.y轴负半轴上
【答案】C
【解析】解：∵点P（a，1）不在第一象限，
∴a≤0，
则﹣a≥0，
故点Q（0，﹣a）在：y轴正半轴上或原点．
故选：C．
【举一反三2】如果点A（a，a+2）在x轴上，那么点B（a+3，a﹣1）的坐标为（　　）
A.（1，﹣3） B.（2，4） C.（4，2） D.（3，﹣1）
【答案】A
【解析】解：∵点A（a，a+2）在x轴上，
∴a+2＝0，即a＝﹣2，
∴a+3＝1，a﹣1＝﹣3，
则点B坐标为（1，﹣3）．
故选：A．
【举一反三3】如果点A（a，a+2）在x轴上，那么点B（a+3，a﹣1）的坐标为（　　）
A.（1，﹣3） B.（2，4） C.（4，2） D.（3，﹣1）
【答案】A
【解析】解：∵点A（a，a+2）在x轴上，
∴a+2＝0，即a＝﹣2，
∴a+3＝1，a﹣1＝﹣3，
则点B坐标为（1，﹣3）．
故选：A．
【举一反三4】已知点A（m﹣1，m+4）在x轴上，则m的值为（　　）
A.﹣4 B.﹣1 C.1 D.4
【答案】A
【解析】解：∵点A（m﹣1，m+4）在x轴上，
∴m+4＝0，
解得m＝﹣4．
故选：A．
【举一反三5】已知点P的坐标为（m﹣3，2+m），且点P在x轴上，则m的值为 　　．
【答案】﹣2．
【解析】解：因为点P的坐标为（m﹣3，2+m），且点P在x轴上，
所以2+m＝0，
解得m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【举一反三6】已知点P（x，y）在第二象限，且|x|＝3，|y|＝5，则点P的坐标是 　　．
【答案】（﹣3，5）．
【解析】解：∵|x|＝3，|y|＝5，
∴x＝±3，y＝±5，
∵点P（x，y）在第二象限，
∴x＝﹣3，y＝5，
∴点P的坐标为（﹣3，5）．
故答案为：（﹣3，5）．
【举一反三7】若点p（2+m，3m﹣1）在y轴上，则p点坐标为 　　．
【答案】（0，﹣7）．
【解析】解：∵点p（2+m，3m﹣1）在y轴上，
∴2+m＝0，
∴m＝﹣2，
∴3m﹣1＝﹣2×3﹣1＝﹣7，
∴p点坐标为（0，﹣7），
故答案为：（0，﹣7）．
【举一反三8】平面直角坐标系中，若点P（4﹣m，3m）在y轴上，则点P的坐标为 　　．
【答案】（0，12）．
【解析】解：∵点P（4﹣m，3m）在y轴上，
∴4﹣m＝0，
解得m＝4，
∴3m＝12，
∴点P的坐标为（0，12）．
故答案为：（0，12）．

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