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11.5二次根式及其性质课后提升培优训练北京版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．下列根式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果，那么的算术平方根是（ ）
A．1 B． C．7 D．
3．若，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则化简后为（ ）
A． B． C． D．
5．当时，下列代数式在实数范围内有意义的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知是实数，且，则的值为（ ）
A．13 B．7 C．3 D．13或7或3
7．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果等于（ ）
A． B． C． D．
8．已知实数a满足，那么的值是（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
二、填空题
9．，则的算术平方根为 ．
10．如果则的范围是 ．
11．已知，那么可化简为 ．
12．已知为实数，则式子的值为 ．
三、解答题
13．（1）已知x、y为实数，且，求的值；
（2）实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简：．
14．已知m是的小数部分．
(1)求的值；
(2)求的值．
15．阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
化简：
解：隐含条件，解得，
，
原式
【启发应用】
（1）按照上面的解法，试化简：；
【类比迁移】
（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简
16．阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
化简：．
解：隐含条件，解得，所以，
所以原式．
(1)试化简：；
(2)已知a，b满足，，求的值．
17．对于任意实数，一定等于a吗？
解
当时，
当时，
当时，则
根据以上内容，化简或计算下列各式
(1)；
(2)
18．数轴上从左到右依次有A，B，C三点表示的数分别为a，b，，其中b为整数，且满足，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．A
4．B
5．B
6．C
7．A
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】解：（1）根据题意得：，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）根据题意得：，，
∴，，
．
14．【解】（1）解：∵m是的小数部分，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
，
，
，
，
，
．
15．【解】解：（1）隐含条件，
解得，
，
；
（2）由数轴得，，，
，，
．
16．【解】（1）解：隐含条件，解得，所以，
∴原式．
（2）解：∵，若，则，显然不成立，故．
∴，解得．
∵，
∴或．
当时，解得：，则；
当时，解得：，则．
综上所述，的值为或．
17．【解】（1）解：，
，，
，，
原式；
（2），
，，
，，
原式．
18．【解】解：因为，，
所以，
即
所以，所以，即．
又因为数轴上从左到右依次有三点，表示的数分别为，
所以，且为整数，所以或3．
当时，；
当时，．
综上所述，的值为5或6．
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