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5.4二元一次方程与一次函数课后提升培优训练北师大版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．直线与的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．两条直线和相交于点，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，有直线，则该直线过定点（ ）
A． B． C． D．
4．经研究表明，某种蛇的体长与其尾长满足一次函数关系．尾长为的蛇，体长为，尾长为的蛇，体长为．某条该种类的蛇，测得其体长为，则其尾长为（ ）
A． B． C． D．
5．某地有两家长途汽车客运公司，其需付的行李费与行李质量之间的函数关系如图所示，有以下四个结论：①当行李质量为时，乘客在两家客运公司需付的行李费均为6元；②行李质量只要不超过，客运公司就可以免费携带；③；④若某乘客在两家客运公司所需付的行李费仅相差1元，则该乘客携带的行李质量一定为．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④
6．用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
8．在直角坐标系中，横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点．设为整数，若直线与的交点为整点，则k的可能值有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．7个
二、填空题
9．函数与的图象如图所示，则
10．将函数的图象向左平移3个单位长度，则平移后的图象与坐标轴构成的封闭图形的面积为 ．
11．已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，求此一次函数的图象与y轴的交点坐标为 ．
12．若直线经过一次函数和的交点，则直线的函数表达式是 ．
三、解答题
13．如图，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
(1)求一次函数的表达式；
(2)若点P是y轴上任意一点，且满足，求点P的坐标．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，直线与x轴、y轴分别交于点C、B，点A、点B的坐标分别为，且a、b是方程组的解，点C的坐标为．
(1)直接写出点A、点B的坐标．
(2)点P是直线上一点，且在第一象限，连接，设三角形PAC的面积是S，点P的横坐标是t，用含t的式子表示S．
(3)在（2）的条件下，点E在直线上，且点E的坐标为，若，求三角形的面积．
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别与x 轴、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点．
(1)求点C坐标；
(2)求的表达式；
(3)求的面积．
16．如图，函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、点B，函数的图象与x轴、y轴分别相交于点D、点C，直线，相交于点M．
(1)请直接写出点M的坐标；
(2)求的面积；
(3)点N在直线上，使得，求点N的坐标．
17．如图，直线分别交轴、轴于点，直线分别交轴、轴于点，与直线交于点．已知．
(1)求直线对应的函数表达式；
(2)当时，求的值；
(3)在轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
18．如图，直线与直线相交于点．
(1)求出关于的方程组的解；
(2)直线能否也经过点？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．A
4．C
5．B
6．C
7．A
8．C
二、填空题
9．
10．1
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：当时，，
点C的坐标为．
将，的坐标代入，
得：，
解得：，
∴一次函数的表达式为．
（2）解：当时，有，解得，
点B的坐标为，
设点P的坐标为，
∵，
即：，
整理得，
解得，，
点P的坐标为或．
14．【解】（1）解：，
解方程组，得，
∴点；
（2）解：过P作轴，垂足为H，设，
∵点，
∴.
，
，
解得，
；
（3）解：过E作轴，垂足为F，
∴.
，
，
，
，
解得，
.
答：的面积是40．
15．【解】（1）解：把代入，得：，
解得；
∴；
（2）设直线的解析式为，
把代入，得：，解得，
∴直线的解析式为；
（3）∵，
∴当时，解得，
∴，
∴，
∵，
∴．
16．【解】（1）解：联立，
解得，
∴；
（2）解：把代入得，，
∴点C的坐标为，
把代入得，，
∴点B的坐标为，
∴，
∴的面积；
（3）解：连接，如图所示：
∴，
把代入得：，
解得：，
∴，
∵，
又∵，
∴，
∴或，
当时，，此时点N的坐标为，
当时，，此时点N的坐标为．
综上可知，或．
17．【解】（1）解：把代入，
，
解得：
（2）解：，
，
∴点C坐标为，
把代入，得，
解得：，
，
令，得，
把代入，得，
点坐标为，
∴当时，．
（3）解：存在．设点的坐标为，在中，令，得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：或，
∴点的坐标为或．
18．【解】（1）解：将点代入，得，
解得．
∴直线l和直线m的交点坐标为，
即方程组的解为；
（2）解：直线也经过点P．
理由如下：将点代入直线，得
，
将点代入直线，得
，
联立解得
∴当时，直线也经过点P．
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