资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
11.7二次根式的加减法课后提升培优训练北京版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．估计的值应在（ ）．
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
2．若最简二次根式与可以合并，则的值是（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，是聪聪、亮亮和贝贝学习了实数之后的对话，请你根据他们三人的对话内容，求的值（　　）
A． B． C． D．
5．已知一个三角形的周长为，其两边长分别为和，则第三边的长是（ ）
A． B． C． D．
6．当时，代数式 （ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
7．化简，结果是（ ）
A． B． C． D．
8．已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量》一书中，给出了计算公式海伦公式①，其中是三角形的三边长，，为三角形的面积，并给出了证明．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式②，经过对公式②进行整理变形，发现海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称①为海伦-秦九韶公式．在中，若，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．比较大小 ．
10．观察下列各式：
，
，
，
．．．
请利用你发现的规律，计算：
，其结果为 ．
11．计算： ．
12．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且，则 ．
三、解答题
13．如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为6和9．
(1)小正方形的边长在哪两个连续的整数之间？请说明理由．
(2)求阴影部分的面积．
(3)求最大长方形的周长．
14．定义：任意两个数、，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”．
(1)若，，求出、的“如意数”；
(2)已知，且、的“如意数”，求的值．
15．计算
(1) (2)
1
16．计算：
(1) (2)
(3) (4)
17．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简，，，以上这种化简的方法叫做分母有理化．
(1)请化简；
(2)长方形的面积为，一边长为，则它的周长是多少？
(3)计算的值．
18．（1）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
①求a，b，c的值；
②求的平方根．
（2）已知，求代数式的值．
（3）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．B
4．A
5．C
6．B
7．C
8．C
二、填空题
9．<
10．
11．7
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：∵小正方形的面积为，
∴小正方形的边长为，
∵，
∴，
∴小正方形的边长在2和3之间．
（2）解：∵大正方形的面积为，
∴大正方形的边长为3，
∴阴影部分的面积．
（3）解：最大长方形的周长．
14．【解】（1）
（2）∵， ，的“如意数”，
∴，
∴，
即：．
15．【解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
16．【解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4），
移项，得，
开平方，得，
即，．
17．【解】（1）解：原式＝．
（2）解：长方形的另一边长为．
所以它的周长：＝．
（3）解：原式＝
．
18．【解】解：（1）①∵，
∴，
∴的整数部分是3，
∵的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
∴，
∴；
②由①得；
∴，
则16的平方根是
故的平方根是；
（2）∵
∴，
∴，
∴，
∴
（3）观察数轴得
∴
．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑