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2024-2025学年第一学期龙岩市新罗区紫金山实验学校
九年级 数学 第一次作业设计
（满分：150分 时间：120分钟）
一.选择题。（共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线y=-（x-2）2+1的顶点坐标是（ ）
A．（2，1） B．（-2，1） C．（1，2） D．（1，-2）
3.把方程x2+2（x-1）=3x化成一般形式，正确的是（ ）．
A．x2+5x-2=0 B．x2-x-2=0 C．x2-x-1=0 D．x2-2x-1=0
4.将抛物线y=x2先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
5.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0.05（a≠0,a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）
x
A. 36.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车1月份的售价为20万元，3月份的售价为万元，设该款汽车这两个月售价的月平均降价率是x，可列方程正确的是（ ）
A.16.2（1+x）2=20 B．16.2（1-x）2=20 C．20（1-x）2=16.2 D．20（1-2x）=16.2
7.设A(-2，y1),B(1，y2）,C(2，y3）是抛物线y=-(x+1)2+k上的三点，则y1,y2，y3的大小关系为（　　）
A. y38.已知关于x的方程x2+(m-1)x-2=0的两实数根为x1，x2，若x1x2-x1-x2=2，则m的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．5
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（ ）
A.4 B. 2 C. 3 D.
10.已知点，，，均在抛物线，其中，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
填空题。（共6小题，每小题4分，共24分）
11.在平面直角坐标系中，点P（3，-4）关于原点对称的点的坐标是____________．
12.若函数是关于x的二次函数，则a的值为___________．
13. 一元二次方程(x-3)(x-2)=0的根是 ．
14.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点逆时针旋转到的位置，使得平行AB，则等于 ．
15.飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为，则飞机着陆后滑行 秒才停下来。
16.如图，正方形ABCD中，AB=4，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为_______．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(8分) 解下列方程：
(1)； (2) ．
18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+kx+k-2=0．求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
19. (8分)如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为A(5,4),B(0,3),C(2,1)．
(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转所得到的△A2B2C1．
20．(8分)如图，已知二次函数y=ax2+2x+c图象经过点A(1,4)和点C(0,3)．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)结合函数图象，直接回答:当时，求x的取值范围：　 　．
21.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将边CB绕点C顺时针旋转60°，得到线段CD，连接AD，BD．
(1)根据题意，将图形补充完整；（要求尺规作图，保留作图痕迹）
(2)求∠ADC的度数．
22.(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？
23.(10分)【阅读理解】
我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，此时的点称为函数的零点．例如，对于函数y=x-1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数的零点值，点（1，0）是函数y=x-1的零点．
【问题解决】
(1)求二次函数的零点值；
(2)若二次函数两个零点都是整数点，求出整数k的值．
24．(12分)在△ABC中，，，是边上的中点，是直线右侧的一点，且，连接，过点作的垂线交射线于点．
(1)点到的距离为______；
(2)如图1，当点在△ABC的外部时．
①求证：DE=DF：
②如图2，连接，当BE=AC时，试探究AE与CE之间的数量关系；
25、(14分)已知直线与抛物线有一个公共点M(1,0)，且a(1)求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示）
(2)说明直线与抛物线有两个交点
(3)直线与抛物线的另一个交点记为，若，求线段长度的取值范围．

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