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第二章有理数的运算单元检测试题人教版2025—2026学年七年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点A，B，C， D所对应的数分别是 a， b， c， d，下列各式的值最小的为（ ）
A． B． C． D．
3．下列由四舍五入得到的近似数，说法正确的是（　　）
A．0.720精确到百分位 B．2.90精确到0.01
C．3.6精确到十位 D．5.0精确到个位
4．随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重．森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约亿吨的有机物，亿可用科学记数法表示为 （ ）
A． B． C． D．
5．有下列计算：①；②；③；④，其中计算正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．某地气温不稳定，开始是，一会儿升高，再过一会儿又下降，这时气温是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中a一定是正数的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．若，，且，则的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．数轴上一点，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，此时得到一点，表示的数为，则表示的数是
10．如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是，且，满足，点表示的数是的倒数．若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是 ．
11．如图，是一个“有理数转换器”，当输入的值为8时，则输出的值为 ．
12．已知a与b互为倒数，b与c互为相反数，且，若，则 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算
(1) (2)
14．计算：
(1) (2)
15．已知A，B，C三点对应的有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中数a，b互为相反数．
(1)判断a，b，c的正负性；
(2)若点A与点B相距8个单位长度，点A，C相距2个单位长度，则点A，B，C表示的数各是多少？
16．某公路检修队乘车从地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，．
(1)问收工时，检修队在地哪边？距地多远？
(2)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？
(3)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，则检修队从地出发到收工后回到地，汽车共耗油多少升？
17．已知长方形，长为3，宽为2，如图所示放置在数轴上，点B与表示的点重合，点P是数轴上的一点，规定：表示三角形的面积．
(1)若点P表示的数为，则是多少？
(2)若，则点P表示的数为多少？
18．对于任意有理数m，n定义一种新运算：．
(1)若，，求的值；
(2)已知点A，点B在数轴上表示的数分别为，x，且A，B两点的距离是7，y是的相反数，求的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．B
4．B
5．A
6．A
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．【解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
15．【解】（1）解：∵a，b互为相反数，
∴，即，，
又∵表示数c的点在表示数a，b中点（即原点）的左边，
∴，
即，，．
（2）解：∵a，b互为相反数，
∴在数轴上，表示a，b的两点到原点的距离相等，
又∵A与B相距8个单位长度，
∴A到原点的距离为，
∴，，
∵A，C相距2个单位长度，
∴在数轴上，A和C对应的数相差2，
又∵且，
∴，
即点A表示的数是，点B表示的数是4，点C表示的数是．
16．【解】（1）解：（千米）．
答：收工时，检修队在地南边，距地10千米．
（2）解：（千米）．
答：从出发到收工时，汽车共行驶58千米．
（3）解：（升）．
答：检修队从地出发到收工后回到地，汽车共耗油升．
17．【解】（1）解：依题意，连接，如图所示：
∵长方形，长为3，宽为2，
∴
∵点B与表示的点重合，
∴
即与表示的点重合，
∵点P表示的数为，
∴
此时．
（2）解：连接，如图所示：
∵长方形，长为3，宽为2，
∴，
∴，
∵，
∴，
则，
∴，
∴，
由（1）得与表示的点重合，
∴或，
∴点P表示的数为或．
18．【解】（1）解：，
；
（2）解：∵点A，点B在数轴上表示的数分别为，x，且A，B两点的距离是7，
，
或6，
是的相反数，且，
，
当时，，
，
当时，，
，
综上所述，的值为或．
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